QCM : Nombres premiers et décompositions (6 questions)

Question 1

1. Un élève affirme que 1 est premier parce qu’il est divisible par lui-même. Quelle correction est juste ?

1 est premier, car son seul diviseur compte deux fois.

1 n’est pas premier, car il n’a qu’un seul diviseur.

1 est premier, car il a deux multiples distincts.

1 n’est pas premier, car il est pair.

Explication

Un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs distincts, 1 et lui-même ; 1 n’a qu’un seul diviseur. L’argument des multiples confond deux notions, la parité ne définit pas les nombres premiers et compter deux fois le même diviseur est incorrect.

Answer

1 n’est pas premier, car il n’a qu’un seul diviseur.

Question 2

2. Une décomposition de 84 en facteurs premiers donne $2^2 \times 3 \times 7$ . Quelle autre décomposition en facteurs premiers de 84 est possible ?

2 \times 3 \times 14

7 \times 3 \times 2^2

2^3 \times 3 \times 7

2^2 \times 3^2 \times 7

Explication

La décomposition en facteurs premiers est unique à l’ordre des facteurs près : changer leur ordre conserve donc la décomposition de 84. L’écriture avec 14 garde un facteur composé, tandis que les autres expressions changent les facteurs ou leur multiplicité.

Answer

$$7 \times 3 \times 2^2$$

Question 3

3. Un nombre entier se termine par 8. Quel critère permet de conclure qu’il est divisible par 2 ?

Son chiffre des unités est 0.

Son chiffre des unités est 0 ou 5.

Son chiffre des dizaines est pair.

Son chiffre des unités est pair.

Explication

La divisibilité par 2 dépend du chiffre des unités, qui doit être 0, 2, 4, 6 ou 8. Le critère « 0 ou 5 » concerne la divisibilité par 5, « 0 » celle par 10, et le chiffre des dizaines n’est pas déterminant.

Answer

Son chiffre des unités est pair.

Question 4

4. Un entier se termine par 5. Parmi les conclusions suivantes, laquelle s’applique à cet entier ?

Il est divisible par 3 et par 5, mais pas par 2.

Il est divisible par 5, mais pas par 2 ni par 10.

Il est divisible par 2 et par 5, mais pas par 10.

Il est divisible par 5 et par 10, mais pas par 2.

Explication

Un entier dont le chiffre des unités est 5 est divisible par 5, tandis que la divisibilité par 2 exige une unité paire et celle par 10 une unité égale à 0. Confondre les critères de 2 ou de 10 avec celui de 5 conduit aux conclusions opposées; l’unité seule ne permet pas de conclure à la divisibilité par 3.

Answer

Il est divisible par 5, mais pas par 2 ni par 10.

Question 5

5. Quel critère permet de reconnaître qu’un entier est un nombre premier ?

Il possède exactement deux multiples : 1 et lui-même.

Il est impair et possède 1 comme diviseur.

Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Il possède exactement deux diviseurs autres que 1.

Explication

Un nombre premier a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Compter des multiples, exclure 1 du décompte ou se fier à la parité correspond à des critères différents et incorrects.

Answer

Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Question 6

6. Laquelle est la décomposition en facteurs premiers de 350 ?

2 \times 5^2 \times 7

5^2 \times 7

2 \times 5^2 \times 5

2 \times 5^3 \times 7

Explication

On a $350 = 2 \times 5 \times 5 \times 7 = 2 \times 5^2 \times 7$ . Omettre 2 ou ajouter un facteur 5 change le produit, et la dernière expression ne restitue pas le facteur premier 7.

Answer

$$2 \times 5^2 \times 7$$

QCM : Nombres premiers et décompositions (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un élève affirme que 1 est premier parce qu’il est divisible par lui-même. Quelle correction est juste ?

2. Une décomposition de 84 en facteurs premiers donne $2^2 \times 3 \times 7$ . Quelle autre décomposition en facteurs premiers de 84 est possible ?

3. Un nombre entier se termine par 8. Quel critère permet de conclure qu’il est divisible par 2 ?

4. Un entier se termine par 5. Parmi les conclusions suivantes, laquelle s’applique à cet entier ?

5. Quel critère permet de reconnaître qu’un entier est un nombre premier ?

6. Laquelle est la décomposition en facteurs premiers de 350 ?

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QCM : Nombres premiers et décompositions (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un élève affirme que 1 est premier parce qu’il est divisible par lui-même. Quelle correction est juste ?

2. Une décomposition de 84 en facteurs premiers donne 22×3×72^2 \times 3 \times 722×3×7. Quelle autre décomposition en facteurs premiers de 84 est possible ?

3. Un nombre entier se termine par 8. Quel critère permet de conclure qu’il est divisible par 2 ?

4. Un entier se termine par 5. Parmi les conclusions suivantes, laquelle s’applique à cet entier ?

5. Quel critère permet de reconnaître qu’un entier est un nombre premier ?

6. Laquelle est la décomposition en facteurs premiers de 350 ?

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2. Une décomposition de 84 en facteurs premiers donne $2^2 \times 3 \times 7$ . Quelle autre décomposition en facteurs premiers de 84 est possible ?