Fiche de révision : Méthodes quantitatives et équilibre

📋 Plan du Cours

1. Objectifs et évaluations du cours
2. Fonctions et fonction de demande
3. Fonctions affines et représentation
4. Résolution des équations
5. Fonction d’offre
6. Équilibre entre offre et demande

📖 1. Objectifs et évaluations du cours

★ À maîtriser

• Le cours fournit les outils nécessaires aux différentes matières du cursus, notamment l’économie et la sociologie.

• Les évaluations comprennent un QCM de positionnement à la quatrième séance de TD, deux interrogations d’une heure en TD sous forme de QCM et d’exercice rédigé, ainsi qu’un examen final de deux heures en janvier 2027.

Compléments

📌 La préparation du cours consiste à rechercher les exercices demandés pour les séances de TD et à prendre en notes les diapositives jaunes, roses et violettes.

📖 2. Fonctions et fonction de demande

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction de demande : Permet de calculer la demande correspondant à un prix donné.
• Image d’une fonction : Associe à un nombre x un autre nombre appelé son image et noté f(x).

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans l’exemple des locations, la demande est donnée par $D(p)=500-0{,}5p$, où p est le loyer mensuel en euros.

Compléments

• Pour un loyer mensuel de 200 euros, la demande vaut $D(200)=500-0{,}5\times200=400$ dossiers.

💡 Astuce mémo

Prix augmente → demande diminue

📖 3. Fonctions affines et représentation

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction de la forme $f(x)=ax+b$, où a et b sont les coefficients.

★ À maîtriser

• La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui peut être tracée en calculant deux images pour placer deux points.

• Une fonction affine est strictement croissante si sa droite monte, strictement décroissante si sa droite descend et constante si sa droite stagne.

Compléments

• Pour $f(x)=0{,}5x+1$, on obtient f(4)=3 et f(6)=4, ce qui donne les points (4;3) et (6;4).

💡 Astuce mémo

Une droite affine relie deux points calculés

📖 4. Résolution des équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : Égalité faisant intervenir une inconnue, notée x ou p.

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation du premier degré, on effectue les mêmes opérations aux deux membres afin d’isoler progressivement l’inconnue.

• Pour obtenir 100 dossiers avec $D(p)=500-0{,}5p$, il faut résoudre $500-0{,}5p=100$, ce qui donne p=800 euros.

Compléments

• L’équation $2x+10=0$ a pour solution x=-5.

💡 Astuce mémo

Isoler progressivement l’inconnue

📖 5. Fonction d’offre

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’offre : Permet de calculer l’offre correspondant à un prix donné.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans l’exemple des locations, l’offre est donnée par $O(p)=-100+0{,}5p$.

Compléments

• Pour un loyer mensuel de 400 euros, l’offre vaut $O(400)=-100+0{,}5\times400=100$ appartements.

💡 Astuce mémo

Prix augmente → offre augmente

📖 6. Équilibre entre offre et demande

🔑 Notions clés & Définitions

• Prix d’équilibre : Prix pour lequel l’offre est égale à la demande.

★ À maîtriser

• Pour rechercher l’équilibre, on égalise les fonctions de demande et d’offre, puis on résout l’équation obtenue.

• Avec $D(p)=500-0{,}5p$ et $O(p)=-100+0{,}5p$, l’égalité D(p)=O(p) donne p=600 euros.

Compléments

• Graphiquement, l’équilibre est le point d’intersection des fonctions d’offre et de demande.

💡 Astuce mémo

Demande et offre se rencontrent au prix d’équilibre

📊 Tableaux de synthèse

Demande, offre et équilibre