QCM : Nombres réels et intervalles (17 questions)

Question 1

1. Un nombre $x$ appartient à $\mathbb{N}$ . Parmi les affirmations suivantes, laquelle découle de l’emboîtement des ensembles de nombres ?

x

appartient à

\mathbb{Q}

mais pas à

\mathbb{R}

x

appartient à

\mathbb{D}

mais pas à

\mathbb{Q}

x

appartient à

\mathbb{Z}

mais pas à

\mathbb{D}

x

appartient aussi à

\mathbb{Q}

et à

\mathbb{R}

Explication

L’inclusion $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ signifie que tout nombre naturel appartient aussi aux ensembles situés après lui. L’exclusion de $\mathbb{D}$ inverse l’inclusion, tandis que l’exclusion de $\mathbb{R}$ contredit l’emboîtement final.

Answer

$$x$$ appartient aussi à $$\mathbb{Q}$$ et à $$\mathbb{R}$$

Question 2

2. Le nombre $y$ s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Dans quelle catégorie le classe-t-on d’après cette propriété ?

Dans les nombres décimaux

Dans les entiers relatifs

Dans les nombres irrationnels

Dans les nombres rationnels à écriture périodique non finie

Explication

Un nombre décimal est défini par une écriture décimale finie. Une écriture périodique non finie caractérise une autre forme d’écriture rationnelle, et les entiers ne couvrent pas toutes les écritures finies.

Answer

Dans les nombres décimaux

Question 3

3. Une valeur peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ , où $a$ et $b$ sont des entiers et $b\ne0$ . Quelle est sa classification ?

Un nombre décimal à écriture nécessairement finie

Un nombre rationnel

Un nombre irrationnel

Un nombre entier relatif

Explication

Un nombre rationnel est un quotient de deux entiers dont le dénominateur est non nul. Une telle écriture n’implique pas que le développement décimal soit fini, et elle est incompatible avec la définition d’un irrationnel.

Answer

Un nombre rationnel

Question 4

4. Quel critère caractérise un nombre irrationnel ?

Son écriture décimale est finie et il ne s’écrit pas comme une fraction de deux entiers

Il s’écrit comme une fraction de deux entiers et son écriture décimale est infinie et non périodique

Il ne s’écrit pas comme une fraction de deux entiers et son écriture décimale est infinie et non périodique

Il s’écrit comme une fraction de deux entiers et son écriture décimale est périodique

Explication

Un irrationnel ne peut pas s’écrire comme une fraction de deux entiers et possède une écriture décimale infinie non périodique. Une écriture périodique correspond à un rationnel, tandis qu’une fraction d’entiers exclut la classification comme irrationnel.

Answer

Il ne s’écrit pas comme une fraction de deux entiers et son écriture décimale est infinie et non périodique

Question 5

5. Sur une droite graduée, lequel de ces nombres négatifs est le plus grand ?

-8

-3

-15

-11

Explication

Parmi deux nombres négatifs, celui qui est le plus proche de zéro est le plus grand : $-3$ est donc le plus grand. Choisir $-8$ inverse l’ordre, tandis que $-11$ et $-15$ sont plus éloignés de zéro.

Answer

$$-1{,}5>-2$$

Answer

$$[-4;+[0m\infty[ $$

Answer

Dans $$[1;4]$$

Answer

Appartenir à au moins l’un des deux intervalles

Answer

$$-\frac{1}{5}$$

Answer

Calculer $$3+1$$

Question 6

6. Sur une droite graduée, un point représentant $-1{,}5$ se trouve à droite d’un point représentant $-2$ . Quelle comparaison en découle ?

-1{,}5>-2

-2>0

-1{,}5<-2

-1{,}5=-2

Explication

Sur la droite graduée, le nombre situé le plus à droite est le plus grand ; ainsi $-1{,}5>-2$ . L’inégalité inversée confond gauche et droite, et l’égalité ou la comparaison avec zéro ne décrit pas la position donnée.

Question 7

7. Un capteur accepte les valeurs comprises entre $2$ et $6$ , bornes incluses. Quel intervalle décrit ces valeurs ?

]2;6[

[2;6[

[2;6]

]2;6]

Explication

Les crochets fermés dans $[2;6]$ indiquent que les deux bornes appartiennent à l’intervalle. $]2;6[$ exclut les deux bornes, tandis que les notations mixtes n’en incluent qu’une.

Question 8

8. Un dispositif fonctionne pour toute valeur $x$ supérieure ou égale à $-4$ , sans limite supérieure. Quelle notation d’intervalle convient ?

]-\infty;-4]

[-4;+[0m\infty]

[-4;+[0m\infty[

]-4;+[0m\infty[

Explication

L’intervalle $[-4;+[0m\infty[$ inclut $-4$ et exclut l’infini, comme l’exige toute borne infinie. $[-4;+[0m\infty]$ traite l’infini comme une borne incluse, tandis que les autres notations changent l’inclusion de $-4$ ou le sens de l’intervalle.

Question 9

9. Un nombre réel appartient à la fois à l’intervalle $[-2;4]$ et à l’intervalle $[1;6]$ . Dans quel ensemble se trouve-t-il nécessairement ?

