Fiche de révision : Nombres relatifs et théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des nombres relatifs
2. Addition de nombres relatifs
3. Soustraction et expressions algébriques
4. Comparaison des nombres relatifs
5. Racines carrées
6. Théorème de Pythagore

📖 1. Vocabulaire des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres relatifs : Ensemble des nombres positifs et des nombres négatifs.

📝 Points essentiels

📌 Un nombre relatif peut être positif ou négatif ; par exemple, -24,1 est négatif et 17,3 est positif.

💡 Astuce mémo

Positif : au-dessus de zéro ; négatif : en dessous de zéro.

📖 2. Addition de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 La somme de deux nombres relatifs de même signe garde ce signe et sa distance à zéro est la somme des distances à zéro des deux termes.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, le résultat prend le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro et sa distance à zéro est la différence des distances à zéro.

• La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro, par exemple (+3)+(-3)=0.

Compléments

• L’addition (-1)+(+8,7) donne +7,7, car +8,7 a la plus grande distance à zéro.

💡 Astuce mémo

Même signe : j’additionne ; signes contraires : je soustrais.

📖 3. Soustraction et expressions algébriques

★ À maîtriser

📌 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

📌 Dans une addition, on peut modifier l’ordre des termes et les regrouper sans changer leur somme.

• Pour calculer une expression comportant des additions et des soustractions, on transforme d’abord chaque soustraction en addition de l’opposé, puis on regroupe les termes et on effectue les calculs.

Compléments

• L’opération (-5)-(+11) se transforme en (-5)+(-11) et donne -16.

• L’expression (-5)-(+7)+(+2)-(+6,2) se réécrit (-5)+(-7)+(+2)+(-6,2) et vaut -16,2.

💡 Astuce mémo

Soustraire un relatif → ajouter son opposé.

📖 4. Comparaison des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Symboles de comparaison : Les symboles <, >, ≤ et ≥ signifient respectivement strictement inférieur à, strictement supérieur à, inférieur ou égal à et supérieur ou égal à.

★ À maîtriser

📌 Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.

📌 Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro.

Compléments

• Comme 0,8 est positif et -2,7 est négatif, on a 0,8 > -2,7.

💡 Astuce mémo

Entre négatifs, le plus proche de zéro est le plus grand.

📖 5. Racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Pour un nombre positif a, le nombre positif dont le carré est égal à a, noté √a.

📝 Points essentiels

• La racine carrée de 4 est 2, car 2²=4, donc √4=2.

📖 6. Théorème de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

• Pour calculer une longueur inconnue dans un triangle rectangle, on écrit l’égalité de Pythagore, remplace les longueurs connues, isole le carré de la longueur cherchée, puis extrait la racine carrée.

Compléments

• Dans le triangle ABC rectangle en B avec AB=3 cm et BC=4 cm, on obtient AC²=4²+3²=25, puis AC=√25=5 cm.

💡 Astuce mémo

Hypoténuse au carré = premier côté au carré + second côté au carré.