QCM : Nombres et systèmes de numération 1 (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une élève affirme que le nombre trois est le signe « 3 » écrit sur une carte. Quelle distinction permet de corriger son affirmation ?

Le nombre est une collection d’objets, tandis que « 3 » en indique la taille.
Le nombre est le mot « trois », tandis que « 3 » en est la transcription orale.
Le nombre est une quantité concrète, tandis que « 3 » en est une représentation mentale.
Le nombre est une abstraction, tandis que « 3 » est un symbole qui le représente.

Le nombre est une abstraction, tandis que « 3 » est un symbole qui le représente.

Explication

Le nombre est un concept abstrait, alors que le chiffre « 3 » est un symbole servant à le représenter. L’assimilation à une quantité concrète, au mot oral ou à une collection confond le concept avec une manifestation particulière.

2. Une enseignante accompagne progressivement ses élèves vers la compréhension abstraite des nombres et les opérations mentales. Quel enchaînement d’activités correspond à cette progression ?

Manipuler, calculer mentalement, puis remplacer les procédures par des chiffres.
Représenter, écrire les chiffres, puis mémoriser les procédures mises en œuvre.
Manipuler, représenter, puis verbaliser les procédures mises en œuvre.
Verbaliser les procédures, calculer mentalement, puis manipuler les objets.

Manipuler, représenter, puis verbaliser les procédures mises en œuvre.

Explication

Le passage vers le sens abstrait et les opérations mentales s’effectue progressivement par la manipulation, la représentation et la verbalisation des procédures. Commencer par les écritures chiffrées ou sauter ces étapes ne respecte pas cette progression.

3. En maternelle, une classe sait encore peu relier les chiffres écrits à des quantités. Quelle démarche pédagogique convient avant d’aborder l’écriture chiffrée ?

Installer le sens des quantités, puis compter avec les doigts et utiliser des représentations analogiques.
Travailler les noms des nombres, puis passer aux chiffres avant les représentations analogiques.
Utiliser des représentations analogiques, puis enseigner les chiffres avant le comptage avec les doigts.
Faire mémoriser les chiffres, puis associer à chacun un nom oral et une quantité.

Installer le sens des quantités, puis compter avec les doigts et utiliser des représentations analogiques.

Explication

L’écriture chiffrée est abordée après l’installation du sens des quantités, le comptage avec les doigts et l’usage de représentations analogiques. Commencer par mémoriser les chiffres inverse cet ordre, tandis que les autres démarches omettent ou déplacent une étape préalable.

4. Un ensemble organisé de symboles et de conventions permet d’écrire et de nommer des nombres. Comment le caractériser ?

Un système de numération, écrit ou oral.
Un code graphique destiné à noter les quantités.
Une procédure de calcul fondée sur des opérations.
Une nomenclature orale consacrée aux entiers naturels.

Un système de numération, écrit ou oral.

Explication

Un système de numération, écrit ou oral, organise des codes, des symboles et des conventions pour écrire et nommer les nombres entiers naturels et, par extension, les autres nombres. Une simple liste de signes, une procédure de calcul ou une nomenclature orale ne couvre pas cette fonction complète.

5. Dans un système inventé pour une activité, la même notation peut désigner deux nombres différents. Quel principe de conception n’est pas respecté ?

Le principe de correspondance terme à terme.
Le principe de valeur positionnelle.
Le principe de répertoire limité.
Le principe d’adéquation unique.

Le principe d’adéquation unique.

Explication

Le principe d’adéquation unique exige que chaque notation dans un système élaboré ait une interprétation unique. Un répertoire limité concerne le choix des signes, tandis que la valeur positionnelle et la correspondance terme à terme sont d’autres idées.

6. Dans une inscription romaine composée de symboles placés dans l’ordre décroissant de leur grandeur, comment obtient-on le nombre représenté ?

En multipliant les valeurs des symboles placés de gauche à droite
En additionnant les valeurs des symboles placés de gauche à droite
En additionnant les valeurs des symboles placés en ordre croissant
En soustrayant les valeurs des symboles placés de gauche à droite

En additionnant les valeurs des symboles placés de gauche à droite

Explication

La numération romaine décrite est additive : les symboles sont rangés du plus grand au plus petit et leurs valeurs s’additionnent. La soustraction inverse l’opération, la multiplication confond les valeurs et l’ordre croissant contredit la règle de placement.

7. Dans une écriture comme 444, le chiffre 4 n’a pas la même valeur à chaque emplacement ; quel principe explique cette variation ?

La valeur d’un chiffre dépend de l’addition des chiffres voisins
La valeur d’un chiffre reste fixe quelle que soit sa position
La valeur d’un chiffre dépend de sa forme graphique dans le nombre
La valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre

La valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre

Explication

Dans une numération de position, c’est la place occupée par un chiffre qui détermine sa valeur. Une valeur fixe indépendante de la place nie ce principe, tandis que la forme graphique et l’addition des chiffres voisins ne l’expliquent pas.

8. Une élève décompose 572 en 5×100+7×10+25\times100+7\times10+2. Quelle caractéristique de notre numération écrite cette décomposition illustre-t-elle ?

Une numération de position en base 100, additive et multiplicative
Une numération de position en base 10, additive et multiplicative
Une numération additive de type romain, sans valeur liée à la position
Une numération de position en base 10, additive sans facteur multiplicatif

Une numération de position en base 10, additive et multiplicative

Explication

La décomposition associe chaque chiffre à une valeur de position en base 10 et multiplie cette valeur par le chiffre, puis additionne les termes. La base 100 change le système, l’absence de multiplication omet un mécanisme essentiel et la numération romaine ne repose pas sur la valeur positionnelle des chiffres.

