Qu'est-ce qu'une proposition mathématique ?
Une assertion qui peut être vraie ou fausse.
Quand deux propositions sont-elles équivalentes ?
Lorsqu'elles ont la même valeur de vérité.
Comment se note la négation de p ?
¬p.
Comment se note la disjonction de p et q ?
p ∨ q.
Comment peut-on montrer que deux propositions sont équivalentes ?
En comparant leurs tables de vérité.
À quoi est équivalente la proposition p ⇒ q ?
À ¬p ∨ q.
Quelle est la négation de p ∨ q selon la règle ?
¬(p ∨ q) ⇔ (¬p) ∧ (¬q).
Qu'est-ce qu'un prédicat en logique ?
Une propriété portant sur un ou plusieurs objets.
Que signifie la proposition ∀x ∈ E, P(x) ?
P(x) est vraie pour tout x dans E.
Quelle est la négation de ∀x ∈ E, P(x) ?
C'est ∃x ∈ E, ¬P(x).
Qu'est-ce que la mesure en radians d'un angle orienté ?
C'est une longueur algébrique de l'arc sur le cercle trigonométrique.
Combien de mesures en radians possède un angle orienté ?
Une infinité de mesures en radians.
Comment sont séparées les mesures en radians d'un angle orienté ?
Elles sont séparées de k × 2π avec k ∈ ℤ.
Qu'est-ce que le cosinus de x sur le cercle trigonométrique ?
L'abscisse du point M représentant x.
Qu'est-ce que le sinus de x sur le cercle trigonométrique ?
L'ordonnée du point M représentant x.
Qu'est-ce que la tangente de x selon la définition donnée ?
L'ordonnée du point d'intersection de la droite IM avec la droite x = 1.
Quelle condition doit respecter la droite IM pour définir la tangente de x ?
IM ne doit pas être parallèle à la droite x = 1.
Comment se démontre que cos(π/3) = 1/2 ?
En observant que le triangle OIM est équilatéral et que l'abscisse de M vaut 1/2.
Quelle relation trigonométrique donne le théorème de Pythagore sur le cercle trigonométrique ?
Que provoquent les symétries du cercle trigonométrique sur les coordonnées ?
Elles entraînent des changements de signe, leur permutation ou le changement simultané des signes.
Que donnent les formules d’addition des arcs pour cos(a + b) et sin(a + b) ?
Elles expriment cos(a + b) et sin(a + b) en fonction des sinus et cosinus de a et b.
Quelle formule exprime cos(2a) en fonction de sin²(a) et cos²(a) ?
Quelle formule donne sin(2a) en fonction de sin(a) et cos(a) ?
Qu'est-ce qu'une somme indicée pour une suite (uₙ)ₙ∈ℕ ?
La somme des termes uₖ pour k allant de n à m, notée .
Quelle est la règle sur la lettre d’indice dans une somme indicée ?
Elle est arbitraire mais ne doit pas être confondue avec d'autres lettres déjà utilisées.
Quelles opérations peut-on faire sur une somme finie ?
On peut la factoriser, la séparer terme à terme ou la découper en deux sommes successives.
Qu'impose la réindexation d'une somme ?
Changer simultanément l’expression du terme et les bornes de la somme.
Donnez un exemple de réindexation de somme.
Transformer en .
Que désigne pour un ensemble I ⊂ ℕ ?
La somme des termes uᵢ dont les indices i appartiennent à I.
Quelle est la valeur d'une somme indicée sur l’ensemble vide ?
Elle vaut 0.
Que permet de sommer une somme double dans une matrice ?
Les coefficients d'une ligne, colonne, diagonale ou toute la matrice.
Quelle propriété ont les sommes doubles sur des ensembles finis I et J ?
Elles peuvent être permutées sans changer la somme.
Quelle est l'expression de la somme double permutée sur I et J ?
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1. Sur le cercle trigonométrique, que représente le cosinus d’un réel associé au point ?
2. Quelle identité est vérifiée par les sinus et cosinus de tout réel ?
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