Fiche de révision : Multiplier et diviser les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Rappels sur les nombres relatifs
2. Multiplier des nombres relatifs
3. Cas particuliers des produits
4. Multiplier plusieurs facteurs
5. Diviser deux nombres relatifs
6. Quotients particuliers et valeurs approchées
7. Priorités des quatre opérations

📖 1. Rappels sur les nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : Formé d’un signe et d’un nombre appelé distance à zéro.
• Opposé d’un nombre relatif : Le même nombre avec le signe opposé.

💡 Astuce mémo

Signe et distance à zéro : deux repères distincts

📖 2. Multiplier des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif et sa distance à zéro est le produit des distances à zéro des deux facteurs.

📌 Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif et sa distance à zéro est le produit des distances à zéro des deux facteurs.

Compléments

• Le produit $(-5)\times(-6)=30$ est positif car les deux facteurs sont de même signe.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes contraires → négatif

📖 3. Cas particuliers des produits

📝 Points essentiels

📌 Pour tout nombre relatif a, $a\times1=1\times a=a$.

📌 Pour tout nombre relatif a, $a\times0=0\times a=0$.

💡 Astuce mémo

1 conserve, −1 oppose, 0 annule

📖 4. Multiplier plusieurs facteurs

★ À maîtriser

• Dans un produit de plusieurs facteurs non nuls, le signe dépend du nombre de facteurs négatifs et la distance à zéro est le produit des distances à zéro de tous les facteurs.

Compléments

• Dans $A=(-1)\times(-2)\times(-3)\times4\times(-5)$, il y a quatre facteurs négatifs, donc le produit est positif et vaut 120.

💡 Astuce mémo

Compter les négatifs → multiplier les distances → déterminer le signe

📖 5. Diviser deux nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient : Le quotient d’un nombre relatif a par un nombre relatif non nul b est le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a, et il se note $a\div b$ ou $\frac{a}{b}$.

★ À maîtriser

📌 Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif, celui de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif, et sa distance à zéro est le quotient des distances à zéro.

Compléments

• Comme $9\times(-7)=-63$, on obtient $-63\div9=-7$.

💡 Astuce mémo

Même signe → quotient positif ; signes contraires → quotient négatif

📖 6. Quotients particuliers et valeurs approchées

★ À maîtriser

📌 Le quotient d’un nombre relatif par 1 est ce nombre, le quotient par −1 est son opposé, le quotient d’un nombre relatif non nul par lui-même vaut 1, et le quotient d’un nombre relatif non nul par son opposé vaut −1.

Compléments

📌 Le quotient $-\frac{3}{7}$ n’a pas d’écriture décimale finie, car la division ne s’arrête pas, mais il peut être encadré par $-0{,}5<-\frac{3}{7}<-0{,}4$ et par $-0{,}43<-\frac{3}{7}<-0{,}42$.

📖 7. Priorités des quatre opérations

★ À maîtriser

• 🔄 L’ordre de calcul est:
  1. les parenthèses les plus intérieures
  2. les multiplications et divisions
  3. les additions et soustractions

Compléments

• L’expression $C=-6+28\div[3\times(-5)-(7-8)]$ vaut $-8$ après application des priorités opératoires.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions

📊 Tableaux de synthèse

Règle des signes