Fiche de révision : Mesurer les distances dans l’Univers

📋 Plan du Cours

1. Mesurer le périmètre terrestre
2. Déduire la taille de la Lune
3. Calculer la distance Terre-Lune
4. Mesurer la distance au Soleil
5. Parallaxe et distance stellaire
6. Luminosité et éloignement
7. Céphéides et galaxies lointaines
8. La Voie lactée et ses dimensions

📖 1. Mesurer le périmètre terrestre

★ À maîtriser

• Hératostène a estimé le périmètre terrestre en comparant l’ombre d’un obélisque à Alexandrie avec l’absence d’ombre dans un puits de Syène le 21 juin à midi, puis en utilisant l’angle obtenu et la distance entre les deux villes.

📐 Formule — En supposant la Terre sphérique, le périmètre terrestre est calculé par $P = \frac{D}{8} \times 360$, où D est la distance entre Alexandrie et Syène.

• Le périmètre terrestre vaut environ 40 000 kilomètres et le rayon terrestre environ 6 400 kilomètres.

Compléments

• Hératostène, un Grec vivant à Alexandrie, a estimé le périmètre de la Terre environ trois siècles avant Jésus-Christ.

💡 Astuce mémo

Syène verticale → ombre à Alexandrie → angle → périmètre

📖 2. Déduire la taille de la Lune

📝 Points essentiels

📌 Lors d’une éclipse totale de Lune, la Lune passe dans l’ombre de la Terre, ce qui montre que la Lune est plus petite que la Terre.

• Le rayon de la Lune vaut environ 0,27 fois celui de la Terre, soit environ 1 737 kilomètres contre environ 6 400 kilomètres pour la Terre.

💡 Astuce mémo

Éclipse → ombre terrestre plus grande → Lune plus petite

📖 3. Calculer la distance Terre-Lune

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un triangle rectangle, la distance Terre-Lune vérifie $d = \frac{R_{Lune}}{\tan(\alpha)}$, où α est l’angle apparent entre le centre et le bord de la Lune.

• La distance moyenne entre la Terre et la Lune est d’environ 384 000 kilomètres, soit un peu plus d’une seconde-lumière.

Compléments

• L’angle apparent entre le centre et le bord de la Lune vaut environ un quart de degré.

📖 4. Mesurer la distance au Soleil

📝 Points essentiels

• La distance Terre-Soleil peut être estimée en mesurant précisément l’angle β au premier quartier de Lune, qui est légèrement inférieur à 90 degrés, puis en appliquant une relation trigonométrique.

📐 Formule — La distance Soleil-Terre vérifie $d_{ST} = \frac{d_{TL}}{\cos(\beta)}$, où β est l’angle mesuré au premier quartier.

• L’unité astronomique est la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, soit environ 150 millions de kilomètres ou 8 minutes-lumière.

• La vitesse de la lumière est d’environ 300 000 kilomètres par seconde.

📖 5. Parallaxe et distance stellaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Parallaxe : La parallaxe est le déplacement apparent d’une étoile proche par rapport aux étoiles lointaines lorsque la Terre est observée depuis des positions différentes de son orbite.
• Parsec : Un parsec est la distance pour laquelle l’angle de parallaxe vaut une seconde d’arc, soit un degré divisé par 3 600.

★ À maîtriser

• La distance d’une étoile proche se déduit en comparant sa position apparente à six mois d’intervalle, lorsque la Terre se trouve de part et d’autre du Soleil, puis en appliquant la trigonométrie.

Compléments

• Un parsec correspond environ à 3,2 années-lumière, et une étoile située à deux parsecs présente une parallaxe deux fois plus petite qu’à un parsec.

• Proxima du Centaure est l’étoile la plus proche de nous et se situe à environ quatre années-lumière.

💡 Astuce mémo

Étoile proche : parallaxe visible ; étoile lointaine : position presque fixe

📖 6. Luminosité et éloignement

★ À maîtriser

📌 La luminosité absolue est l’énergie rayonnée par une étoile, tandis que la luminosité apparente est l’éclat que cette étoile semble avoir pour un observateur.

📌 À luminosité absolue identique, une étoile deux fois plus éloignée paraît quatre fois moins brillante, car son énergie se répartit sur une surface proportionnelle au carré de la distance.

Compléments

📌 À luminosité absolue identique, une étoile trois fois plus éloignée paraît neuf fois moins brillante.

💡 Astuce mémo

Distance multipliée → énergie répartie sur une sphère plus grande → luminosité apparente diminuée

📖 7. Céphéides et galaxies lointaines

🔑 Notions clés & Définitions

• Céphéides : Les céphéides sont des étoiles variables dont la luminosité change périodiquement, avec une période comprise d’environ un jour à une centaine de jours.

📝 Points essentiels

• Henrietta Leavitt a montré que la période de variation des céphéides dépend de la taille de ces étoiles.

• La distance d’une céphéide lointaine est estimée en comparant sa période et sa luminosité apparente avec celles d’une céphéide proche dont la distance est connue par parallaxe.

• En 1924, Edwin Hubble a utilisé le télescope du Mont Wilson pour observer la nébuleuse d’Andromède et montrer qu’il s’agissait d’une galaxie.

• La galaxie d’Andromède se trouve à environ 2,5 millions d’années-lumière de la Terre et sa taille est d’environ 130 000 années-lumière.

💡 Astuce mémo

Période connue → luminosité intrinsèque estimée → distance déduite

📖 8. La Voie lactée et ses dimensions

🔑 Notions clés & Définitions

• Voie lactée : La Voie lactée est la galaxie à laquelle appartient le Soleil, observée depuis l’intérieur comme une traînée blanche lorsque la pollution lumineuse est faible.

★ À maîtriser

• La Voie lactée a la forme d’un grand disque ou plateau circulaire, et le Soleil se situe près de son bord, à environ 28 000 années-lumière du centre.

• La Voie lactée mesure environ 120 000 années-lumière de diamètre.

Compléments

• Le Soleil met environ 225 millions d’années pour effectuer une révolution autour de la galaxie.

💡 Astuce mémo

Une grande assiette observée par la tranche, avec le Soleil près du bord

📊 Tableaux de synthèse

Échelles de distance astronomiques