QCM : Nombres et géométrie en sixième (73 questions)

Explication

Un nombre entier est constitué d’un ou plusieurs chiffres et ne comporte pas de virgule. Une écriture avec virgule est exclue, tandis qu’un entier peut comporter un seul chiffre.

Explication

« Mille » reste invariable, alors que « milliard » prend un s au pluriel : on écrit donc « deux milliards trois mille ». Les formes « milles » accordent à tort mille, et « deux milliard » omet l’accord de milliard.

Explication

« Vingt » garde son s lorsqu’il n’est suivi d’aucun mot-nombre ; « million » ne compte pas comme un mot-nombre pour cette règle. « Quatre-vingt » retire donc à tort le s, tandis que le pluriel de million doit aussi être marqué.

Explication

Comparer deux nombres consiste à déterminer si le premier est inférieur, supérieur ou égal au second. Additionner, soustraire ou intercaler un nombre correspond à une autre opération.

Explication

La droite passant par A et B se note (AB) ou (BA), car l’ordre des deux points ne change pas la droite. Les crochets désignent un segment ou une demi-droite, et non cette droite.

Explication

La demi-droite d’origine C passant par D se note [CD) : le crochet marque l’origine et l’ordre des lettres ne s’inverse pas. [DC) a une autre origine, [CD] désigne un segment et (CD) une droite.

Explication

Le segment joignant F et G se note [FG] ou [GF] : ses deux extrémités sont indiquées entre crochets. Les parenthèses désignent la droite, tandis qu’un crochet associé à une parenthèse décrit une demi-droite.

Explication

Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments. Une figure ouverte ne répond pas à la condition de fermeture, et des côtés courbes ne sont pas des segments.

Explication

La somme est le résultat d’une addition. « Addition » désigne l’opération, « terme » un nombre additionné et « différence » le résultat d’une soustraction.

Explication

Les termes d’une addition peuvent être échangés sans changer le résultat. La soustraction n’a pas cette propriété, tandis que les autres choix modifient l’opération ou le signe d’un terme.

Explication

Le produit est le résultat d’une multiplication. Les facteurs sont les nombres multipliés, tandis que la somme est le résultat d’une addition et que la multiplication désigne l’opération.

Explication

L’ordre des facteurs peut être échangé sans modifier le produit, ce qui permet ici de calculer d’abord $7 \times 5$. Les autres écritures changent l’opération ou la valeur d’un facteur.

Explication

Pour déterminer l’heure de fin à partir de l’heure de début et de la durée, on additionne la durée à l’heure de début. Soustraire les heures correspond à d’autres recherches ou inverse le calcul.

Explication

La durée se trouve en soustrayant l’heure de début de l’heure de fin. Additionner la durée à l’heure de début sert à rechercher l’heure de fin, et inverser la soustraction ne donne pas l’écart recherché.

Explication

La longueur du segment se note AB, sans crochets ; [AB] désigne le segment lui-même, tandis qu'AM concerne un autre point.

Explication

Le milieu est le point du segment équidistant de ses extrémités. Une égalité de distances sans appartenance au segment ne suffit pas, et une extrémité n’est pas le milieu.

Explication

Un cercle de centre O est formé des points situés à une même distance de O. Le disque comprend les points intérieurs, et un diamètre ne contient pas tous les points du cercle.

Explication

Le rayon vaut la moitié du diamètre : $R = D \div 2 = 18 \div 2 = 9$ cm. Le résultat 36 cm vient du calcul du diamètre à partir du rayon.

Explication

Quand une unité est partagée en six parts égales, chacune représente un sixième de l’unité. L’unité entière correspond aux six morceaux réunis.

Explication

Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée ; le numérateur indique combien de parts sont prises. Ici, 3 décrit les parts prises.

Explication

Une fraction est supérieure à 1 lorsque son numérateur est supérieur à son dénominateur ; ici, 11 est supérieur à 8. L’égalité à 1 exige des termes égaux.

Explication

La division euclidienne donne $17=5\times3+2$ : le quotient 3 est la partie entière et le reste 2 devient le numérateur de la fraction restante.

