QCM : Révision de mathématiques au brevet (11 questions)

Question 1

1. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle méthode permet de calculer la longueur de l’hypoténuse ?

Additionner les carrés, puis prendre la racine carrée du résultat

Prendre la racine carrée de la somme des longueurs

Additionner les longueurs, puis prendre la racine carrée du résultat

Soustraire les carrés, puis prendre la racine carrée du résultat

Explication

Pour calculer l’hypoténuse, on additionne les carrés des deux autres côtés, puis on prend la racine carrée. La soustraction des carrés sert à chercher un côté de l’angle droit, tandis que les longueurs elles-mêmes ne doivent pas être additionnées avant la racine.

Answer

Additionner les carrés, puis prendre la racine carrée du résultat

Question 2

2. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle égalité exprime le théorème de Pythagore ?

AC^2=AB^2+BC

AB^2=BC^2+AC^2

BC=AB^2+AC^2

BC^2=AB^2+AC^2

Explication

Comme le triangle est rectangle en A, BC est l’hypoténuse et son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Placer AB comme hypoténuse ou omettre le carré d’un côté ne respecte pas cette relation.

Answer

$$BC^2=AB^2+AC^2$$

Question 3

3. Un élève connaît les trois longueurs d’un triangle et veut établir qu’il est rectangle. Quelle démarche correspond à la réciproque du théorème de Pythagore ?

Vérifier que les trois longueurs ont des mesures différentes

Calculer une longueur manquante à partir d’un angle droit connu

Comparer le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres

Repérer le plus petit côté et comparer son carré aux deux autres

Explication

La réciproque permet de démontrer qu’un triangle est rectangle à partir de ses trois longueurs, en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres. Le théorème direct part d’un angle droit déjà connu pour calculer une longueur.

Answer

Comparer le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres

Question 4

4. Pour un triangle dont le plus grand côté mesure 13 cm et les deux autres 5 cm et 12 cm, on obtient $13^2=5^2+12^2$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

Le triangle est isocèle

Le triangle est équilatéral

Le triangle est rectangle

Le triangle est obtusangle

Explication

Lorsque le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle. L’égalité vérifiée ici ne démontre ni que le triangle est isocèle ni qu’il est équilatéral.

Answer

Le triangle est rectangle

Question 5

5. Dans un triangle rectangle, que désigne le côté adjacent à un angle aigu choisi ?

Le côté situé en face de l’angle droit

Le côté situé en face de cet angle

Le côté le plus long du triangle, quel que soit l’angle choisi

Le côté qui touche cet angle sans être l’hypoténuse

Explication

Le côté adjacent touche l’angle choisi et n’est pas l’hypoténuse. Le côté situé en face de l’angle choisi est le côté opposé, et non le côté adjacent.

Answer

Le côté qui touche cet angle sans être l’hypoténuse

Question 6

6. Dans un triangle rectangle, quel réglage de la calculatrice est indiqué pour effectuer les calculs trigonométriques de ce cours ?

Le mode radians

Le mode degrés

Le mode grades

Le mode scientifique

Explication

Le cours indique que la calculatrice doit être réglée en degrés pour ces calculs trigonométriques. Le mode radians peut servir dans d’autres contextes, mais il ne correspond pas au réglage demandé ici.

Answer

Le mode degrés

Question 7

7. Quel est l’objectif principal du théorème de Thalès lorsque des points sont alignés et que deux droites sont parallèles ?

Démontrer qu’un triangle est rectangle en comparant les carrés de ses côtés

Vérifier que deux droites sont parallèles en comparant des angles alternes-internes

Calculer des longueurs en établissant des rapports entre les côtés correspondants de deux triangles

Calculer un angle dans un triangle rectangle à partir de deux longueurs

Explication

Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs grâce à l’égalité des rapports entre les côtés correspondants lorsque les conditions d’alignement et de parallélisme sont réunies. La comparaison des carrés des côtés sert plutôt à établir qu’un triangle est rectangle.

Answer

Calculer des longueurs en établissant des rapports entre les côtés correspondants de deux triangles

Question 8

8. En quoi résoudre une équation du premier degré diffère-t-il de vérifier une solution proposée ?

Résoudre consiste à effectuer la même opération dans les deux membres, tandis que vérifier consiste à diviser par le coefficient de l’inconnue.

Résoudre consiste à trouver la valeur qui rend l’égalité vraie, tandis que vérifier consiste à remplacer l’inconnue par cette valeur et comparer les deux membres.

Résoudre consiste à remplacer l’inconnue par une valeur donnée, tandis que vérifier consiste à isoler l’inconnue en regroupant les termes.

Résoudre consiste à trouver les facteurs d’un produit nul, tandis que vérifier consiste à déplacer les nombres d’un membre à l’autre.

Explication

Résoudre une équation revient à déterminer la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie ; pour vérifier une valeur candidate, on la substitue dans l’équation de départ et on compare les membres. Regrouper les termes et isoler l’inconnue relève de la résolution, et non de la vérification.

Answer

Résoudre consiste à trouver la valeur qui rend l’égalité vraie, tandis que vérifier consiste à remplacer l’inconnue par cette valeur et comparer les deux membres.

