QCM : Mouvement et deuxième loi de Newton (10 questions)

Question 1

1. Dans un repère cartésien du plan, comment s’écrit le vecteur position d’un point M de coordonnées x(t) et y(t) ?

\overrightarrow{OM}(t)=\begin{pmatrix}\frac{dx}{dt}\frac{dy}{dt}\end{pmatrix}

\overrightarrow{OM}(t)=\begin{pmatrix}x(t)\y(t)\end{pmatrix}

\overrightarrow{OM}(t)=\begin{pmatrix}y(t)\x(t)\end{pmatrix}

\overrightarrow{OM}(t)=\begin{pmatrix}\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}\\0\end{pmatrix}

Explication

Dans le repère cartésien, les deux composantes du vecteur position sont les coordonnées du point, dans l’ordre x(t), puis y(t). L’inversion échange les axes, les dérivées donnent la vitesse et la norme ne fournit pas les deux composantes.

Answer

$$\overrightarrow{OM}(t)=\begin{pmatrix}x(t)\y(t)\end{pmatrix}$$

Question 2

2. Un point se déplace sur une trajectoire courbe et passe en M avec une direction instantanée de mouvement donnée par la tangente locale. Comment orienter son vecteur vitesse en M ?

Perpendiculaire à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Tangent à la trajectoire et orienté à l’opposé du mouvement

Tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Dirigé de M vers l’origine du repère, quelle que soit la trajectoire

Explication

La vitesse instantanée est tangente à la trajectoire et pointe dans le sens du mouvement. Une normale est perpendiculaire à la trajectoire, l’orientation opposée inverse le sens, et le vecteur vers l’origine correspond à une direction de position.

Answer

Tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Question 3

3. Pour un mobile, le vecteur vitesse dépend du temps selon $\vec{v}(t)=\begin{pmatrix}2t\\3t^2\end{pmatrix}$ . Quelle expression donne son vecteur accélération ?

\vec{a}(t)=\begin{pmatrix}t^2\t^3\end{pmatrix}

\vec{a}(t)=\begin{pmatrix}2t\\3t^2\end{pmatrix}

\vec{a}(t)=\begin{pmatrix}2\\6t\end{pmatrix}

\vec{a}(t)=\begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}

Explication

L’accélération est la dérivée temporelle du vecteur vitesse : la dérivée de 2t vaut 2 et celle de 3t² vaut 6t. Reprendre le vecteur vitesse omet la dérivation, intégrer donne une autre grandeur, et dériver une seule composante néglige l’évolution de la seconde.

Answer

$$\vec{a}(t)=\begin{pmatrix}2\\6t\end{pmatrix}$$

Question 4

4. À un instant, les composantes de la vitesse d’un mobile varient selon $v_x(t)=4t^2$ et $v_y(t)=5t$ . Quelles sont les composantes de son accélération à cet instant ?

a_x=4t^2,\quad a_y=5t

a_x=8t,\quad a_y=5

a_x=8,\quad a_y=0

a_x=4t,\quad a_y=5

Explication

Les composantes de l’accélération sont les dérivées temporelles des composantes de vitesse : $\frac{d(4t^2)}{dt}=8t$ et $\frac{d(5t)}{dt}=5$ . Conserver les expressions de vitesse omet la dérivation, tandis que les autres propositions appliquent une dérivation incorrecte ou incomplète.

Answer

$$a_x=8t,\quad a_y=5$$

Question 5

5. Que caractérise un mouvement rectiligne uniformément varié ?

Une vitesse constante et une accélération nulle

Une accélération constante dirigée selon la droite de la trajectoire

Une vitesse qui varie avec une accélération de valeur variable

Une accélération constante dirigée perpendiculairement à la trajectoire

Explication

Dans un mouvement rectiligne uniformément varié, l’accélération est constante et dirigée selon la droite support de la trajectoire. Une accélération nulle caractérise plutôt le mouvement rectiligne uniforme.

Answer

Une accélération constante dirigée selon la droite de la trajectoire

Question 6

6. Dans un mouvement circulaire uniforme de rayon $R$ et de vitesse $v$ , quelle est la valeur de l’accélération ?

\frac{v}{R}

\frac{dv}{dt}

\frac{v^2}{R}

\frac{R}{v^2}

Explication

L’accélération d’un mouvement circulaire uniforme a pour valeur $\frac{v^2}{R}$ et pointe vers le centre du cercle. L’expression $\frac{dv}{dt}$ décrit l’accélération tangentielle, qui est nulle lorsque la vitesse est constante.

Answer

$$\frac{v^2}{R}$$

Question 7

7. Quel est le rôle du centre de masse lorsqu’on étudie le mouvement d’un système ?

Il correspond au point où la vitesse du système est toujours maximale.

Il permet de modéliser le système comme si toute sa masse était concentrée en un point.

Il indique le point où les forces extérieures s’annulent nécessairement.

Il sert à définir l’origine du référentiel utilisé pour décrire le système.

Explication

Le centre de masse permet d’étudier le mouvement du système en considérant que toute sa masse y est concentrée. Un référentiel, et non le centre de masse, fournit l’origine et les axes servant à décrire le mouvement.

Answer

Il permet de modéliser le système comme si toute sa masse était concentrée en un point.

Question 8

8. Quelle comparaison distingue correctement la deuxième loi de Newton du principe d’inertie pour un système de masse constante dans un référentiel galiléen ?

La deuxième loi relie la résultante des forces à l’accélération du centre de masse, tandis que le principe d’inertie correspond au cas où cette résultante et cette accélération sont nulles.

La deuxième loi décrit un système sans résultante des forces, tandis que le principe d’inertie relie cette résultante à une accélération non nulle.

