QCM : Nombres et calculs algébriques (12 questions)

Question 1

1. Un appareil affiche le nombre $-3,125$ . Dans quel ensemble le classer en raison de son écriture décimale finie ?

Dans

\mathbb{N}

Dans

\mathbb{D}

Dans

\mathbb{Q}

en raison d’une écriture infinie périodique

Dans les irrationnels de

\mathbb{R}

Explication

Un nombre décimal possède une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule, et le signe négatif ne l’en exclut pas. $\mathbb{N}$ concerne les naturels, tandis que l’écriture $-3,125$ n’est pas infinie périodique ni irrationnelle.

Answer

Dans $$\mathbb{D}$$

Question 2

2. Pour classer $\sqrt{2}$ en tenant compte du fait que les réels comprennent aussi les nombres irrationnels, quel ensemble convient ?

Dans

\mathbb{Z}

, comme entier relatif

Dans

\mathbb{D}

, comme écriture décimale finie

Dans

\mathbb{R}

, comme nombre irrationnel

Dans

\mathbb{Q}

, comme quotient de deux entiers

Explication

Les réels comprennent les nombres irrationnels, dont $\sqrt{2}$ est un exemple. Le classer parmi les rationnels, les décimaux à écriture finie ou les entiers confondrait ces ensembles avec les irrationnels.

Answer

Dans $$\mathbb{R}$$, comme nombre irrationnel

Question 3

3. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle première étape permet d’appliquer la règle d’addition des fractions ?

Multiplier les dénominateurs en conservant les numérateurs

Remplacer la seconde fraction par son inverse

Réduire les deux fractions au même dénominateur

Additionner les numérateurs et les dénominateurs séparément

Explication

Pour additionner des fractions, on les réduit au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs. Additionner les dénominateurs, les multiplier sans adapter les numérateurs ou inverser une fraction ne suit pas cette règle.

Answer

Réduire les deux fractions au même dénominateur

Question 4

4. Une élève calcule $\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}$ . Quelle opération doit-elle effectuer sur les numérateurs et les dénominateurs ?

Additionner les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Multiplier les numérateurs entre eux et additionner les dénominateurs

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde

Explication

La multiplication de fractions se fait en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Additionner des termes ou inverser la seconde fraction correspond à des opérations différentes.

Answer

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Question 5

5. Pour calculer $\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$ , quelle transformation permet de remplacer la division par une multiplication ?

Multiplier

\frac{6}{5}

par

\frac{2}{3}

Multiplier

\frac{5}{6}

par

\frac{3}{2}

Multiplier

\frac{5}{6}

par

\frac{2}{3}

Réduire

\frac{5}{6}

et

\frac{2}{3}

au même dénominateur

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : l’inverse de $\frac{2}{3}$ est $\frac{3}{2}$ . Multiplier par la fraction non inversée ou inverser la fraction de départ applique une transformation incorrecte.

Answer

Multiplier $$\frac{5}{6}$$ par $$\frac{3}{2}$$

Question 6

6. Pour développer $5(2x-3)$ en appliquant la distributivité simple, quelle expression obtient-on ?

10x+15

10x-3

10x-15

5x-15

Explication

La distributivité multiplie le facteur 5 par chacun des termes : $5\times2x=10x$ et $5\times(-3)=-15$ . $10x+15$ résulte d’une erreur de signe, $10x-3$ oublie de multiplier le terme constant et $5x-15$ ne multiplie pas correctement le coefficient de x.

Answer

$$10x-15$$

Question 7

7. En développant $(x+4)(2x-3)$ par double distributivité, quel résultat obtient-on ?

2x^2-3x-12

2x^2+5x-12

2x^2+5x+12

2x^2+8x-3

Explication

La double distributivité donne $x\cdot2x+x\cdot(-3)+4\cdot2x+4\cdot(-3)=2x^2+5x-12$ . L’expression $2x^2-3x-12$ omet le produit croisé $4\cdot2x$ , $2x^2+8x-3$ omet $x\cdot(-3)$ et $2x^2+5x+12$ inverse le signe du terme constant.

Answer

$$2x^2+5x-12$$

Question 8

8. Pour $a=16$ , quelle valeur obtient-on en calculant $\left(\sqrt{a}\right)^2$ ?

8

256

4

16

Explication

Pour tout réel positif $a$ , on a $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$ , donc ici le résultat est 16. La valeur 4 correspond à $\sqrt{16}$ , 256 à $16^2$ et 8 à une confusion entre racine et carré.

Answer

L’égalité est fausse : les deux membres valent respectivement 5 et 7.

Answer

$$[12;18]$$

Answer

Il est le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul.

Question 9

9. Un élève affirme que $\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}$ . Quelle conclusion est correcte ?

L’égalité est fausse : les deux membres valent respectivement 5 et 7.

L’égalité est vraie : les deux membres valent 5.

L’égalité est vraie : les deux membres valent 7.

L’égalité est fausse : les deux membres valent respectivement 25 et 5.

Explication

La racine carrée ne se distribue généralement pas sur une somme : ici, $\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ , tandis que $\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7$ . L’affirmation applique à tort la racine séparément aux termes, même lorsque ceux-ci sont des carrés parfaits.

Question 10

10. Un capteur accepte les valeurs de température comprises entre 12 °C et 18 °C, bornes incluses. Quelle écriture en intervalle décrit les températures acceptées ?

[18;12]

[12;18]

[12;18[

]12;18[

Explication

Des bornes incluses correspondent à un intervalle fermé, donc les deux crochets sont fermés. L’intervalle ouvert exclut les bornes, le crochet mixte exclut 18 et l’ordre inversé ne respecte pas la borne inférieure.