9. Quel énoncé décrit le répertoire de mots-nombres retenu pour la numération orale française ?

Un répertoire de 25 éléments, dont « et », « vingt », « mille » et « milliard »
Un répertoire de 25 éléments, dont « et », « dix-sept », « quatre-vingt-un » et « quarante-et-un »
Un répertoire de 25 éléments, sans « et », mais avec « vingt », « cent » et « million »
Un répertoire de 25 éléments, dont « et », « vingt », « cent » et « million »

Un répertoire de 25 éléments, dont « et », « vingt », « cent » et « million »

Explication

Le répertoire présenté compte 25 éléments, notamment les mots de un à seize, les dizaines indiquées, cent, mille, million et « et ». Omettre « et » retire un élément de la liste, les formes composées comme « dix-sept » sont des exemples d’irrégularités et « milliard » ne figure pas dans le répertoire donné.

10. Une enseignante demande aux élèves de repérer des constructions irrégulières dans les noms de nombres. Quel ensemble fournit trois exemples cités de ces irrégularités ?

« seize », « quatre-vingt-un » et « quarante-et-un »
« dix-sept », « quatre-vingt-un » et « quarante-et-un »
« dix-sept », « quatre-vingt-un » et « quarante-un »
« dix-sept », « quatre-vingts » et « quarante-et-un »

« dix-sept », « quatre-vingt-un » et « quarante-et-un »

Explication

Les trois exemples d’irrégularités mentionnés sont « dix-sept », « quatre-vingt-un » et « quarante-et-un ». « Seize » est ici un mot-nombre de base, « quatre-vingts » n’est pas l’exemple cité, et « quarante-un » supprime la forme avec « et ».

11. Quelle est la priorité des apprentissages mathématiques au cycle 2 ?

Étudier les figures géométriques et leurs propriétés
Développer principalement des automatismes de calcul mental
Préparer les apprentissages des cycles 3 et 4 en nombres, calcul et algèbre
Acquérir des savoirs et savoir-faire solides en numération, calcul et résolution de problèmes arithmétiques

Acquérir des savoirs et savoir-faire solides en numération, calcul et résolution de problèmes arithmétiques

Explication

Au cycle 2, la priorité porte sur des acquis solides en numération, calcul et résolution de problèmes arithmétiques. La préparation des cycles suivants est une conséquence de ces apprentissages, tandis que le calcul mental seul ou la géométrie ne résument pas cette priorité.

12. Une école répartit le temps annuel de mathématiques entre plusieurs domaines. Quelle part minimale doit être consacrée aux nombres, au calcul et à la résolution de problèmes ?

Un nombre fixe d’heures identique dans toutes les écoles
Au moins la moitié du temps annuel de mathématiques
Au moins les deux tiers du temps annuel de mathématiques
Au moins un tiers du temps annuel de mathématiques

Au moins les deux tiers du temps annuel de mathématiques

Explication

La règle fixe un minimum annuel de deux tiers du temps de mathématiques pour les nombres, le calcul et la résolution de problèmes. La moitié et le tiers sous-estiment cette proportion, et la règle exprime une part du temps plutôt qu’un nombre d’heures uniforme.

13. Un groupe reçoit un matériel de numération pour une séance d’exploration. Quelle démarche correspond à l’activité proposée ?

Écouter sa présentation, puis mémoriser le nom de ses différentes pièces
L’expérimenter, le nommer, le décrire et examiner ses avantages, ses limites et sa portée
Effectuer plusieurs calculs avec lui, puis recopier les résultats obtenus
Le décrire et relever ses avantages, sans discuter ses limites ni sa portée

L’expérimenter, le nommer, le décrire et examiner ses avantages, ses limites et sa portée

Explication

La démarche demande aux groupes de manipuler le matériel, de le nommer et de le décrire, puis d’en considérer les avantages, les inconvénients et la portée. Se limiter aux calculs, ignorer ses limites ou remplacer l’expérimentation par une présentation ne couvre pas cette démarche.

14. Lors d’une séance de numération, une enseignante veut proposer des tâches qui correspondent aux exemples associés au matériel. Quel ensemble de tâches convient ?

Composer et écrire 428, puis compter ses dizaines sans proposer de calcul
Composer et écrire 428, compter ses dizaines, puis calculer 37 + 65 et 704 + 189 + 657
Composer et écrire 428, compter ses dizaines, puis calculer 37 + 56 et 704 + 189 + 657
Décomposer une figure, mesurer ses côtés, puis calculer 37 + 56 et 704 + 189 + 657

Composer et écrire 428, compter ses dizaines, puis calculer 37 + 56 et 704 + 189 + 657

Explication

Les tâches proposées associent la composition et l’écriture de 428, la recherche du nombre de dizaines et les calculs indiqués. La géométrie est hors sujet, remplacer 37 + 56 modifie l’exemple, et omettre les calculs laisse de côté une partie des tâches.

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Quelle différence distingue le nombre du chiffre « 3 » ?

Le nombre est une abstraction, tandis que « 3 » est un symbole qui peut le représenter.

Par quels moyens progresse-t-on des intuitions précoces au sens abstrait des nombres ?

Par la manipulation, la représentation et la verbalisation des procédures.

Comment s’effectue progressivement le passage des intuitions précoces aux opérations mentales ?

Par la manipulation, la représentation et la verbalisation des procédures.

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