Fiche de révision : Thermodynamique des cycles moteurs

📋 Plan du Cours

1. Notions fondamentales de thermodynamique
2. Système transformations et température
3. Gaz parfaits et variables d’état
4. Compression adiabatique du cycle Beau de Rochas
5. Chauffage isochorique du gaz
6. Détente et refroidissement isochorique
7. Bilan énergétique et rendement
8. Cycle de Diesel

📖 1. Notions fondamentales de thermodynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Système : Ensemble matériel bien défini et délimité de l’extérieur par une frontière, qui peut échanger de la matière, de l’énergie thermique et du travail avec son environnement.
• Énergie thermique : Forme calorifique de l’énergie qui s’exprime en joules (J).

★ À maîtriser

📐 Formule — Le travail mécanique associé au déplacement d’une force vérifie $W=\int F\,dl$, et le travail des forces de pression sur un gaz vérifie $W=-\int p\,dV$.

Compléments

📐 Formule — La chaleur de combustion vérifie $Q_{combustion}=m_{carburant}\times PCI\times \eta_{combustion}$.

• Les pouvoirs calorifiques inférieurs indiqués sont:
  • 47,3 MJ·kg⁻¹ pour l’essence
  • 44,8 MJ·kg⁻¹ pour le gasoil
  • 29,7 MJ·kg⁻¹ pour l’éthanol
  • 46,1 MJ·kg⁻¹ pour le GPL
  • 141,8 MJ·kg⁻¹ pour le dihydrogène H₂
  • 50 MJ·kg⁻¹ pour le GNV

📖 2. Système transformations et température

🔑 Notions clés & Définitions

• Cycle : Série de transformations formant une boucle fermée ou ouverte.
• Transformation thermodynamique : Passage d’un système d’un état à un autre, avec des variations de pression, de masse volumique et de température.
• Température : À l’échelle microscopique, grandeur liée à l’agitation moléculaire et, à l’échelle macroscopique, grandeur manifestée par des phénomènes physiques ou biologiques.
• Transformation réversible : Transformation qui peut être inversée à n’importe quel moment.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La conversion des températures s’écrit $T(K)=T(°C)+273$ et $T(°C)=T(K)-273$.

💡 Astuce mémo

Microscopique : agitation moléculaire ; macroscopique : phénomènes observables

📖 3. Gaz parfaits et variables d’état

★ À maîtriser

📐 Formule — L’équation caractéristique d’un gaz parfait est $pV=mrT$.

Compléments

📐 Formule — La masse volumique d’un gaz parfait vérifie $\rho=\frac{m}{V}=\frac{p}{rT}$.

• Pour les valeurs numériques données, la masse volumique calculée est de 1,24 kg·m⁻³.

💡 Astuce mémo

pV = m r T

📖 4. Compression adiabatique du cycle Beau de Rochas

★ À maîtriser

• 🔄 La transformation 1→2 se caractérise par: une compression adiabatique, une évolution isentropique, un échange de chaleur nul avec le milieu extérieur

📐 Formule — La loi de Laplace de la transformation 1→2 est $pV^{\gamma}=cte$, donc $p_1V_1^{\gamma}=p_2V_2^{\gamma}$.

📐 Formule — Le travail échangé lors de la compression adiabatique vérifie $W_{12}=mC_v(T_2-T_1)$ et il est positif car le système reçoit une énergie mécanique.

Compléments

• Pour les gaz parfaits, le coefficient adiabatique vaut γ = 1,4 et le rapport volumétrique ε = V₁/V₂ est compris entre 10 et 12.

📐 Formule — Les capacités thermiques vérifient $C_p-C_v=r$ et $\gamma=\frac{C_p}{C_v}$.

💡 Astuce mémo

Compression sans chaleur → travail reçu et température augmentée

📖 5. Chauffage isochorique du gaz

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformation isochorique : Évolution à volume constant, donc $\Delta V=0$ et $V_2=V_3=V_{pvol}$ pour l’évolution 2→3.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La loi de Charles appliquée à 2→3 donne $\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_3}{T_3}$.

• Le travail de la transformation isochorique 2→3 est nul, car $W_{23}=-\int p\,dV=0$.

📐 Formule — Le premier principe appliqué à 2→3 donne $Q_{23}=mC_v(T_3-T_2)$.

💡 Astuce mémo

Volume constant : aucun travail ; température variable : chaleur échangée

📖 6. Détente et refroidissement isochorique

📝 Points essentiels

• La transformation 3→4 est adiabatique, donc $Q_{34}=0$.

📐 Formule — Le travail moteur de la détente adiabatique 3→4 vérifie $W_{34}=mC_v(T_4-T_3)$.

• La transformation 4→1 est isochorique et son travail échangé est nul, soit $W_{41}=0$.

💡 Astuce mémo

Détente adiabatique 3→4, puis refroidissement isochorique 4→1

📖 7. Bilan énergétique et rendement

★ À maîtriser

📐 Formule — Sur le cycle de Beau de Rochas, $W_{cycle}=W_{12}+W_{23}+W_{34}+W_{41}$ et $Q_{cycle}=Q_{12}+Q_{23}+Q_{34}+Q_{41}$.

📌 L’application du premier principe sur un cycle donne $W_{cycle}+Q_{cycle}=0$, car le système revient à son état initial.

📐 Formule — Le rendement thermique théorique du cycle de Beau de Rochas est $\eta_{th}=1-\frac{1}{\varepsilon^{\gamma-1}}$.

Compléments

📐 Formule — Le rendement thermique est défini par $\eta_{th}=\frac{|W_{cycle}|}{Q_{reçue}}=1-\frac{T_4-T_1}{T_3-T_2}$.

💡 Astuce mémo

Cycle fermé → variation d’énergie interne nulle → travail opposé à la chaleur nette

📖 8. Cycle de Diesel

★ À maîtriser

• 🔄 Le cycle de Diesel suit la succession:

  1. admission
  2. compression
  3. combustion-détente
  4. échappement

• Dans le cycle de Diesel, l’évolution 1→2 est une compression adiabatique sans échange de chaleur avec le milieu extérieur.

Compléments

📐 Formule — L’évolution adiabatique 1→2 du cycle de Diesel vérifie $pV^{\gamma}=cte$.

💡 Astuce mémo

Admission → compression → combustion-détente → échappement