QCM : Nombres, intervalles et puissances — 25 questions

Question 1

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble $\mathbb{N}$ des entiers naturels ?

\sqrt{2}

0

-3

-\frac{1}{2}

Explication

L’ensemble $\mathbb{N}$ contient les entiers naturels à partir de $0$ , donc $0$ en fait partie. Les entiers négatifs et les nombres non entiers proposés ne sont pas naturels.

Answer

$$\mathbb{Z}$$

Answer

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$$

Answer

$$0\leq r<b$$

Answer

$$a$$ est un multiple de $$b$$

Answer

$$a=2n$$ avec $$n\in\mathbb{Z}$$

Answer

Comme les abscisses des points d’une droite graduée repérée

Answer

$$\sqrt{2}$$

Answer

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$

Answer

$$a<x\le b$$

Answer

$$]-\infty;+\infty[$$

Answer

La distance entre $$x$$ et $$0$$

Answer

$$\frac{1}{a^3}$$

Answer

$$a^{m+p}$$

Answer

Parce que $$2^8=256$$

Answer

$$3,7\times10^5$$

Answer

En l’arrondissant à un chiffre significatif

Answer

$$2\times10^{-7}$$

Question 2

2. Quel ensemble contient à la fois les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro ?

\mathbb{N}

\mathbb{Z}

\mathbb{D}

\mathbb{Q}

Explication

L’ensemble $\mathbb{Z}$ regroupe les entiers négatifs, positifs et nul. L’ensemble $\mathbb{N}$ ne contient pas les entiers négatifs, tandis que $\mathbb{D}$ et $\mathbb{Q}$ comprennent aussi des nombres non entiers.

Question 3

3. Quelle relation d’inclusion décrit correctement le lien entre les entiers naturels et les entiers relatifs ?

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}

\mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\varnothing

\mathbb{N}=\mathbb{Z}

\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}

Explication

Tout entier naturel est un entier relatif, ce qui donne $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$ . L’inclusion inverse est fausse puisque $\mathbb{Z}$ contient aussi des entiers négatifs.

Question 4

4. Dans la division euclidienne d’un entier relatif $a$ par un entier relatif non nul $b$ , quelle condition caractérise le reste $r$ ?

r>b

r=a+b

0\leq r<b

r\leq 0

Explication

La division euclidienne s’écrit $a=qb+r$ avec un reste vérifiant $0\leq r<b$ . Les autres conditions ne garantissent pas l’existence de la division euclidienne.

Question 5

5. Dans l’égalité $a=qb$ , quel nombre est un multiple de l’autre ?

a

et

b

sont des diviseurs de

q

a

est un multiple de

b

b

est un multiple de

a

q

est un multiple de

b

Explication

L’égalité $a=qb$ signifie que $a$ est obtenu en multipliant $b$ par un entier, donc $a$ est un multiple de $b$ . Dans cette relation, $b$ est un diviseur de $a$ .

Question 6

6. Laquelle de ces écritures prouve qu’un entier $a$ est pair ?

a=2n+1

avec

n\in\mathbb{Z}

a=n+2

avec

n\in\mathbb{N}

a=3n+1

avec

n\in\mathbb{Z}

a=2n

avec

n\in\mathbb{Z}

Explication

Un entier est pair lorsqu’il peut s’écrire sous la forme $a=2n$ avec $n$ entier. La forme $2n+1$ caractérise les entiers impairs, tandis que les autres écritures ne définissent pas la parité.

Question 7

7. Quel entier est impair d’après la forme $a=2m+1$ ?

36

51

70

24

Explication

Comme $51=2\times25+1$ , il possède la forme d’un entier impair. Les autres nombres sont divisibles par $2$ et sont donc pairs.

Question 8

8. Lequel de ces nombres est premier ?

17

1

15

9

Explication

$17$ est différent de $1$ et possède exactement deux diviseurs positifs, $1$ et $17$ . Le nombre $1$ n’est pas premier, tandis que $9$ et $15$ ont d’autres diviseurs.