Question 11

11. Un point a pour abscisse $x=-7$ sur une droite graduée dont l’origine est zéro. Quelle est sa valeur absolue ?

0

-7

7

14

Explication

La valeur absolue représente la distance à zéro, qui est toujours non négative ; pour $x<0$ , elle vaut $-x$ , donc $|-7|=7$ . La réponse $-7$ conserve le signe du nombre, tandis que 0 et 14 ne correspondent pas à sa distance à l’origine.

Question 12

12. On considère le nombre $x=\frac{7}{12}$ . Quelle propriété permet de conclure que $x$ est rationnel ?

Son écriture décimale est infinie et non périodique.

Son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.

Il est le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul.

Son écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres.

Explication

Un nombre rationnel est un quotient de deux entiers dont le dénominateur est non nul; ici, $7$ et $12$ vérifient cette définition. Une écriture décimale finie n’est pas requise, et le fait que la fraction soit irréductible ne définit pas la rationalité; une écriture infinie non périodique ne caractérise pas un rationnel.

QCM : Nombres et calculs algébriques (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un appareil affiche le nombre $-3,125$ . Dans quel ensemble le classer en raison de son écriture décimale finie ?

2. Pour classer $\sqrt{2}$ en tenant compte du fait que les réels comprennent aussi les nombres irrationnels, quel ensemble convient ?

3. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle première étape permet d’appliquer la règle d’addition des fractions ?

4. Une élève calcule $\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}$ . Quelle opération doit-elle effectuer sur les numérateurs et les dénominateurs ?

5. Pour calculer $\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$ , quelle transformation permet de remplacer la division par une multiplication ?

6. Pour développer $5(2x-3)$ en appliquant la distributivité simple, quelle expression obtient-on ?

7. En développant $(x+4)(2x-3)$ par double distributivité, quel résultat obtient-on ?

8. Pour $a=16$ , quelle valeur obtient-on en calculant $\left(\sqrt{a}\right)^2$ ?

9. Un élève affirme que $\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}$ . Quelle conclusion est correcte ?

10. Un capteur accepte les valeurs de température comprises entre 12 °C et 18 °C, bornes incluses. Quelle écriture en intervalle décrit les températures acceptées ?

11. Un point a pour abscisse $x=-7$ sur une droite graduée dont l’origine est zéro. Quelle est sa valeur absolue ?

12. On considère le nombre $x=\frac{7}{12}$ . Quelle propriété permet de conclure que $x$ est rationnel ?

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QCM : Nombres et calculs algébriques (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un appareil affiche le nombre −3,125-3,125−3,125. Dans quel ensemble le classer en raison de son écriture décimale finie ?

2. Pour classer 2\sqrt{2}2​ en tenant compte du fait que les réels comprennent aussi les nombres irrationnels, quel ensemble convient ?

3. Pour calculer 23+14\frac{2}{3}+\frac{1}{4}32​+41​, quelle première étape permet d’appliquer la règle d’addition des fractions ?

4. Une élève calcule 35×27\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}53​×72​. Quelle opération doit-elle effectuer sur les numérateurs et les dénominateurs ?

5. Pour calculer 56÷23\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}65​÷32​, quelle transformation permet de remplacer la division par une multiplication ?

6. Pour développer 5(2x−3)5(2x-3)5(2x−3) en appliquant la distributivité simple, quelle expression obtient-on ?

7. En développant (x+4)(2x−3) (x+4)(2x-3) (x+4)(2x−3) par double distributivité, quel résultat obtient-on ?

8. Pour a=16a=16a=16, quelle valeur obtient-on en calculant (a)2\left(\sqrt{a}\right)^2(a​)2 ?

9. Un élève affirme que 9+16=9+16\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}9+16​=9​+16​. Quelle conclusion est correcte ?

10. Un capteur accepte les valeurs de température comprises entre 12 °C et 18 °C, bornes incluses. Quelle écriture en intervalle décrit les températures acceptées ?

11. Un point a pour abscisse x=−7x=-7x=−7 sur une droite graduée dont l’origine est zéro. Quelle est sa valeur absolue ?

12. On considère le nombre x=712x=\frac{7}{12}x=127​. Quelle propriété permet de conclure que xxx est rationnel ?

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1. Un appareil affiche le nombre $-3,125$ . Dans quel ensemble le classer en raison de son écriture décimale finie ?

2. Pour classer $\sqrt{2}$ en tenant compte du fait que les réels comprennent aussi les nombres irrationnels, quel ensemble convient ?

3. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle première étape permet d’appliquer la règle d’addition des fractions ?

4. Une élève calcule $\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}$ . Quelle opération doit-elle effectuer sur les numérateurs et les dénominateurs ?

5. Pour calculer $\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$ , quelle transformation permet de remplacer la division par une multiplication ?

6. Pour développer $5(2x-3)$ en appliquant la distributivité simple, quelle expression obtient-on ?

7. En développant $(x+4)(2x-3)$ par double distributivité, quel résultat obtient-on ?

8. Pour $a=16$ , quelle valeur obtient-on en calculant $\left(\sqrt{a}\right)^2$ ?

9. Un élève affirme que $\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}$ . Quelle conclusion est correcte ?

11. Un point a pour abscisse $x=-7$ sur une droite graduée dont l’origine est zéro. Quelle est sa valeur absolue ?

12. On considère le nombre $x=\frac{7}{12}$ . Quelle propriété permet de conclure que $x$ est rationnel ?