Flashcards : Limites et continuité (40 cartes)

Quelles formes indéterminées rationnelles sont souvent rencontrées ?

Quelle est la première étape pour traiter une limite rationnelle où numérateur et dénominateur s’annulent ?

Que fait-on après avoir factorisé numérateur et dénominateur dans une limite rationnelle ?

Quelle factorisation de $x^3-6x-5$ est utilisée pour simplifier la limite en $x\to -1$ ?

Quelle est la limite de $\frac{(x^2-1)^2}{x^3-6x-5}$ en $x\to -1$ après simplification ?

Quelle factorisation permet de simplifier une expression contenant le facteur $x-2$ ?

Que fait-on pour une différence de racines formant une indétermination ?

Pourquoi multiplie-t-on par l'expression conjuguée dans une différence de racines ?

Quelle est la limite de $\lim_{n\to3}\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{3n-5}}{2n-6}$ ?

Comment calcule-t-on la limite de $\lim_{n\to3}\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{3n-5}}{2n-6}$ ?

Quelle est la limite de $\lim_{n\to2}\frac{\sqrt{n+7}-\sqrt{3n-2}-1}{n^2-4}$ ?

Comment calcule-t-on la limite de $\lim_{n\to2}\frac{\sqrt{n+7}-\sqrt{3n-2}-1}{n^2-4}$ ?

Que compare-t-on pour une expression $\sqrt{ax^2+bx+c}\pm a'x+b'$ à l'infini ?

Que fait-on si $\sqrt{a}$ et $a'$ sont égaux dans $\sqrt{ax^2+bx+c}\pm a'x+b'$ à l'infini ?

Quelle est la valeur de $\lim_{n\to-\infty}\left(2n+\sqrt{4n^2+1}\right)$ ?

Quelle inégalité utilise-t-on pour démontrer $\lim_{x\to+\infty}(x+\cos x)=+\infty$ ?

Quelle inégalité découle de $-1\leq\cos x\leq1$ pour $x+\cos x$ ?

Quel type de forme indéterminée est $\lim_{t\to+\infty}\left(\sqrt{3t^2-1}-2t\right)$ ?

Quelle est la limite de $\frac{\sin(ax)}{x}$ quand $x\to0$ pour $a\neq0$ ?

Quelle est la limite de $\frac{\tan(ax)}{x}$ quand $x\to0$ pour $a\neq0$ ?

Quelle est la limite de $\frac{1-\cos x}{x}$ quand $x\to0$ ?

Quelle est la limite de $\frac{1-\cos x}{x^2}$ quand $x\to0$ ?

Quelle est la valeur de $\lim_{x\to0}\frac{\cos(2x)-1}{\sin^2(3x)}$ ?

Quelle est la valeur de la limite $\lim_{n\to\frac\pi3}\frac{1-2\cos n}{\sqrt3-2\sin n}$ ?

Quelle formule s'utilise quand $f$ et $g$ sont dérivables en $x_0$ avec accroissements nuls ?

Quand le quotient $\frac{f'(x_0)}{g'(x_0)}$ est-il utilisé pour la limite des accroissements ?

Qu'exige la continuité de f en un point x₀ ?

Que vaut la limite à gauche de f en −1 pour la fonction définie par morceaux donnée ?

Que vaut la limite à droite de f en −1 pour la fonction définie par morceaux donnée ?

Quelle est la valeur de f(−1) pour la fonction définie par morceaux donnée ?

Pourquoi la fonction définie par morceaux n'est-elle pas continue en 0 ?

Quelle est la limite à droite de f en 0 pour la fonction définie par morceaux ?

Quelle est la limite à gauche de f en 0 pour la fonction définie par morceaux ?

Qu'impose la limite finie en x₀ pour prolonger une fonction par continuité ?

Quelle est la limite de g(x) = (x² - 4)/(x - 2) en x = 2 ?

Pourquoi g est-elle prolongeable par continuité en 2 ?

Qu'est-ce qu'une asymptote horizontale ?

Quelle est la limite de f(x) quand x tend vers -∞ sur ]−∞;−1[ ?

Quelle droite est asymptote horizontale au voisinage de -∞ pour f ?

Que vaut la limite de f(x) quand x tend vers +∞ sur ]−1;+∞[{0} ?