Dans

[1;6]

Dans

[1;4]

Dans

[-2;4]

Dans

[-2;6]

Explication

L’intersection regroupe les nombres présents dans les deux intervalles : ils vont de la plus grande borne inférieure, $1$ , à la plus petite borne supérieure, $4$ . $[-2;6]$ correspond à la réunion, tandis que les deux autres choix écartent une partie des valeurs communes.

Question 10

10. Pour qu’un nombre appartienne à la réunion de deux intervalles, quelle condition doit-il satisfaire ?

Être une borne commune aux deux intervalles

Appartenir à au moins l’un des deux intervalles

Appartenir à l’intervalle le plus étendu

Appartenir aux deux intervalles simultanément

Explication

La réunion contient les nombres qui appartiennent à au moins l’un des deux intervalles. L’appartenance simultanée décrit l’intersection, une borne commune n’est pas requise et l’étendue relative des intervalles ne définit pas la réunion.

Question 11

11. Sur une droite graduée, un point est placé en $-7$ . Quelle valeur représente sa distance à zéro ?

-14

-7

7

0

Explication

La valeur absolue mesure la distance à zéro, qui est positive ou nulle ; le point situé en $-7$ est donc à une distance de $7$ . $-7$ est sa position signée, et une distance ne peut pas être négative.

Question 12

12. Quelle est la distance entre les nombres $-3$ et $8$ sur une droite graduée ?

11

5

24

-11

Explication

La distance se calcule par la valeur absolue de la différence : $|8-(-3)|=|11|=11$ . $5$ vient d’une soustraction des valeurs absolues, $-11$ omet la valeur absolue et $24$ correspond à une multiplication erronée.

Question 13

13. Pour le nombre $-7$ , quelle valeur est son opposé, qui conserve la même distance à zéro avec un signe contraire ?

7

-7

-\frac{1}{7}

1

Explication

L’opposé change le signe tout en conservant la distance à zéro : l’opposé de $-7$ est $7$ . $-\frac{1}{7}$ est son inverse, $-7$ conserve son signe et $1$ n’a pas la même distance à zéro.

Question 14

14. Un élève cherche l’inverse de $-5$ . Quel résultat obtient-il en appliquant la définition de l’inverse ?

25

-\frac{1}{5}

\frac{1}{5}

5

Explication

Pour un nombre non nul $x$ , son inverse est $\frac{1}{x}$ ; ainsi l’inverse de $-5$ est $-\frac{1}{5}$ . $5$ est son opposé, $\frac{1}{5}$ oublie le signe et $25$ est son carré.

Question 15

15. Une calculatrice effectue le quotient $(-18)\div 3$ . Quel signe doit avoir le résultat ?

Impossible à déterminer sans calculer la valeur absolue

Nul

Positif

Négatif

Explication

Dans un quotient, deux nombres de signes différents donnent un résultat négatif ; ici, $-18$ et $3$ ont des signes différents. Un résultat positif suppose des signes identiques, tandis que le quotient est défini et son signe est déterminable sans calculer une valeur absolue.

Question 16

16. Pour calculer $8-2\times(3+1)^2$ , quelle opération faut-il effectuer en premier ?

Calculer

1^2

Calculer

3+1

Calculer

8-2

Calculer

2\times(3+1)

Explication

Les parenthèses se traitent en premier : il faut calculer $3+1$ avant la puissance, puis la multiplication et enfin la soustraction. Commencer par $8-2$ néglige la priorité des opérations, et multiplier avant la parenthèse inverse l’ordre requis.

Question 17

17. Dans les réels, que vaut $\sqrt{(-6)^2}$ ?

6

Cette expression n’existe pas dans

\mathbb{R}

36

-6

Explication

La règle $\sqrt{a^2}=|a|$ donne $|{-6}|=6$ . $-6$ conserve à tort le signe initial, $36$ oublie la racine carrée et l’expression existe bien dans les réels puisque le radicand est positif.

QCM : Nombres réels et intervalles (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un nombre $x$ appartient à $\mathbb{N}$ . Parmi les affirmations suivantes, laquelle découle de l’emboîtement des ensembles de nombres ?

2. Le nombre $y$ s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Dans quelle catégorie le classe-t-on d’après cette propriété ?

3. Une valeur peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ , où $a$ et $b$ sont des entiers et $b\ne0$ . Quelle est sa classification ?

4. Quel critère caractérise un nombre irrationnel ?

5. Sur une droite graduée, lequel de ces nombres négatifs est le plus grand ?

6. Sur une droite graduée, un point représentant $-1{,}5$ se trouve à droite d’un point représentant $-2$ . Quelle comparaison en découle ?

7. Un capteur accepte les valeurs comprises entre $2$ et $6$ , bornes incluses. Quel intervalle décrit ces valeurs ?

8. Un dispositif fonctionne pour toute valeur $x$ supérieure ou égale à $-4$ , sans limite supérieure. Quelle notation d’intervalle convient ?