Question 9

9. Comment peut-on caractériser géométriquement l’ensemble $\mathbb{R}$ des nombres réels ?

Comme les fractions dont le dénominateur vaut

10

Comme les abscisses des points d’une droite graduée repérée

Comme les coordonnées entières d’un plan quadrillé

Comme les nombres positifs situés entre

0

et

1

Explication

Les nombres réels sont les abscisses des points d’une droite graduée munie d’un repère. Cette caractérisation comprend les nombres rationnels et irrationnels, et pas seulement les entiers ou les nombres positifs.

Question 10

10. Lequel de ces nombres est décimal au sens où il peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^k}$ ?

\frac{1}{3}

\pi

\sqrt{2}

0,125

Explication

On a $0,125=\frac{125}{10^3}$ , donc ce nombre est décimal. Les nombres $\frac{1}{3}$ , $\sqrt{2}$ et $\pi$ ne peuvent pas être écrits sous cette forme avec un entier au numérateur.

Question 11

11. Quel nombre est irrationnel ?

0,75

\sqrt{2}

\frac{1}{3}

\frac{5}{7}

Explication

$\sqrt{2}$ est un nombre irrationnel, c’est-à-dire un réel qui n’est pas rationnel. Les trois autres nombres peuvent s’écrire comme des quotients d’entiers.

Question 12

12. Quelle chaîne d’inclusions entre les ensembles numériques est correcte ?

\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}

\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}

\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}

Explication

Les ensembles sont emboîtés selon $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ . Chaque ensemble contient le précédent, les réels comprenant notamment les rationnels et les irrationnels.

Question 13

13. Quelle inégalité correspond à l’intervalle $]a;b]$ lorsque $a<b$ ?

a<x<b

a\le x\le b

a<x\le b

a\le x<b

Explication

Dans $]a;b]$ , la borne $a$ est exclue tandis que la borne $b$ est incluse, ce qui donne $a<x\le b$ . L’inégalité $a\le x<b$ correspond à l’intervalle $[a;b[$ .

Question 14

14. Quelle écriture représente l’ensemble de tous les nombres réels ?

]-\infty;+\infty[

[0;+\infty[

]0;+\infty[

]-\infty;0]

Explication

L’ensemble des réels s’écrit $\mathbb{R}=]-\infty;+\infty[$ , car il s’étend dans les deux directions sans borne finie. L’intervalle $[0;+\infty[$ ne contient pas les nombres réels négatifs.

Question 15

15. Quelle est la valeur de $|-7|$ ?

7

0

\frac17

-7

Explication

La valeur absolue d’un nombre négatif est son opposé ; ainsi, $|-7|=7$ . Le résultat $-7$ serait le nombre lui-même et non sa distance à zéro.

Question 16

16. Que représente géométriquement $|x|$ sur la droite réelle ?

La distance entre

x

et

1

La distance entre

x

et

0

L’opposé de

x

lorsqu’il est positif

La position orientée de

x

par rapport à

0

Explication

La valeur $|x|$ mesure la distance entre le point d’abscisse $x$ et l’origine, donc elle est positive ou nulle. La position orientée peut être négative, ce qui correspond à $x$ plutôt qu’à $|x|$ .

Question 17

17. Si $x<a$ , quelle expression donne la distance entre $x$ et $a$ ?

|x+a|

a-x

x-a

a+x

Explication

Lorsque $x<a$ , la distance entre les deux nombres est la différence entre le plus grand et le plus petit, soit $a-x$ . L’expression $x-a$ serait négative dans cette situation et ne peut pas représenter une distance.

Question 18

18. Quel intervalle décrit la condition $|x-3|<2$ ?

[\!-1;5]

]1;5[

]\!-1;5[

[1;5]

Explication

La condition $|x-a|<r$ correspond à l’intervalle ouvert $]a-r;a+r[$ ; ici, $a=3$ et $r=2$ , donc on obtient $]1;5[$ . Les bornes sont exclues parce que l’inégalité est stricte.

Question 19

19. Comment peut-on réécrire $a^{-3}$ pour un réel non nul $a$ ?

-a^3

\frac{1}{3a}

a^3

\frac{1}{a^3}

Explication

Par définition, une puissance entière négative vérifie $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ ; ainsi, $a^{-3}=\frac{1}{a^3}$ . L’expression $-a^3$ change le signe du résultat au lieu de prendre l’inverse.

