Fiche de révision : Nombres et systèmes de numération 1

📋 Plan du Cours

1. Construction du concept de nombre
2. Principes des systèmes de numération
3. Numérations écrites et positionnelles
4. Numération orale française
5. Enseignement des nombres à l’école
6. Matériels pour travailler la numération

📖 1. Construction du concept de nombre

★ À maîtriser

📌 Le nombre est une abstraction, tandis que le chiffre « 3 » est un symbole qui peut le représenter.

• Le passage des intuitions précoces au sens abstrait des nombres et aux opérations mentales s’effectue progressivement par la manipulation, la représentation et la verbalisation des procédures.

📌 En maternelle, l’écriture chiffrée des nombres est abordée après l’installation du sens des quantités, le comptage avec les doigts et l’usage de représentations analogiques.

Compléments

• Le nombre exprime une propriété de la collection.

• G. Vergnaud caractérise la construction du concept de nombre comme un apprentissage complexe.

• Les premières représentations des nombres sont analogiques, comme les constellations de points et les doigts, et orales, avant l’écriture chiffrée.

💡 Astuce mémo

Manipuler, représenter, verbaliser, puis écrire en chiffres.

📖 2. Principes des systèmes de numération

🔑 Notions clés & Définitions

• Système de numération : Ensemble organisé de codes, de symboles et de conventions permettant d’écrire et de nommer les nombres entiers naturels et, par extension, les autres nombres.

★ À maîtriser

📌 Dans un système de numération, chaque notation doit avoir une interprétation unique, principe que certains auteurs nomment « principe d’adéquation unique ».

Compléments

📌 Un système de numération construit ses signes ou ses écritures à partir d’un répertoire limité de signes ou de symboles de base.

• La numération sumérienne utilise notamment des signes pour 1, 10 et 60 ; 2 s’écrit en répétant le signe de 1, et il n’y a pas de symbole numérique pour « beaucoup ».

📖 3. Numérations écrites et positionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Numération de position : Système dans lequel la valeur des chiffres dépend de leur position dans l’écriture du nombre.

★ À maîtriser

• La numération romaine est additive : les symboles se placent de gauche à droite par ordre de grandeur décroissant et s’ajoutent pour former le nombre.

• Notre numération écrite est une numération de position en base 10, à la fois additive et multiplicative.

Compléments

📐 Formule - Dans la numération décimale, $2354 = 2\times1000+3\times100+5\times10+4 = 2\times10^3+3\times10^2+5\times10^1+4\times10^0$.

💡 Astuce mémo

Dans la numération romaine, les symboles s’ajoutent ; dans la numération décimale, leur position détermine leur valeur.

📖 4. Numération orale française

★ À maîtriser

• La numération orale française est présentée comme reposant sur 25 mots-nombres : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, cent, mille, million et « et ».

Compléments

• Des exemples d’irrégularités sont :
  • dix-sept
  • quatre-vingt-un
  • quarante-et-un

📖 5. Enseignement des nombres à l’école

★ À maîtriser

• En mathématiques, la priorité du cycle 2 est l’acquisition de savoirs et de savoir-faire solides en numération, calcul et résolution de problèmes arithmétiques.

📌 Chaque année, au moins les deux tiers du temps d’enseignement des mathématiques sont consacrés aux nombres, au calcul et à la résolution de problèmes.

Compléments

• Les apprentissages de numération, de calcul et d’algèbre construisent un socle pour les apprentissages des cycles 3 et 4.

📌 Les notions centrales, en particulier les plus délicates, doivent être abordées suffisamment tôt dans l’année afin de donner aux élèves le temps de les acquérir.

📌 Les notions correspondant au niveau de la classe sont abordées dès le début de l’année, sans séquences uniquement consacrées aux révisions des années précédentes ; les révisions sont intégrées aux séquences selon les besoins des élèves.

• L’exemple des programmes 2025 prévoit d’aborder la centaine dès la première période du CE1 afin de travailler toute l’année sur des nombres jusqu’à mille et de préparer l’entrée au CE2.

💡 Astuce mémo

Aborder tôt les notions centrales → laisser davantage de temps pour les maîtriser.

📖 6. Matériels pour travailler la numération

📝 Points essentiels

• 🔄 L’activité demande de : expérimenter avec le matériel distribué, donner un nom au matériel, décrire le matériel, examiner ses avantages, ses inconvénients et sa portée

• Les matériels présentés comprennent :
  • les cubes emboîtables
  • les abaques
  • les compteurs
  • les cartons Montessori ou Singapour
  • les unités de numération
  • la Pascaline
  • le matériel multibases
  • Picbille
  • le Soroban japonais

• Les questions proposées avec le matériel portent notamment sur la composition et l’écriture de 428, le nombre de dizaines dans 428, le calcul de 37 + 56 et celui de 704 + 189 + 657.