Explication

Deux droites perpendiculaires sont sécantes et forment quatre angles droits égaux. « Parallèles » désigne des droites non sécantes, tandis que « sécantes sans être perpendiculaires » ne convient pas aux angles droits décrits.

Explication

Pour construire cette perpendiculaire, un côté de l’angle droit de l’équerre s’appuie sur (d), l’autre passe par A, et la droite tracée est prolongée de l’autre côté de (d). La confusion entre les côtés inverse leur placement; omettre le prolongement ou employer le compas ne suit pas la construction demandée.

Explication

Le segment perpendiculaire entre un point et une droite donne la plus courte distance entre eux. Un segment oblique, parallèle ou porté par la droite ne représente pas cette distance.

Explication

Deux droites sécantes sont soit perpendiculaires, soit non perpendiculaires; ici, elles se coupent sans former d’angle droit. « Parallèles » ne se coupent pas, et « perpendiculaires » suppose des angles droits.

Explication

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu. Une perpendiculaire décalée ou une droite qui passe par le milieu sans être perpendiculaire ne satisfait pas les deux conditions.

Explication

Les arcs sont tracés d’abord depuis une extrémité, puis depuis l’autre avec la même ouverture; on relie ensuite leurs deux points d’intersection. Changer l’ouverture ou tracer les deux paires depuis la même extrémité modifie la construction, tandis que relier E à F ne donne pas la médiatrice.

Explication

Une part parmi les dix parts égales d’une unité est un dixième, soit $\frac{1}{10}=0,1$. $\frac{1}{100}$ correspond à un centième, $\frac{10}{10}$ à l’unité et $\frac{1}{2}$ à une moitié.

Explication

Une fraction décimale a un numérateur entier et un dénominateur qui est une puissance de 10, notamment 1 000. Une fraction unitaire a un numérateur égal à 1, tandis qu’une écriture décimale est une écriture avec une virgule.

Explication

Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous forme de fraction décimale ; son écriture avec virgule comporte une partie entière et une partie décimale. Une fraction à dénominateur quelconque ne répond pas nécessairement à cette définition, et la partie décimale peut être nulle.

Explication

Quand l’unité est divisée en quatre parts égales, chaque graduation vaut un quart d’unité, soit $0,25$. Les pas $0,2$, $0,5$ et $0,1$ correspondent respectivement à cinq, deux et dix parts égales.

Explication

Les parties entières sont égales, donc on ajoute un zéro à $6,4$ pour obtenir $6,40$, puis on compare $40$ centièmes à $35$ centièmes : $6,40$ est plus grand. Le nombre de chiffres après la virgule ne décide pas de la comparaison, et les chiffres doivent être lus selon leur rang.

Explication

Arrondir consiste à donner à un nombre une valeur proche afin de limiter le nombre de chiffres après la virgule. Comparer établit un ordre, tandis qu’encadrer place le nombre entre deux bornes.

Explication

Pour arrondir au dixième, on regarde le premier chiffre après le chiffre des dixièmes : dans $8,367$, c’est le centième, égal à 6. Comme 6 est supérieur ou égal à 5, on augmente le chiffre des dixièmes de 3 à 4 ; $8,3$ oublie cette règle et $8,37$ arrondit au centième.

Explication

Pour un déplacement absolu dans Scratch, 180° correspond à la direction vers le bas. −90° désigne la gauche, 0° le haut et 90° la droite.

Explication

Un déplacement absolu suit une direction fixe, ici l’est, indépendamment de l’orientation actuelle. Le déplacement relatif dépend de cette orientation ; une rotation ne rend pas la direction absolue.

Explication

Dans Scratch, les scripts visuels se construisent en assemblant des blocs par glisser-déposer et peuvent démarrer à la suite d’un événement. La saisie textuelle confond Scratch avec un langage à syntaxe écrite, tandis que le lancement manuel ne décrit pas le déclenchement événementiel.

Explication

Un ordre de grandeur s’obtient en remplaçant les nombres par des valeurs proches et plus simples afin de calculer mentalement un résultat approché. Des valeurs exactes plus longues ne simplifient pas l’estimation, et arrondir un résultat exact revient à procéder autrement.