Question 20

20. Quelle règle permet de simplifier $a^m\times a^p$ , avec la même base non nulle ?

a^{mp}

a^{m+p}

(2a)^{m+p}

a^{m-p}

Explication

Dans un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent, ce qui donne $a^m\times a^p=a^{m+p}$ . La multiplication des exposants s’applique à une puissance de puissance, comme $(a^m)^p$ .

Question 21

21. Pourquoi un octet peut-il prendre 256 valeurs différentes ?

Parce que

8^2=256

Parce que

2^6=256

Parce que

2^8=256

Parce que

2\times8=256

Explication

Un octet comporte huit positions binaires, chacune pouvant prendre deux valeurs, d’où $2^8=256$ possibilités. Le calcul $8^2$ utilise les mêmes nombres mais ne décrit pas le nombre de configurations binaires.

Question 22

22. Laquelle de ces écritures respecte la définition de la notation scientifique d’un réel strictement positif ?

3,7\times10^5

12,3\times10^3

0,37\times10^6

37\times10^4

Explication

En notation scientifique, le coefficient doit être supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10, ce qui est le cas de $3,7$ . L’écriture $12,3\times10^3$ représente bien le nombre, mais son coefficient dépasse 10 et elle n’est donc pas normalisée.

Question 23

23. Quelle écriture décimale correspond à $10^{-4}$ ?

10000

0,00001

0,0001

0,0010

Explication

Pour un exposant négatif $-n$ , $10^{-n}$ s’écrit avec zéro, puis $n-1$ zéros, suivis de 1 ; ainsi $10^{-4}=0,0001$ . L’écriture $0,00001$ correspond à $10^{-5}$ , tandis que 10000 correspond à $10^4$ .

Question 24

24. Comment définit-on l’ordre de grandeur d’un nombre positif ?

En supprimant sa partie décimale sans autre règle

En le convertissant en pourcentage puis en l’arrondissant

En l’arrondissant à un chiffre significatif

En le réécrivant avec un coefficient inférieur à 1

Explication

L’ordre de grandeur est obtenu en arrondissant le nombre à un chiffre significatif. Réécrire un nombre sous la forme $a\times10^n$ relève de la notation scientifique, qui constitue une écriture exacte et non un arrondi.

Question 25

25. Quel est l’ordre de grandeur de $2,45\times10^{-7}$ ?

2\times10^{-8}

2\times10^{-7}

3\times10^{-7}

2,45\times10^{-6}

Explication

En arrondissant $2,45$ à un chiffre significatif, on obtient 2, d’où l’ordre de grandeur $2\times10^{-7}$ . Le passage à $3\times10^{-7}$ appliquerait un arrondi supérieur qui ne correspond pas à la valeur indiquée.

QCM : Nombres, intervalles et puissances — 25 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble $\mathbb{N}$ des entiers naturels ?

2. Quel ensemble contient à la fois les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro ?

3. Quelle relation d’inclusion décrit correctement le lien entre les entiers naturels et les entiers relatifs ?

4. Dans la division euclidienne d’un entier relatif $a$ par un entier relatif non nul $b$ , quelle condition caractérise le reste $r$ ?

5. Dans l’égalité $a=qb$ , quel nombre est un multiple de l’autre ?

6. Laquelle de ces écritures prouve qu’un entier $a$ est pair ?

7. Quel entier est impair d’après la forme $a=2m+1$ ?

8. Lequel de ces nombres est premier ?

9. Comment peut-on caractériser géométriquement l’ensemble $\mathbb{R}$ des nombres réels ?

10. Lequel de ces nombres est décimal au sens où il peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^k}$ ?

11. Quel nombre est irrationnel ?

12. Quelle chaîne d’inclusions entre les ensembles numériques est correcte ?

13. Quelle inégalité correspond à l’intervalle $]a;b]$ lorsque $a<b$ ?

14. Quelle écriture représente l’ensemble de tous les nombres réels ?

15. Quelle est la valeur de $|-7|$ ?

16. Que représente géométriquement $|x|$ sur la droite réelle ?

17. Si $x<a$ , quelle expression donne la distance entre $x$ et $a$ ?

18. Quel intervalle décrit la condition $|x-3|<2$ ?

19. Comment peut-on réécrire $a^{-3}$ pour un réel non nul $a$ ?

20. Quelle règle permet de simplifier $a^m\times a^p$ , avec la même base non nulle ?

21. Pourquoi un octet peut-il prendre 256 valeurs différentes ?

22. Laquelle de ces écritures respecte la définition de la notation scientifique d’un réel strictement positif ?

23. Quelle écriture décimale correspond à $10^{-4}$ ?

24. Comment définit-on l’ordre de grandeur d’un nombre positif ?

25. Quel est l’ordre de grandeur de $2,45\times10^{-7}$ ?

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QCM : Nombres, intervalles et puissances — 25 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble N\mathbb{N}N des entiers naturels ?

