Nombres premiers et décompositions

📋 Plan du Cours

1. Nombres premiers et diviseurs
2. Décomposition en facteurs premiers
3. Critères de divisibilité

📖 1. Nombres premiers et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Entier qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

• Le nombre 1 n’est pas premier, car il n’a qu’un seul diviseur : lui-même.

Compléments

• Les nombres premiers inférieurs à 100 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

• Le nombre 0 est divisible par tout entier non nul.

📖 2. Décomposition en facteurs premiers

★ À maîtriser

📌 Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers, et cette décomposition est unique à l’ordre des facteurs près.

• La décomposition en facteurs premiers de 350 est $350 = 2 \times 5^2 \times 7$.

Compléments

• Pour décomposer un entier en facteurs premiers, on le divise successivement par des nombres premiers jusqu’à ce que le dernier quotient soit premier.

📖 3. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

📌 Un entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

Compléments

• 240 est divisible par 2, 5 et 10.

• 65 est divisible par 5, mais pas par 2 ni par 10.