QCM : Multiplier et diviser les nombres relatifs — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Concernant les rappels sur les nombres relatifs :

L’opposé d’un nombre relatif conserve sa distance à zéro.
Le signe d’un nombre relatif indique sa distance à zéro.
L’opposé d’un nombre relatif conserve son signe initial.
L’inverse multiplicatif conserve nécessairement la distance à zéro.
La distance à zéro indique la valeur numérique du nombre relatif.

L’opposé d’un nombre relatif conserve sa distance à zéro. · La distance à zéro indique la valeur numérique du nombre relatif.

Explication

Un nombre relatif associe un signe à une distance à zéro, qui représente sa valeur numérique. L’opposé conserve cette distance et remplace le signe par le signe contraire ; l’inverse multiplicatif ne définit pas cette opération.

2. Parmi les propositions suivantes concernant l’opposé d’un nombre relatif, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

L’opposé possède une distance à zéro inchangée.
L’opposé possède un signe contraire à celui du nombre initial.
L’opposé correspond à l’inverse multiplicatif du nombre initial.
L’opposé possède le même signe que le nombre initial.
L’opposé possède une distance à zéro contraire à celle du nombre initial.

L’opposé possède une distance à zéro inchangée. · L’opposé possède un signe contraire à celui du nombre initial.

Explication

L’opposé d’un nombre relatif est obtenu en conservant sa distance à zéro et en changeant son signe. Le signe indique la nature positive ou négative, tandis que la distance à zéro correspond à la valeur numérique.

3. Concernant le produit de deux nombres relatifs de même signe, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Le produit obtenu est négatif.
Le signe du produit dépend de la plus grande distance à zéro.
La distance à zéro du produit est la somme des distances à zéro.
Le produit obtenu est positif.
La distance à zéro du produit est le produit des distances à zéro.

Le produit obtenu est positif. · La distance à zéro du produit est le produit des distances à zéro.

Explication

Le produit de deux facteurs de même signe est positif, et sa distance à zéro est le produit des distances à zéro. Les facteurs de signes contraires donnent au contraire un produit négatif ; ainsi, (−5)×(−6)=30(-5)\times(-6)=30 est positif.

4. Deux facteurs de signes contraires sont multipliés. Quelles sont les réponses exactes au sujet du produit obtenu ?

Sa distance à zéro est le produit des distances à zéro.
Le produit est positif.
Le signe du produit est déterminé par le facteur de plus grande distance.
Le produit est négatif.
Sa distance à zéro est la différence des distances à zéro.

Sa distance à zéro est le produit des distances à zéro. · Le produit est négatif.

Explication

Deux nombres relatifs de signes contraires ont un produit négatif. Sa distance à zéro reste égale au produit des distances à zéro des deux facteurs, comme pour les facteurs de même signe.

5. À propos des cas particuliers des produits, quelles sont les réponses exactes ?

Pour tout nombre relatif aa, a×(−1)=aa\times(-1)=a.
Pour tout nombre relatif aa, 1×a=a1\times a=a.
Pour tout nombre relatif aa, a×0=aa\times0=a.
Pour tout nombre relatif aa, a×1=aa\times1=a.
Le produit (−5)×(−6)(-5)\times(-6) est égal à −30-30.

Pour tout nombre relatif $$a$$, $$1\times a=a$$. · Pour tout nombre relatif $$a$$, $$a\times1=a$$.

Explication

Multiplier un nombre relatif par 11 conserve ce nombre dans les deux ordres de multiplication. En revanche, multiplier par 00 donne 00, tandis que multiplier par −1-1 change le signe ; le résultat de (−5)×(−6)(-5)\times(-6) vaut 3030.

6. Concernant la multiplication par zéro d’un nombre relatif, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Pour tout nombre relatif aa, a×0=0a\times0=0.
Le produit (−5)×(−6)(-5)\times(-6) est égal à 00.
Pour tout nombre relatif aa, 0×a=00\times a=0.
Pour tout nombre relatif aa, a×0=aa\times0=a.
Pour tout nombre relatif aa, 0×a=a0\times a=a.

