Nombres réels et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres réels
2. Rationnels et irrationnels
3. Ordre et encadrement des réels
4. Intervalles et inégalités
5. Réunion et intersection
6. Valeur absolue et distance
7. Opposé et inverse
8. Calculs et racines carrées

📖 1. Ensembles de nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres décimaux : Nombres dont l’écriture décimale est finie.

📝 Points essentiels

• Les ensembles de nombres sont emboîtés selon l’inclusion $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$.

📖 2. Rationnels et irrationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : Peut s’écrire comme une fraction d’entiers dont le dénominateur est non nul.
• Nombre irrationnel : Ne peut pas s’écrire comme une fraction de deux entiers et son écriture décimale est infinie et non périodique.

📝 Points essentiels

• L’écriture décimale d’un nombre rationnel est finie ou périodique.

• $\sqrt{2}$ et $\pi$ sont des nombres irrationnels.

• $\sqrt{9}=3$, donc une racine carrée peut être un entier et n’est pas toujours irrationnelle.

💡 Astuce mémo

Le rationnel se met en fraction ; l’irrationnel ne le peut pas.