Limites et continuité

📋 Plan du Cours

1. Formes indéterminées rationnelles
2. Limites avec expressions radicales
3. Limites à l’infini
4. Limites trigonométriques usuelles
5. Limites par équivalents et dérivées
6. Continuité d’une fonction définie par morceaux
7. Prolongement et asymptotes

📖 1. Formes indéterminées rationnelles

★ À maîtriser

📌 Les formes indéterminées rencontrées sont notamment « ∞ − ∞ », « 0 × ∞ », « ∞/∞ » et « 0/0 ».

• Pour traiter une limite rationnelle en un point où le numérateur et le dénominateur s’annulent, on factorise chacun par le facteur correspondant à ce point, on simplifie puis on calcule la limite.

• Comme $x^3-6x-5=(x+1)(x^2-x-5)$, on obtient $\lim_{x\to-1}\frac{(x^2-1)^2}{x^3-6x-5}=0$ après simplification par $x+1$.

Compléments

• La factorisation $x^3-x^2+3x-10=(x-2)(x^2+x+5)$ permet de simplifier une expression contenant le facteur $x-2$.

💡 Astuce mémo

Identifier la forme → factoriser → simplifier → calculer

📖 2. Limites avec expressions radicales

• Pour une différence de racines donnant une forme indéterminée, on multiplie le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée afin d’utiliser une différence de carrés.