QCM : Nombres relatifs et fractions — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces descriptions définit correctement un nombre relatif ?

Un nombre dont l’écriture à virgule s’arrête après un nombre fini de chiffres
Un nombre négatif ou positif appartenant à l’ensemble noté Z
Un nombre pouvant s’écrire comme une fraction appartenant à l’ensemble noté Q
Un nombre obtenu en divisant deux nombres entiers non nuls

Un nombre négatif ou positif appartenant à l’ensemble noté Z

Explication

Un nombre relatif peut être négatif ou positif et appartient à l’ensemble Z. L’écriture sous forme de fraction caractérise un nombre rationnel, pas tout nombre relatif.

2. Quel nombre est rationnel sans être décimal ?

−12
4,125
0,75
1/3

1/3

Explication

1/3 est rationnel puisqu’il s’écrit comme une fraction, mais son écriture décimale est infinie et périodique. Les autres nombres proposés ont une écriture décimale finie.

3. Dans quelle situation un nombre est-il qualifié de décimal ?

Lorsqu’il appartient à l’ensemble des nombres entiers relatifs
Lorsqu’il est nécessairement positif et inférieur à un
Lorsqu’il possède une écriture à virgule qui s’arrête
Lorsqu’il peut être écrit comme le quotient de deux entiers

Lorsqu’il possède une écriture à virgule qui s’arrête

Explication

Un nombre décimal possède une écriture à virgule finie, qui s’arrête après un nombre déterminé de chiffres. Une écriture fractionnaire caractérise plus largement les nombres rationnels.

4. Pourquoi 1/3 est-il rationnel mais non décimal ?

Parce que sa valeur est négative et ne possède pas de virgule
Parce que toute fraction dont le dénominateur vaut trois est irrationnelle
Parce qu’il ne peut pas être représenté par le quotient de deux entiers
Parce qu’il est une fraction dont l’écriture décimale est infinie

Parce qu’il est une fraction dont l’écriture décimale est infinie

Explication

1/3 est rationnel car il est écrit comme une fraction, mais son développement 0,3333… ne s’arrête pas. Dire qu’il est irrationnel contredit précisément sa représentation fractionnaire.

5. Comment additionne-t-on deux nombres relatifs de même signe ?

On additionne leurs distances à zéro et on choisit le signe opposé
On additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe commun
On soustrait leurs distances à zéro et on conserve le signe du plus grand nombre
On compare leurs distances à zéro puis on conserve le signe du plus petit nombre

On additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe commun

Explication

Pour deux nombres de même signe, leurs distances à zéro s’additionnent et le signe commun est conservé. La soustraction des distances s’applique aux nombres de signes différents.

6. Quelle propriété caractérise deux nombres opposés ?

Leur somme est égale à zéro
Ils ont le même signe et la même distance à zéro
Leur produit est égal à zéro
Leur somme est égale à la plus grande distance à zéro

Leur somme est égale à zéro

Explication

Deux nombres opposés ont des signes contraires et des distances à zéro égales, si bien que leur somme vaut zéro. Des nombres de même signe ne s’annulent pas par addition.

7. Quelle transformation permet de soustraire un nombre relatif ?

Soustraire son opposé
Conserver la soustraction et inverser le premier terme
Ajouter son opposé
Ajouter le même nombre

Ajouter son opposé

Explication

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : par exemple, soustraire 5 revient à ajouter −5. Ajouter le même nombre ne change pas le signe de l’opération.

8. Quelle transformation conserve la valeur du quotient \(\frac{a}{b}\), avec \(b\neq0\) ?

Diviser le numérateur par un nombre et multiplier le dénominateur par ce nombre
Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul
Multiplier le numérateur par un nombre et garder le dénominateur inchangé
Ajouter un même nombre au numérateur et au dénominateur

Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul

Explication

Multiplier les deux termes par un même facteur non nul ne modifie pas le quotient. Modifier un seul terme, comme dans la troisième possibilité, peut changer sa valeur.

9. Comment comparer correctement \(\frac45\) et \(\frac{13}{20}\) ?

Comparer directement 4 et 13 sans tenir compte des dénominateurs
Transformer \(\frac45\) en \(\frac{16}{20}\), puis constater que \(16>13\)
Transformer \(\frac45\) en \(\frac{4}{20}\), puis comparer les numérateurs
Transformer \(\frac{13}{20}\) en \(\frac{13}{5}\), puis comparer les numérateurs

Transformer \(\frac45\) en \(\frac{16}{20}\), puis constater que \(16>13\)

Explication

La fraction \(\frac45\) devient \(\frac{16}{20}\), ce qui permet de comparer des fractions de même dénominateur et montre que \(\frac45>\frac{13}{20}\). Comparer directement les numérateurs est incorrect lorsque les dénominateurs diffèrent.

10. Quelle est la règle pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur non nul ?

Additionner les dénominateurs puis conserver le numérateur de gauche
Multiplier les numérateurs et les dénominateurs avant de calculer
Réduire chaque fraction à l’unité avant de réunir les résultats
Additionner ou soustraire les numérateurs en conservant le dénominateur

Additionner ou soustraire les numérateurs en conservant le dénominateur

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques, le calcul porte sur les numérateurs tandis que le dénominateur reste commun. Additionner les dénominateurs confond la structure d’une fraction avec celle d’une somme.

11. Quelle méthode convient pour calculer \(\frac23-\frac35\) ?

Multiplier les deux fractions avant de comparer leurs résultats
Transformer les deux fractions en fractions de dénominateur commun, puis soustraire les numérateurs
Soustraire les dénominateurs et additionner les numérateurs
Soustraire directement les numérateurs et conserver le dénominateur 5

Transformer les deux fractions en fractions de dénominateur commun, puis soustraire les numérateurs

Explication

Des dénominateurs différents exigent d’abord une mise au même dénominateur, par exemple 15, avant de soustraire les numérateurs. La soustraction directe des numérateurs ne s’applique qu’aux fractions de même dénominateur.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 26 flashcards sur Nombres relatifs et fractions.

Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Un nombre négatif ou positif appartenant à l'ensemble Z.

Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ?

Un nombre pouvant s'écrire sous forme de fraction dans l'ensemble Q.

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Un nombre dont l'écriture à virgule s'arrête.

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