La deuxième loi s’applique au centre de masse, tandis que le principe d’inertie s’applique à un point quelconque du système.

La deuxième loi relie la résultante des forces à la vitesse, tandis que le principe d’inertie relie cette résultante à la masse du système.

Explication

La deuxième loi s’écrit $\sum\vec{F}=m\vec{a}_G$ , et le principe d’inertie en est un cas particulier lorsque le système est immobile, avec résultante nulle et accélération nulle. Un système sans résultante n’est pas opposé à la deuxième loi : cette situation est précisément compatible avec une accélération nulle.

Answer

La deuxième loi relie la résultante des forces à l’accélération du centre de masse, tandis que le principe d’inertie correspond au cas où cette résultante et cette accélération sont nulles.

Question 9

9. Si les coordonnées d’un point matériel varient au cours du temps, quelle conséquence cela a-t-il sur ses composantes de vitesse ?

Elles correspondent aux dérivées temporelles des coordonnées de position.

Elles correspondent aux dérivées secondes des coordonnées de position.

Elles indiquent la durée écoulée depuis le début du mouvement.

Elles donnent la distance du point à l’origine du repère.

Explication

La vitesse décrit la variation de la position au cours du temps : ses composantes sont les dérivées temporelles de x(t) et y(t). Les dérivées secondes correspondent plutôt aux composantes de l’accélération.

Answer

Elles correspondent aux dérivées temporelles des coordonnées de position.

Question 10

10. Pour déterminer l’accélération d’un mobile à partir de ses coordonnées mesurées au cours du temps, quelle opération faut-il appliquer à chaque coordonnée ?

Calculer sa dérivée seconde par rapport au temps.

Diviser chaque coordonnée par la durée du mouvement.

Calculer sa distance à l’origine à chaque instant.

Calculer sa dérivée première par rapport au temps.

Explication

L’accélération selon chaque axe correspond à la dérivée seconde de la coordonnée associée par rapport au temps. La dérivée première donne plutôt la composante de la vitesse.

Answer

Calculer sa dérivée seconde par rapport au temps.

QCM : Mouvement et deuxième loi de Newton (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère cartésien du plan, comment s’écrit le vecteur position d’un point M de coordonnées x(t) et y(t) ?

2. Un point se déplace sur une trajectoire courbe et passe en M avec une direction instantanée de mouvement donnée par la tangente locale. Comment orienter son vecteur vitesse en M ?

3. Pour un mobile, le vecteur vitesse dépend du temps selon $\vec{v}(t)=\begin{pmatrix}2t\\3t^2\end{pmatrix}$ . Quelle expression donne son vecteur accélération ?

4. À un instant, les composantes de la vitesse d’un mobile varient selon $v_x(t)=4t^2$ et $v_y(t)=5t$ . Quelles sont les composantes de son accélération à cet instant ?

5. Que caractérise un mouvement rectiligne uniformément varié ?

6. Dans un mouvement circulaire uniforme de rayon $R$ et de vitesse $v$ , quelle est la valeur de l’accélération ?

7. Quel est le rôle du centre de masse lorsqu’on étudie le mouvement d’un système ?

8. Quelle comparaison distingue correctement la deuxième loi de Newton du principe d’inertie pour un système de masse constante dans un référentiel galiléen ?

9. Si les coordonnées d’un point matériel varient au cours du temps, quelle conséquence cela a-t-il sur ses composantes de vitesse ?

10. Pour déterminer l’accélération d’un mobile à partir de ses coordonnées mesurées au cours du temps, quelle opération faut-il appliquer à chaque coordonnée ?

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QCM : Mouvement et deuxième loi de Newton (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère cartésien du plan, comment s’écrit le vecteur position d’un point M de coordonnées x(t) et y(t) ?

2. Un point se déplace sur une trajectoire courbe et passe en M avec une direction instantanée de mouvement donnée par la tangente locale. Comment orienter son vecteur vitesse en M ?

3. Pour un mobile, le vecteur vitesse dépend du temps selon v⃗(t)=(2t3t2)\vec{v}(t)=\begin{pmatrix}2t\\3t^2\end{pmatrix}v(t)=(2t3t2​). Quelle expression donne son vecteur accélération ?

4. À un instant, les composantes de la vitesse d’un mobile varient selon vx(t)=4t2v_x(t)=4t^2vx​(t)=4t2 et vy(t)=5tv_y(t)=5tvy​(t)=5t. Quelles sont les composantes de son accélération à cet instant ?

5. Que caractérise un mouvement rectiligne uniformément varié ?

6. Dans un mouvement circulaire uniforme de rayon RRR et de vitesse vvv, quelle est la valeur de l’accélération ?

7. Quel est le rôle du centre de masse lorsqu’on étudie le mouvement d’un système ?

8. Quelle comparaison distingue correctement la deuxième loi de Newton du principe d’inertie pour un système de masse constante dans un référentiel galiléen ?

9. Si les coordonnées d’un point matériel varient au cours du temps, quelle conséquence cela a-t-il sur ses composantes de vitesse ?

10. Pour déterminer l’accélération d’un mobile à partir de ses coordonnées mesurées au cours du temps, quelle opération faut-il appliquer à chaque coordonnée ?

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3. Pour un mobile, le vecteur vitesse dépend du temps selon $\vec{v}(t)=\begin{pmatrix}2t\\3t^2\end{pmatrix}$ . Quelle expression donne son vecteur accélération ?

4. À un instant, les composantes de la vitesse d’un mobile varient selon $v_x(t)=4t^2$ et $v_y(t)=5t$ . Quelles sont les composantes de son accélération à cet instant ?

6. Dans un mouvement circulaire uniforme de rayon $R$ et de vitesse $v$ , quelle est la valeur de l’accélération ?