Explication

La vitesse moyenne s’estime en divisant la distance par la durée : environ 40 km divisés par 2 h donnent environ 20 km/h. 80 km/h correspond au produit des valeurs, 0,05 inverse le rapport et 40 km n’est pas une vitesse.

Explication

Un ordre de grandeur s’obtient en remplaçant les nombres de l’opération par des nombres proches et plus simples, afin de calculer mentalement une valeur approchée. Des valeurs exactes équivalentes ne simplifient pas nécessairement le calcul, et arrondir le résultat exact intervient après l’opération.

Explication

Un ordre de grandeur aide notamment à vérifier que la virgule est placée de façon plausible dans un calcul posé. Il estime la valeur attendue, mais ne donne pas le nombre exact de décimales du produit.

Explication

Multiplier par $100$ décale les chiffres de deux rangs vers la gauche : $3,47$ devient $347$. Le décalage vers la droite correspond à une division, tandis qu’un ou trois rangs correspondent respectivement à une multiplication par $10$ ou par $1000$.

Explication

Diviser par $100$ décale les chiffres de deux rangs vers la droite, donc $6,28$ devient $0,0628$. Le décalage vers la gauche relève d’une multiplication, et un ou trois rangs correspondraient à une division par $10$ ou par $1000$.

Explication

Pour additionner des nombres décimaux en colonnes, on aligne les virgules afin de faire correspondre les rangs de même valeur. Aligner seulement les chiffres à droite ou les derniers chiffres écrits peut décaler les unités et les décimales.

Explication

Une longueur mesure la distance entre deux points précis et s’exprime en mètres. La masse concerne le fait de peser un objet, la capacité la quantité de liquide contenue et le poids une force.

Explication

La capacité mesure la quantité de liquide qu’un objet peut contenir et s’exprime en litres. La distance relève de la longueur, la masse mesure l’objet et la force pour le soulever correspond au poids.

Explication

La masse permet de peser un objet et s’exprime en grammes. Les litres mesurent une capacité, les mètres une longueur, et le poids désigne une force.

Explication

Les opérations entre parenthèses sont prioritaires : il faut donc calculer $3 + 1$ avant la multiplication et la soustraction. Faire la multiplication avant les parenthèses néglige la priorité des parenthèses; commencer par la soustraction ou calculer de gauche à droite ignore l’ordre des opérations.

Explication

Pour partager 3 litres entre 6 bouteilles, on divise la quantité totale par le nombre de bouteilles, soit $3 \div 6$. Inverser les termes donne une division différente, et une multiplication ou une addition ne représente pas ce partage.

Explication

Dans la division décimale posée, la virgule du quotient se place après l’abaissement du premier chiffre de la partie décimale. La placer avant cet abaissement ou dès le début ne respecte pas cette étape; attendre tous les chiffres retarde le placement prévu.

Explication

Entre deux unités d’aire immédiatement voisines, on multiplie ou on divise par 100; ici, passer aux décimètres carrés, unité plus petite, exige de multiplier par 100. Le facteur 10 concerne les longueurs, tandis que diviser ferait évoluer la valeur dans le mauvais sens.

Explication

Le périmètre d’un rectangle est $P=2(L+\ell)$, donc $2(9+4)=26$ m. 36 m correspond à l’aire, 13 m à la demi-somme des côtés adjacents et 22 m au double de la longueur ajouté à la largeur.

Explication

L’aire d’un rectangle se calcule par $A=L\times\ell$, soit $7\times3=21$ m². 10 m² est la somme des dimensions, 20 m² une confusion avec un calcul de périmètre et 42 m² le double du produit.

Explication

L’aire d’un triangle est $A=\frac{b\times h}{2}$, donc $\frac{10\times6}{2}=30$ cm². 60 cm² omet la division par 2, 16 cm² additionne les mesures et 5 cm² divise la base par la hauteur.

Explication

Un tableau d’effectifs regroupe les données et indique le nombre d’apparitions de chaque valeur. Le diagramme en bâtons représente les effectifs graphiquement, le tableau à double entrée croise deux grandeurs et le graphique cartésien représente une grandeur en fonction d’une autre.

