QCM : Nombres décimaux et relatifs — 28 questions

Explication

L’estimation remplace les nombres par des valeurs proches et plus faciles à manipuler mentalement. La troncature concerne plutôt la suppression de chiffres après une précision choisie.

Explication

L’arrondi tient compte de la proximité, alors que la troncature coupe l’écriture sans considérer le chiffre suivant. La troncature fournit ainsi la valeur approchée inférieure.

Explication

Un chiffre suivant compris entre 5 et 9 impose d’augmenter le chiffre correspondant à la précision choisie. Ici, le chiffre des dixièmes est donc augmenté d’une unité.

Explication

Les nombres naturels sont des nombres entiers supérieurs ou égaux à 0, ce qui inclut 0. Les autres propositions sont négative, fractionnaire ou décimale non entière.

Explication

Par définition, $a$ est un multiple de $b$ lorsqu’il existe un naturel $c$ vérifiant $a=b\cdot c$. Dans cette relation, $b$ est alors un diviseur de $a$.

Explication

Pour la divisibilité par 4, on examine le nombre constitué des deux derniers chiffres. La somme des chiffres sert plutôt à tester la divisibilité par 3 ou par 9, tandis que la parité concerne la divisibilité par 2.

Explication

Un nombre divisible par 5 se termine par 0 ou 5, tandis qu’un nombre divisible par 10 doit se terminer par 0. Parmi les propositions, 230 respecte ces deux critères.

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Un nombre premier n’est pas nécessairement pair : 2 est le seul premier pair, tandis que les autres sont impairs.

Explication

Le ppmc est le plus petit nombre non nul qui est multiple de chacun des nombres considérés. L’idée de plus grand diviseur commun correspond au pgdc, qui répond à une autre recherche.

Explication

La méthode par les multiples consiste à lister les premiers multiples de chaque nombre, puis à retenir le premier multiple commun différent de zéro. La recherche du plus grand diviseur commun relève d’une autre méthode et d’une autre notion.

Explication

On écrit $12=2^2\times3$ et $18=2\times3^2$, puis on conserve chaque facteur avec son plus grand exposant, ce qui donne $2^2\times3^2=36$. Le produit utilisant les plus petits exposants correspondrait plutôt au pgdc.

Explication

Le pgdc est le plus grand nombre qui divise chacun des nombres étudiés. Le plus petit multiple commun non nul désigne le ppmc, une notion fondée sur les multiples.

Explication

La méthode par les diviseurs consiste à établir la liste des diviseurs de chaque nombre, puis à sélectionner le plus grand élément commun. La recherche du premier multiple commun non nul correspond au calcul du ppmc.

Explication

Les décompositions sont $36=2^2\times3^2$ et $60=2^2\times3\times5$ ; on conserve les facteurs présents dans les deux décompositions avec leurs plus petits exposants, soit $2^2\times3=12$. Prendre les plus grands exposants conduirait à une règle du ppmc plutôt qu’à celle du pgdc.

Explication

Un entier relatif est un entier auquel est associé un signe selon sa position par rapport à zéro, et l’ensemble des entiers relatifs se note $\mathbb{Z}$. Les fractions et les nombres réels ne décrivent pas spécifiquement cette définition.

Explication

La distance à zéro mesure l’écart entre le nombre et zéro ; elle est donc positive et vaut $7$ pour $-7$. Le signe négatif appartient au nombre considéré, pas à la distance mesurée.

Explication

Deux nombres opposés ont une somme nulle, la même distance à zéro et des signes différents ; $-4+4=0$ vérifie ces conditions. Deux nombres de même signe comme $-4$ et $-4$ ont la même distance à zéro, mais leur somme n’est pas nulle.

Explication

Pour des signes différents, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, puis on conserve le signe du nombre dont la distance est la plus grande. Additionner les distances correspond au cas de deux nombres de même signe.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé. Ajouter sa valeur absolue ne tient pas compte du signe nécessaire dans tous les cas.

Explication

Le produit ou le quotient de deux nombres de signes différents est négatif, après le calcul des distances à zéro. Le signe positif correspond à deux signes identiques.

Explication

Un produit comportant un nombre pair de facteurs négatifs est positif. La présence de facteurs négatifs ne suffit donc pas à rendre le produit négatif ; c’est leur nombre impair qui entraîne ce signe.

Explication

Les unités de même rang doivent être alignées afin que chaque chiffre corresponde à la bonne position décimale. Les virgules se placent alors naturellement avec cet alignement, et non indépendamment.

Explication

Après le calcul sans tenir compte des virgules, on compte le nombre total de chiffres décimaux présents dans les facteurs et on place la virgule en conséquence. Compter les chiffres d’un seul facteur peut donner un résultat mal positionné.

Explication

Dans cette relation, $a$ est le dividende, $b$ le diviseur et $c$ le quotient. Le dividende est donc le nombre qui est partagé par le diviseur.

Explication

Zéro est absorbant dans une multiplication, car tout nombre multiplié par zéro donne zéro. L’égalité $a\cdot1=a$ décrit plutôt l’élément neutre de la multiplication.

Explication

La distributivité permet de multiplier séparément chaque terme de la soustraction par $a$, en conservant le signe moins entre les deux produits. Ajouter simplement $c$ ou multiplier les termes entre eux ne respecte pas cette propriété.

Explication

La division par zéro est impossible, car aucun quotient ne permet de lui donner un sens mathématique valide. La condition qui rend une division définie concerne un diviseur non nul, et non un dividende particulier.

Explication

Les priorités imposent de traiter d’abord les parenthèses, puis les puissances, ensuite la multiplication et enfin l’addition. Commencer par l’addition modifierait l’ordre prévu par les priorités opératoires.