Maîtrise des suites géométriques et arithmétiques

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Réduction d’émissions et suite géométrique
  2. Reconnaître et représenter une suite géométrique
  3. Calculer un terme d’une suite géométrique
  4. Somme des n premiers termes d’une suite géométrique
  5. Évaluation sur suites géométriques
  6. Niveaux sonores et suite géométrique
  7. Automatismes sur suites arithmétiques
  8. Lecture graphique d’une suite
  9. Utiliser des pourcentages en calcul

1. Réduction d’émissions et suite géométrique

Notions clés & Définitions

  • Pollueur-payeur : Principe selon lequel plus une activité pollue, plus le montant de la taxe à payer augmente.
  • Coefficient de diminution : Facteur multiplicatif qq associé à une baisse de p%p\% : on multiplie par 1p1001-\frac{p}{100} à chaque étape.
  • Suite géométrique : Suite où chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante qq.

Points essentiels

  • La réduction annuelle de 10 % correspond à un coefficient q=0,90q=0{,}90.
  • Si on part d’une masse de 7 500 kg, alors après 1 an on obtient 7 500×0,90=6 750 kg.
  • Après 7 ans, la masse vaut 3 587,22675 kg avec la multiplication répétée par 0,90.
  • Pour réduire de 50 %, on cherche à atteindre la moitié de la valeur de départ.
  • La situation conclut que l’objectif de -50 % est atteint en 7 ans.

Astuce mémo

Baisse de 10 % → on garde 90 % → on multiplie par 0,90.

2. Reconnaître et représenter une suite géométrique

Notions clés & Définitions

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Aperçu du QCM

1. Quelle écriture modélise une baisse annuelle de 10 % d’une quantité par une suite géométrique ?

2. Comment reconnaît-on qu’une suite est géométrique ?

3. Dans une suite géométrique de premier terme 25 000 et de raison 1,09, quelle est la valeur de u_3 ?

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Aperçu des flashcards

Réduction d’émissions — suite ?

Suite géométrique avec facteur $q=0,90$.

Suite géométrique — définition ?

Suite où chaque terme est multiple du précédent par $q$.

Calculer un terme — formule ?

$u_n=u_1 imes q^{n-1}$.

Somme n premiers — formule ?

$S=u_1 imes rac{q^n-1}{q-1}$.

Évaluation — suite géométrique ?

Utiliser $u_n=u_1 imes q^{n-1}$ ou somme.

Niveaux sonores — suite ?

Suite géométrique avec $q=0,85$.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Maîtrise des suites géométriques et arithmétiques ?

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