Question 9

9. Pourquoi faut-il convertir les longueurs dans une même unité avant de calculer une distance réelle à partir d’une échelle ?

Pour transformer toute distance mesurée sur la carte en une valeur sans unité

Pour rendre le coefficient de proportionnalité égal à la distance réelle

Pour comparer des grandeurs exprimées dans la même unité et obtenir un rapport cohérent

Pour éviter d’utiliser le rapport entre la carte et la réalité

Explication

Une échelle compare des longueurs, donc les unités doivent être identiques avant d’établir le rapport et de calculer. Garder des unités différentes rendrait la comparaison incohérente, même si le rapport carte-réalité reste nécessaire.

Answer

Pour comparer des grandeurs exprimées dans la même unité et obtenir un rapport cohérent

Question 10

10. Un vêtement coûte 80 euros avant une réduction de 15 %. Comment calculer son prix après réduction ?

Diviser 80 par 0,85 pour obtenir le prix réduit.

Multiplier 80 par 1,15 pour obtenir le prix réduit.

Multiplier 80 par 0,85 pour obtenir le prix réduit.

Soustraire 15 euros de 80 pour obtenir le prix réduit.

Explication

Une réduction de 15 % correspond au coefficient multiplicateur $1-\frac{15}{100}=0{,}85$ , qu’on applique au prix initial. Multiplier par 1,15 correspondrait à une augmentation de 15 %, et non à une réduction.

Answer

Multiplier 80 par 0,85 pour obtenir le prix réduit.

Question 11

11. Quelles étapes caractérisent une rédaction complète pour répondre à une question de calcul au brevet ?

Citer une propriété, donner directement les valeurs, annoncer un résultat arrondi et terminer par une phrase de justification.

Décrire les données, effectuer le calcul, citer la formule utilisée après le résultat et conclure sans préciser l’unité.

Préciser la recherche, citer la formule, remplacer par les valeurs, détailler le calcul, indiquer le résultat avec son unité et conclure par une phrase.

Présenter le résultat, choisir une formule, effectuer le calcul mentalement, puis vérifier l’unité sans expliquer la démarche.

Explication

Une réponse complète annonce ce que l’on cherche, nomme la propriété ou la formule, détaille son application et présente le résultat avec son unité dans une phrase de conclusion. Une démarche qui donne d’abord le résultat sans expliciter le remplacement des valeurs ne comporte pas toutes les étapes attendues.

Answer

Préciser la recherche, citer la formule, remplacer par les valeurs, détailler le calcul, indiquer le résultat avec son unité et conclure par une phrase.

QCM : Révision de mathématiques au brevet (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle méthode permet de calculer la longueur de l’hypoténuse ?

2. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle égalité exprime le théorème de Pythagore ?

3. Un élève connaît les trois longueurs d’un triangle et veut établir qu’il est rectangle. Quelle démarche correspond à la réciproque du théorème de Pythagore ?

4. Pour un triangle dont le plus grand côté mesure 13 cm et les deux autres 5 cm et 12 cm, on obtient $13^2=5^2+12^2$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

5. Dans un triangle rectangle, que désigne le côté adjacent à un angle aigu choisi ?

6. Dans un triangle rectangle, quel réglage de la calculatrice est indiqué pour effectuer les calculs trigonométriques de ce cours ?

7. Quel est l’objectif principal du théorème de Thalès lorsque des points sont alignés et que deux droites sont parallèles ?

8. En quoi résoudre une équation du premier degré diffère-t-il de vérifier une solution proposée ?

9. Pourquoi faut-il convertir les longueurs dans une même unité avant de calculer une distance réelle à partir d’une échelle ?

10. Un vêtement coûte 80 euros avant une réduction de 15 %. Comment calculer son prix après réduction ?

11. Quelles étapes caractérisent une rédaction complète pour répondre à une question de calcul au brevet ?

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1. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle méthode permet de calculer la longueur de l’hypoténuse ?

2. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle égalité exprime le théorème de Pythagore ?

3. Un élève connaît les trois longueurs d’un triangle et veut établir qu’il est rectangle. Quelle démarche correspond à la réciproque du théorème de Pythagore ?

4. Pour un triangle dont le plus grand côté mesure 13 cm et les deux autres 5 cm et 12 cm, on obtient 132=52+12213^2=5^2+12^2132=52+122. Quelle conclusion peut-on tirer ?

5. Dans un triangle rectangle, que désigne le côté adjacent à un angle aigu choisi ?

6. Dans un triangle rectangle, quel réglage de la calculatrice est indiqué pour effectuer les calculs trigonométriques de ce cours ?

7. Quel est l’objectif principal du théorème de Thalès lorsque des points sont alignés et que deux droites sont parallèles ?

8. En quoi résoudre une équation du premier degré diffère-t-il de vérifier une solution proposée ?

9. Pourquoi faut-il convertir les longueurs dans une même unité avant de calculer une distance réelle à partir d’une échelle ?

10. Un vêtement coûte 80 euros avant une réduction de 15 %. Comment calculer son prix après réduction ?

11. Quelles étapes caractérisent une rédaction complète pour répondre à une question de calcul au brevet ?

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