Limite et continuité

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Continuité en un point
  2. Continuité sur un intervalle
  3. Opérations et fonctions continues
  4. Images des intervalles
  5. Théorème des valeurs intermédiaires
  6. Fonction réciproque
  7. Racine n-ième
  8. Méthode de dichotomie

1. Continuité en un point

Notions clés & Définitions

  • Continuité en un point : Une fonction f est continue au point x₀ si limxx0f(x)=f(x0)\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0).
  • Continuité à droite : Une fonction f est continue à droite en x₀ si limxx0x>x0f(x)=f(x0)\lim_{\substack{x\to x_0\\x>x_0}}f(x)=f(x_0).
  • Continuité à gauche : Une fonction f est continue à gauche en x₀ si limxx0x<x0f(x)=f(x0)\lim_{\substack{x\to x_0\\x<x_0}}f(x)=f(x_0).

★ À maîtriser

  • Une fonction est continue en x₀ si et seulement si elle est continue à droite et à gauche en x₀, c’est-à-dire si les deux limites latérales sont égales à f(x₀).

Compléments

  • Pour une fonction définie par morceaux, l’étude de la continuité en un point consiste à calculer la limite correspondante et à la comparer avec la valeur de la fonction en ce point.

2. Continuité sur un intervalle

Notions clés & Définitions

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Aperçu du QCM

1. Quelle condition caractérise la continuité d’une fonction f en un point x₀ ?

2. Une fonction f est-elle continue en x₀ si et seulement si ses limites à droite et à gauche en x₀ sont égales à f(x₀) ?

3. Que faut-il vérifier pour établir qu’une fonction est continue sur un intervalle ouvert ?

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Aperçu des flashcards

Quelle est la condition de continuité d'une fonction f en un point x₀ ?

La limite de f en x₀ est égale à f(x₀).

Qu'impose la continuité à droite d'une fonction f en x₀ ?

La limite de f en x₀ par la droite est égale à f(x₀).

Qu'impose la continuité à gauche d'une fonction f en x₀ ?

La limite de f en x₀ par la gauche est égale à f(x₀).

Quand une fonction est-elle continue en un point x₀ ?

Si elle est continue à droite et à gauche en x₀.

Que signifie la continuité en x₀ en termes de limites latérales ?

Les deux limites latérales sont égales à f(x₀).

Que fait-on pour étudier la continuité d'une fonction définie par morceaux en un point ?

On calcule la limite correspondante et on la compare à la valeur en ce point.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Limite et continuité ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Limite et continuité. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Limite et continuité ?

Le QCM contient 20 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Limite et continuité avec les flashcards ?

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