Fiche de révision : Nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Comparer des nombres relatifs
2. Opérations sur les relatifs
3. Calculs d’expressions relatives

📖 1. Comparer des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Avec deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui est le plus éloigné de 0 : -4 < -1.

📌 Avec un nombre négatif et un nombre positif, le nombre négatif est toujours le plus petit : -4 < 3.

Compléments

📌 Sur une droite graduée, le plus petit nombre est celui que l’on rencontre en premier, par exemple -100 < 25.

💡 Astuce mémo

Un thermomètre : le nombre le plus froid est le plus bas.

📖 2. Opérations sur les relatifs

📝 Points essentiels

• Pour additionner deux relatifs de même signe, on additionne leurs distances à 0 et on conserve leur signe : 3 + 6 = 9 et (-5) + (-2) = (-7).

• Pour additionner deux relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à 0 de la plus grande et on garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à 0 : 13 + (-7) = 6 et (-7) + 4 = -3.

• Lors d’une multiplication ou d’une division de deux relatifs, le résultat est positif si les deux signes sont identiques et négatif s’ils sont différents.

• Pour multiplier plusieurs relatifs, on compte le nombre de facteurs négatifs : si ce nombre est pair, le résultat est positif ; s’il est impair, le résultat est négatif.

📌 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : 12 - (-1) = 12 + 1 = 13.

💡 Astuce mémo

Même signe : le résultat est positif en multiplication ; signes contraires : il est négatif.

📖 3. Calculs d’expressions relatives

📝 Points essentiels

📌 Dans un enchaînement d’opérations, on effectue d’abord les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.

• Dans la somme algébrique A = 7 - 12 + 9 - 15, on regroupe les termes positifs et négatifs : A = 16 - 27 = -11.

• Pour B = -7 - 2 x (-4) - 15 : 3, on calcule d’abord 2 x (-4) = -8 et 15 : 3 = 5, puis B = -7 - (-8) - 5 = -4.

💡 Astuce mémo

Priorité aux multiplications et divisions, puis additions et soustractions.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signe