Pour tout nombre relatif $$a$$, $$a\times0=0$$. · Pour tout nombre relatif $$a$$, $$0\times a=0$$.

Explication

Multiplier un nombre relatif par 00, à gauche ou à droite, donne 00. Multiplier par 11 conserve au contraire le nombre, et le produit de deux nombres négatifs comme (−5)×(−6)(-5)\times(-6) est positif.

7. Pour A=(−1)×(−2)×(−3)×4×(−5)A=(-1)\times(-2)\times(-3)\times4\times(-5), quelles sont les réponses exactes ?

La distance à zéro de AA vaut 6060.
Le produit AA comporte trois facteurs négatifs.
Le produit AA est négatif.
Le produit AA est positif.
La distance à zéro de AA vaut 120120.

Le produit $$A$$ est positif. · La distance à zéro de $$A$$ vaut $$120$$.

Explication

L’expression comporte quatre facteurs négatifs, donc son produit est positif. Le produit des distances à zéro vaut 1×2×3×4×5=1201\times2\times3\times4\times5=120; trois facteurs négatifs produiraient un résultat négatif.

8. Les règles de signe et de distance à zéro pour un quotient de nombres relatifs comprennent :

Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.
La distance à zéro du quotient est le quotient des distances à zéro.
Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
La distance à zéro du quotient est le produit des distances à zéro.
Le quotient de deux nombres de signes contraires est positif.

Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif. · La distance à zéro du quotient est le quotient des distances à zéro. · Le quotient de deux nombres de même signe est positif. · La distance à zéro du quotient est le produit des distances à zéro.

Explication

Deux nombres relatifs de même signe ont un quotient positif, tandis que des signes contraires donnent un quotient négatif. La distance à zéro du quotient est le quotient des distances à zéro.

9. Au sujet du quotient −37-\frac{3}{7}, quelles sont les réponses exactes ?

Le quotient −37-\frac{3}{7} possède une écriture décimale finie.
La division définissant −37-\frac{3}{7} ne s’arrête pas.
On a −0,42<−37<−0,43-0,42<-\frac{3}{7}<-0,43.
On a −0,43<−37<−0,42-0,43<-\frac{3}{7}<-0,42.
On a −0,5<−37<−0,4-0,5<-\frac{3}{7}<-0,4.

La division définissant $$-\frac{3}{7}$$ ne s’arrête pas. · On a $$-0,5<-\frac{3}{7}<-0,4$$.

Explication

La division correspondant à −37-\frac{3}{7} ne s’arrête pas, donc son écriture décimale n’est pas finie. Ce quotient est toutefois encadré par −0,5<−37<−0,4-0,5<-\frac{3}{7}<-0,4 et par −0,43<−37<−0,42-0,43<-\frac{3}{7}<-0,42.

10. Concernant les priorités des quatre opérations, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Les parenthèses les plus intérieures se calculent avant les autres opérations.
Les soustractions se calculent avant les additions dans une expression numérique.
Les multiplications et divisions se calculent avant les additions et soustractions.
Les parenthèses sont prioritaires sur les multiplications et divisions.
Les additions et soustractions se calculent avant les multiplications et divisions.

Les parenthèses les plus intérieures se calculent avant les autres opérations. · Les multiplications et divisions se calculent avant les additions et soustractions. · Les parenthèses sont prioritaires sur les multiplications et divisions.

Explication

Les parenthèses les plus intérieures sont traitées en premier, puis viennent les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. Ainsi, la multiplication et la division précèdent l’addition et la soustraction, tandis que les parenthèses priment sur toutes ces opérations.

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Mémorisez les réponses avec 31 flashcards sur Multiplier et diviser les nombres relatifs.

Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Un nombre relatif est formé d’un signe et d’une distance à zéro.

Qu'est-ce que l'opposé d'un nombre relatif ?

C'est le même nombre avec le signe opposé.

Quel est le signe du produit de deux nombres relatifs de même signe ?

Le produit est positif.

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