9. Un nombre réel appartient à la fois à l’intervalle $[-2;4]$ et à l’intervalle $[1;6]$ . Dans quel ensemble se trouve-t-il nécessairement ?

10. Pour qu’un nombre appartienne à la réunion de deux intervalles, quelle condition doit-il satisfaire ?

11. Sur une droite graduée, un point est placé en $-7$ . Quelle valeur représente sa distance à zéro ?

12. Quelle est la distance entre les nombres $-3$ et $8$ sur une droite graduée ?

13. Pour le nombre $-7$ , quelle valeur est son opposé, qui conserve la même distance à zéro avec un signe contraire ?

14. Un élève cherche l’inverse de $-5$ . Quel résultat obtient-il en appliquant la définition de l’inverse ?

15. Une calculatrice effectue le quotient $(-18)\div 3$ . Quel signe doit avoir le résultat ?

16. Pour calculer $8-2\times(3+1)^2$ , quelle opération faut-il effectuer en premier ?

17. Dans les réels, que vaut $\sqrt{(-6)^2}$ ?

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QCM : Nombres réels et intervalles (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un nombre xxx appartient à N\mathbb{N}N. Parmi les affirmations suivantes, laquelle découle de l’emboîtement des ensembles de nombres ?

2. Le nombre yyy s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Dans quelle catégorie le classe-t-on d’après cette propriété ?

3. Une valeur peut s’écrire sous la forme ab\frac{a}{b}ba​, où aaa et bbb sont des entiers et b≠0b\ne0b=0. Quelle est sa classification ?

4. Quel critère caractérise un nombre irrationnel ?

5. Sur une droite graduée, lequel de ces nombres négatifs est le plus grand ?

6. Sur une droite graduée, un point représentant −1,5-1{,}5−1,5 se trouve à droite d’un point représentant −2-2−2. Quelle comparaison en découle ?

7. Un capteur accepte les valeurs comprises entre 222 et 666, bornes incluses. Quel intervalle décrit ces valeurs ?

8. Un dispositif fonctionne pour toute valeur xxx supérieure ou égale à −4-4−4, sans limite supérieure. Quelle notation d’intervalle convient ?

9. Un nombre réel appartient à la fois à l’intervalle [−2;4][-2;4][−2;4] et à l’intervalle [1;6][1;6][1;6]. Dans quel ensemble se trouve-t-il nécessairement ?

10. Pour qu’un nombre appartienne à la réunion de deux intervalles, quelle condition doit-il satisfaire ?

11. Sur une droite graduée, un point est placé en −7-7−7. Quelle valeur représente sa distance à zéro ?

12. Quelle est la distance entre les nombres −3-3−3 et 888 sur une droite graduée ?

13. Pour le nombre −7-7−7, quelle valeur est son opposé, qui conserve la même distance à zéro avec un signe contraire ?

14. Un élève cherche l’inverse de −5-5−5. Quel résultat obtient-il en appliquant la définition de l’inverse ?

15. Une calculatrice effectue le quotient (−18)÷3(-18)\div 3(−18)÷3. Quel signe doit avoir le résultat ?

16. Pour calculer 8−2×(3+1)28-2\times(3+1)^28−2×(3+1)2, quelle opération faut-il effectuer en premier ?

17. Dans les réels, que vaut (−6)2\sqrt{(-6)^2}(−6)2​ ?

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1. Un nombre $x$ appartient à $\mathbb{N}$ . Parmi les affirmations suivantes, laquelle découle de l’emboîtement des ensembles de nombres ?

2. Le nombre $y$ s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Dans quelle catégorie le classe-t-on d’après cette propriété ?

3. Une valeur peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ , où $a$ et $b$ sont des entiers et $b\ne0$ . Quelle est sa classification ?

6. Sur une droite graduée, un point représentant $-1{,}5$ se trouve à droite d’un point représentant $-2$ . Quelle comparaison en découle ?

7. Un capteur accepte les valeurs comprises entre $2$ et $6$ , bornes incluses. Quel intervalle décrit ces valeurs ?

8. Un dispositif fonctionne pour toute valeur $x$ supérieure ou égale à $-4$ , sans limite supérieure. Quelle notation d’intervalle convient ?

9. Un nombre réel appartient à la fois à l’intervalle $[-2;4]$ et à l’intervalle $[1;6]$ . Dans quel ensemble se trouve-t-il nécessairement ?

11. Sur une droite graduée, un point est placé en $-7$ . Quelle valeur représente sa distance à zéro ?

12. Quelle est la distance entre les nombres $-3$ et $8$ sur une droite graduée ?

13. Pour le nombre $-7$ , quelle valeur est son opposé, qui conserve la même distance à zéro avec un signe contraire ?

14. Un élève cherche l’inverse de $-5$ . Quel résultat obtient-il en appliquant la définition de l’inverse ?

15. Une calculatrice effectue le quotient $(-18)\div 3$ . Quel signe doit avoir le résultat ?

16. Pour calculer $8-2\times(3+1)^2$ , quelle opération faut-il effectuer en premier ?

17. Dans les réels, que vaut $\sqrt{(-6)^2}$ ?