Explication

Un graphique cartésien représente une grandeur en fonction d’une autre à l’aide d’une courbe. Le diagramme en bâtons montre des effectifs par la hauteur, le diagramme circulaire montre des parts proportionnelles aux effectifs et le tableau à double entrée organise deux grandeurs sans constituer une courbe.

Explication

La hauteur est proportionnelle à l’effectif : le rapport des hauteurs est donc $10/4=2{,}5$. Un facteur 6 correspond à la différence entre les effectifs, 1,5 ne respecte pas leur rapport, et la largeur n’est pas la grandeur qui encode l’effectif.

Explication

Dans un diagramme circulaire, chaque part est proportionnelle à l’effectif représenté : un effectif trois fois plus grand donne une part trois fois plus grande. Des parts égales ignorent les effectifs, une différence fixe ne traduit pas leur rapport et la largeur des bâtons concerne un autre type de graphique.

Explication

La symétrie axiale de deux figures distinctes se reconnaît à leur superposition lorsqu’on plie selon la droite. Une rotation, la seule égalité des aires ou un déplacement du même côté ne définit pas cette symétrie.

Explication

Le segment reliant A à son symétrique est perpendiculaire à l’axe, et l’axe est à égale distance des deux points : il faut donc reporter 3 cm de l’autre côté. Un report parallèle, un point placé sur l’axe ou une perpendicularité au mauvais endroit ne respecte pas cette construction.

Explication

La symétrie axiale conserve les distances, les angles, l’alignement et les aires, donc l’image du triangle garde ces propriétés. Les autres propositions retirent à tort l’une de ces invariances.

Explication

Une droite est un axe de symétrie si le pliage selon cette droite fait coïncider la figure avec elle-même. Contenir un côté ou partager une aire égale ne suffit pas, et la superposition de deux figures distinctes correspond à une autre situation.

Explication

Tout point équidistant des extrémités d’un segment appartient à sa médiatrice. Être sur la droite du segment, sur le segment lui-même ou sur une parallèle ne traduit pas en général cette équidistance.

Explication

Un rectangle possède deux axes de symétrie, qui sont les médiatrices de ses côtés ; ses diagonales ne sont pas des axes. L’erreur sur les diagonales les confond avec les axes, tandis que quatre axes correspondraient à une propriété attribuée à tort au carré.

Explication

Une figure plane possède deux dimensions, tandis qu’un solide de l’espace en possède trois. La confusion entre un dessin et l’objet représenté conduit à inverser les catégories; les deux autres réponses attribuent à tort les mêmes dimensions aux deux objets.

Explication

Un pavé droit a des faces rectangulaires; leurs intersections sont les arêtes, et les intersections des arêtes sont les sommets. « Prisme » généralise abusivement la classification, tandis que les deux autres confusions portent sur les noms des éléments ou supposent que les faces sont des points.

Explication

En perspective cavalière, les arêtes cachées sont représentées en pointillés et les droites parallèles restent parallèles. Le trait continu correspond aux arêtes visibles; la grandeur réelle concerne la face avant, et non les arêtes cachées.

Explication

Un patron est une figure plane qui permet d’obtenir un solide après découpage et pliage; il correspond au solide déplié. Une perspective cavalière est un dessin représentant le solide, tandis qu’une face isolée ne constitue pas son patron.

Explication

Le volume mesure l’espace contenu dans un solide. La quantité de matière et la surface extérieure sont d’autres notions; la capacité concerne le liquide que l’on peut verser dans un contenant.

Explication

Chaque arête de 1 dm contient 10 longueurs de 1 cm; le nombre de petits cubes est donc $10\times10\times10=1\,000$. Le résultat 10 ou 100 oublie une ou plusieurs dimensions, tandis qu’un seul cube confond le grand cube avec un petit.

Explication

Le volume d’un cube de côté $c$ est $c\times c\times c$; avec un côté de 4 cm, il vaut $64\text{ cm}^3$. Le calcul $4\times4$ donne l’aire d’une face, et les additions ou multiplications par trois ne prennent pas en compte les trois dimensions du volume.

Explication

Le volume d’un pavé droit est le produit de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur : $5\times3\times2=30\text{ cm}^3$. La somme des dimensions, l’aire de la base seule et le produit qui omet la largeur correspondent aux erreurs décrites dans les distracteurs.