QCM : Nombres relatifs et démonstration (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel est le résultat de l’addition de deux nombres négatifs ?

Un nombre positif dont la distance à zéro est la somme des deux distances.
Un nombre négatif dont la distance à zéro est la somme des deux distances.
Un nombre positif dont la distance à zéro est la différence des deux distances.
Un nombre négatif dont la distance à zéro est la différence des deux distances.

Un nombre négatif dont la distance à zéro est la somme des deux distances.

Explication

Deux nombres de même signe gardent ce signe et leurs distances à zéro s’additionnent. La différence des distances s’applique à l’addition de nombres de signes différents.

2. Une somme contient un nombre positif et un nombre négatif, et le positif est le plus éloigné de zéro. Quel signe et quel calcul donnent la somme ?

Un signe négatif, avec la différence des distances à zéro.
Un signe positif, avec la différence des distances à zéro.
Un signe positif, avec la somme des distances à zéro.
Un signe négatif, avec la somme des distances à zéro.

Un signe positif, avec la différence des distances à zéro.

Explication

Pour des nombres de signes différents, le signe retenu est celui du terme le plus éloigné de zéro et les distances sont soustraites. Additionner les distances correspondrait à la règle pour des nombres de même signe.

3. Que vaut la somme de deux nombres opposés ?

Zéro, car leurs distances à zéro se compensent.
Le nombre dont la distance à zéro est la plus grande.
Un nombre négatif, car le terme négatif détermine le signe.
Un nombre positif, car les deux distances s’additionnent.

Zéro, car leurs distances à zéro se compensent.

Explication

Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires, donc leur somme est nulle. L’addition des distances concerne deux nombres de même signe.

4. Pour calculer une somme comportant plusieurs nombres positifs et négatifs, quelle méthode peut simplifier le calcul ?

Regrouper les termes positifs entre eux et les termes négatifs entre eux.
Associer chaque terme positif à un terme négatif de même valeur absolue.
Remplacer chaque terme négatif par son opposé avant de faire la somme.
Additionner d’abord tous les termes sans tenir compte de leurs signes.

Regrouper les termes positifs entre eux et les termes négatifs entre eux.

Explication

On peut regrouper les nombres positifs et les nombres négatifs avant d’effectuer les additions. Remplacer les termes négatifs par leurs opposés modifierait la somme initiale.

5. Comment transformer la soustraction d’un nombre relatif en addition ?

Remplacer le premier nombre par son opposé.
Ajouter le nombre soustrait sans modifier son signe.
Ajouter l’opposé du nombre soustrait.
Soustraire l’opposé du nombre soustrait.

Ajouter l’opposé du nombre soustrait.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé, ce qui change le signe du second nombre. Ajouter le nombre soustrait sans changement de signe ne réalise pas cette transformation.

6. Qu’appelle-t-on une somme algébrique ?

Une addition de plusieurs nombres relatifs ayant tous le même signe.
Une suite de multiplications et de divisions de nombres relatifs.
Une soustraction entre deux nombres relatifs de signes différents.
Une suite d’additions et de soustractions de plusieurs nombres relatifs.

Une suite d’additions et de soustractions de plusieurs nombres relatifs.

Explication

Une somme algébrique est formée d’additions et de soustractions portant sur plusieurs nombres relatifs. Une addition de termes de même signe est un cas plus restreint et ne définit pas la notion.

7. Quelle démarche permet de calculer correctement une somme algébrique ?

Remplacer chaque nombre négatif par son opposé, puis additionner tous les termes obtenus.
Regrouper les termes de même signe, puis soustraire chaque terme négatif des termes positifs.
Effectuer les soustractions avant les additions, puis regrouper les termes selon leur signe.
Transformer les soustractions en additions d’opposés, regrouper les opposés, puis additionner séparément les termes positifs et négatifs.

Transformer les soustractions en additions d’opposés, regrouper les opposés, puis additionner séparément les termes positifs et négatifs.

Explication

La démarche consiste à remplacer chaque soustraction par l’addition de l’opposé, à regrouper les nombres opposés, puis à traiter séparément les termes positifs et négatifs avant de combiner les résultats. Effectuer les soustractions avant les additions ne respecte pas cette transformation des signes.

8. Quel est le signe du produit de deux nombres relatifs de signes différents ?

Positif, car les valeurs absolues des facteurs se multiplient.
Négatif, car le facteur de plus grande valeur absolue détermine le signe.
Négatif, car les deux facteurs n’ont pas le même signe.
Positif, car un facteur négatif change le signe du produit.

Négatif, car les deux facteurs n’ont pas le même signe.

Explication

Le produit de deux nombres de signes différents est négatif. La règle du facteur de plus grande valeur absolue intervient dans certaines additions, pas dans la détermination du signe d’un produit.

9. Pour déterminer le signe du quotient de deux nombres relatifs, quelle règle faut-il appliquer ?

La règle qui conserve le signe du nombre de plus grande valeur absolue.
La règle qui rend le quotient positif dès que le diviseur est négatif.
La même règle que pour le signe du produit de deux nombres relatifs.
La règle de l’addition de nombres de signes différents.