2. Quel ensemble contient à la fois les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro ?

3. Quelle relation d’inclusion décrit correctement le lien entre les entiers naturels et les entiers relatifs ?

4. Dans la division euclidienne d’un entier relatif aaa par un entier relatif non nul bbb, quelle condition caractérise le reste rrr ?

5. Dans l’égalité a=qba=qba=qb, quel nombre est un multiple de l’autre ?

6. Laquelle de ces écritures prouve qu’un entier aaa est pair ?

7. Quel entier est impair d’après la forme a=2m+1a=2m+1a=2m+1 ?

8. Lequel de ces nombres est premier ?

9. Comment peut-on caractériser géométriquement l’ensemble R\mathbb{R}R des nombres réels ?

10. Lequel de ces nombres est décimal au sens où il peut s’écrire sous la forme a10k\frac{a}{10^k}10ka​ ?

11. Quel nombre est irrationnel ?

12. Quelle chaîne d’inclusions entre les ensembles numériques est correcte ?

13. Quelle inégalité correspond à l’intervalle ]a;b]]a;b]]a;b] lorsque a<ba<ba<b ?

14. Quelle écriture représente l’ensemble de tous les nombres réels ?

15. Quelle est la valeur de ∣−7∣|-7|∣−7∣ ?

16. Que représente géométriquement ∣x∣|x|∣x∣ sur la droite réelle ?

17. Si x<ax<ax<a, quelle expression donne la distance entre xxx et aaa ?

18. Quel intervalle décrit la condition ∣x−3∣<2|x-3|<2∣x−3∣<2 ?

19. Comment peut-on réécrire a−3a^{-3}a−3 pour un réel non nul aaa ?

20. Quelle règle permet de simplifier am×apa^m\times a^pam×ap, avec la même base non nulle ?

21. Pourquoi un octet peut-il prendre 256 valeurs différentes ?

22. Laquelle de ces écritures respecte la définition de la notation scientifique d’un réel strictement positif ?

23. Quelle écriture décimale correspond à 10−410^{-4}10−4 ?

24. Comment définit-on l’ordre de grandeur d’un nombre positif ?

25. Quel est l’ordre de grandeur de 2,45×10−72,45\times10^{-7}2,45×10−7 ?

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1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble $\mathbb{N}$ des entiers naturels ?

4. Dans la division euclidienne d’un entier relatif $a$ par un entier relatif non nul $b$ , quelle condition caractérise le reste $r$ ?

5. Dans l’égalité $a=qb$ , quel nombre est un multiple de l’autre ?

6. Laquelle de ces écritures prouve qu’un entier $a$ est pair ?

7. Quel entier est impair d’après la forme $a=2m+1$ ?

9. Comment peut-on caractériser géométriquement l’ensemble $\mathbb{R}$ des nombres réels ?

10. Lequel de ces nombres est décimal au sens où il peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^k}$ ?

13. Quelle inégalité correspond à l’intervalle $]a;b]$ lorsque $a<b$ ?

15. Quelle est la valeur de $|-7|$ ?

16. Que représente géométriquement $|x|$ sur la droite réelle ?

17. Si $x<a$ , quelle expression donne la distance entre $x$ et $a$ ?

18. Quel intervalle décrit la condition $|x-3|<2$ ?

19. Comment peut-on réécrire $a^{-3}$ pour un réel non nul $a$ ?

20. Quelle règle permet de simplifier $a^m\times a^p$ , avec la même base non nulle ?

23. Quelle écriture décimale correspond à $10^{-4}$ ?

25. Quel est l’ordre de grandeur de $2,45\times10^{-7}$ ?