QCM : Mécanique des forces centrales et orbites — 22 questions

Explication

Dans un champ central, la direction de la force vise en tout point le même centre fixe. Le fait qu’elle dépende de la vitesse correspondrait à un autre type d’interaction, pas à un champ central.

Explication

La gravitation newtonienne est donnée comme un exemple de champ central et conservatif. Elle est donc à la fois dirigée vers le centre et dérive d’une énergie potentielle.

Explication

Pour une force conservative, on écrit  vec F = -\nabla E_p. Le signe moins est essentiel ; l’option opposée serait incorrecte.

Explication

Un champ central est radial : la force est portée par \(\vec e_r\). Les composantes angulaires ne caractérisent pas un champ central.

Explication

La force centrale est de la forme \(\vec F=F_r(r)\,\vec e_r\), donc son intensité dépend seulement de \(r\). Elle ne dépend pas de la vitesse.

Explication

Comme \(\vec{AM}\wedge\vec F=0\), le théorème du moment cinétique donne \(d\vec L_A/dt=0\). Le moment cinétique est donc conservé.

Explication

La définition du moment cinétique est le produit vectoriel de la position par la quantité de mouvement. Le produit scalaire proposé dans un distracteur ne mesure pas la rotation.

Explication

Le cours indique que \(dA/dt = \frac{1}{2m}\|\vec L_O\|\). Ainsi, si le moment cinétique est conservé, la vitesse aréolaire l’est aussi.

Explication

La conservation du moment cinétique fixe la direction de \(\vec L\), et la trajectoire reste dans le plan orthogonal à ce vecteur. C’est cette géométrie qui impose le plan du mouvement.

Explication

Le plan du mouvement contient le centre de force et est orthogonal à \(\vec L\). Il est fixé par les conditions initiales, pas par une rotation permanente du repère.

Explication

La loi des aires affirme que la vitesse aréolaire est constante. Donc, pour des durées égales, les aires balayées sont égales.

Explication

La constante des aires est définie par \(C=r^2\dot\theta\). Elle est reliée à la vitesse aréolaire par \(dA/dt = C/2\).

Explication

Dans un champ conservatif, l’énergie mécanique \(E_m = E_c + E_p\) reste constante. L’énergie cinétique ou potentielle prises séparément peuvent varier.

Explication

Le cours indique que le seuil correspond à \(E_m=0\), cas de la parabole. Pour \(E_m<0\), l’état est lié ; pour \(E_m>0\), il s’agit d’un état de diffusion.

Explication

L’énergie potentielle effective combine le potentiel et le terme centrifuge, ce qui permet d’étudier uniquement la dynamique radiale. C’est une réduction à un degré de liberté.

Explication

Quand \(E_m = E_{m,\min}\), le rayon ne varie plus et l’orbite est circulaire. Les autres propositions ne caractérisent pas ce cas particulier.

Explication

Le champ newtonien est de la forme \(\vec F=-G\frac{m_0m}{r^2}\,\vec e_r\). Il est donc attractif et décroît comme l’inverse du carré de la distance.

Explication

Les forces gravitationnelle et de Coulomb ont la même structure en \(1/r^2\), avec un signe dépendant du contexte. C’est pourquoi elles sont traitées ensemble comme champs newtoniens.

Explication

L’énergie potentielle effective inclut le terme centrifuge lié au moment cinétique, de type \(C^2/r^2\). C’est ce terme qui participe à l’étude du mouvement radial.

Explication

Aux rayons extrémaux, on a \(\dot r=0\), donc l’énergie mécanique est égale à l’énergie potentielle effective. Cette condition permet de trouver \(r_{\min}\) et \(r_{\max}\).

Explication

La vitesse de libération est obtenue en imposant \(E_m=0\) à la distance \(R_T\), ce qui conduit à \(v_0=\sqrt{2GM_T/R_T}\). C’est la valeur minimale pour atteindre l’infini sans vitesse résiduelle.

Explication

En orbite circulaire, la force gravitationnelle fournit l’accélération centripète, d’où \(mv^2/R = Gm_0m/R^2\). On obtient alors \(v=\sqrt{m_0G/R}\).