La même règle que pour le signe du produit de deux nombres relatifs.

Explication

Le signe d’un quotient suit la même règle des signes que celui d’un produit : des signes identiques donnent un résultat positif et des signes différents un résultat négatif. La valeur absolue la plus grande ne détermine pas le signe d’un quotient.

10. Pour calculer 8+3×(10−6)8 + 3 \times (10 - 6), quelle opération faut-il effectuer en premier ?

Multiplier 3 par 10
Additionner 8 et 3
Calculer la différence entre 10 et 6
Additionner 8 et le résultat de la multiplication

Calculer la différence entre 10 et 6

Explication

Les opérations entre parenthèses se font avant les multiplications et les additions. Multiplier 3 par 10 avant de traiter la parenthèse ne respecte pas cette priorité.

11. Dans le calcul 24÷6×224 \div 6 \times 2, dans quel ordre les deux opérations de même priorité sont-elles effectuées ?

En calculant d’abord la division, puis en additionnant les résultats
De droite à gauche, en multipliant 6 par 2 avant de diviser 24
En commençant par la multiplication, car elle précède la division
De gauche à droite, en divisant 24 par 6 avant de multiplier par 2

De gauche à droite, en divisant 24 par 6 avant de multiplier par 2

Explication

Les multiplications et les divisions se calculent de gauche à droite lorsqu’elles apparaissent au même niveau de priorité. Effectuer la multiplication en premier en inversant cet ordre donne une autre valeur.

12. À quelle condition une affirmation mathématique est-elle vraie ?

Lorsqu’elle est vérifiée dans le cas qui paraît le plus courant
Lorsqu’elle peut être illustrée par une figure convaincante
Lorsqu’elle est vérifiée dans plusieurs exemples choisis
Lorsqu’elle est vérifiée dans tous les cas possibles

Lorsqu’elle est vérifiée dans tous les cas possibles

Explication

Une affirmation est vraie si elle l’est pour tous les cas possibles. Plusieurs exemples vérifiés ne suffisent pas à établir que cette condition universelle est satisfaite.

13. Quel rôle joue un contre-exemple lorsqu’on examine une affirmation générale ?

Il donne une illustration visuelle sans renseigner sur la vérité de l’affirmation
Il présente plusieurs cas où l’affirmation réussit sans conclure sur les autres
Il fournit un cas où l’affirmation réussit et suffit à la démontrer
Il fournit un cas où l’affirmation échoue et suffit à la réfuter

Il fournit un cas où l’affirmation échoue et suffit à la réfuter

Explication

Un seul cas qui ne vérifie pas l’affirmation suffit à montrer qu’elle est fausse. Un exemple qui la vérifie ne la démontre pas pour tous les cas possibles.

14. Une élève vérifie une propriété sur cinquante figures et constate qu’elle fonctionne à chaque fois. Que peut-elle conclure à partir de ces vérifications ?

La propriété est démontrée si les figures semblent représentatives
Ces exemples ne suffisent pas à démontrer la propriété
La propriété est réfutée parce qu’elle n’a pas été vérifiée sur toutes les figures
La propriété est démontrée puisque les vérifications sont nombreuses

Ces exemples ne suffisent pas à démontrer la propriété

Explication

Même nombreux, des exemples qui vérifient une propriété ne remplacent pas une démonstration par un raisonnement rigoureux. Le fait que cinquante cas réussissent ne garantit pas que tous les cas possibles réussissent.

15. Quel enchaînement correspond aux trois étapes d’une démonstration mathématique ?

Les données, la propriété ou définition, puis la conclusion
Les données, la conclusion, puis une série d’exemples
La conclusion, les données, puis la propriété ou définition
La propriété ou définition, la conclusion, puis les données

Les données, la propriété ou définition, puis la conclusion

Explication

Une démonstration présente d’abord les données, mobilise ensuite une propriété ou une définition, puis établit la conclusion. Commencer par la conclusion inverse l’ordre des étapes attendu.

16. Lorsqu’on prépare une démonstration, que désignent les données ?

Ce qui est indiqué dans l’énoncé, codé sur la figure ou déjà démontré
Ce que l’on cherche à établir à la fin du raisonnement
La propriété qui relie les faits connus au résultat recherché
Les mesures que l’on estime à partir de l’apparence de la figure

Ce qui est indiqué dans l’énoncé, codé sur la figure ou déjà démontré

Explication

Les données regroupent les informations fournies par l’énoncé, les codages de la figure et les résultats déjà démontrés. Le résultat recherché appartient à la conclusion, et non aux données.

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Quels nombres les nombres relatifs comprennent-ils ?

Les nombres positifs et les nombres négatifs.

Comment additionner deux nombres relatifs de même signe ?

On conserve leur signe et on additionne leurs distances à zéro.

Quel signe conserve-t-on pour additionner deux nombres relatifs de signes différents ?

Le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

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