Fiche de révision : Nombres, statistiques et risques

📋 Plan du Cours

1. Définition des nombres premiers
2. Tester la primalité
3. Critères de divisibilité
4. Paramètres statistiques
5. Risques naturels et prévention
6. Démocratie et engagement citoyen

📖 1. Définition des nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Entier naturel qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

• 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers car chacun n’a qu’un seul diviseur.

• 2 est le seul nombre premier pair, car tous les autres nombres pairs possèdent au moins les diviseurs 1, 2 et eux-mêmes.

Compléments

• Les nombres premiers inférieurs à 100 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

• Il existe une infinité de nombres premiers.

💡 Astuce mémo

1 et 0 sont exclus, 2 est l’unique premier pair

📖 2. Tester la primalité

★ À maîtriser

• Pour tester qu’un entier est premier, il suffit de vérifier qu’il n’est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à sa racine carrée.

• Les divisions euclidiennes donnent $197 = 7 \times 28 + 1$ et $197 = 11 \times 17 + 0$, donc 197 est divisible par 11 et n’est pas un nombre premier.

Compléments

• Pour 197, comme $\sqrt{197} \approx 13$, il faut tester la divisibilité par 2, 3, 5, 7 et 11.

💡 Astuce mémo

Racine carrée → diviseurs premiers → reste non nul

📖 3. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

• Un nombre est divisible par 2 lorsqu’il est pair, c’est-à-dire lorsqu’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

• Un nombre est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5.

• Un nombre est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

• Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3, et il est divisible par 9 lorsque cette somme est un multiple de 9.

Compléments

• Pour 8274, la somme des chiffres vaut 21, qui est un multiple de 3 mais pas de 9 ; 8274 est donc divisible par 3 mais pas par 9.

💡 Astuce mémo

2-5-4-3-9 : terminaison, unités, deux derniers chiffres, somme des chiffres

📖 4. Paramètres statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : Différence entre sa plus grande et sa plus petite valeur.
• Moyenne arithmétique : Quotient de la somme des valeurs par l’effectif total.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’étendue se calcule par $\text{étendue} = \text{maximum} - \text{minimum}$.

📐 Formule — La moyenne arithmétique se calcule par $\text{moyenne} = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}$.

Compléments

• Pour la série 25, 19, 53, 39, 18, 47, l’étendue vaut $53 - 18 = 41$.

• Pour les notes 14, 18, 18, 19,5 et 14, l’effectif total est 5 et la moyenne vaut $\frac{77{,}5}{5} = 15{,}5$ sur 20.

💡 Astuce mémo

L’étendue mesure la dispersion, la moyenne mesure une position

📖 5. Risques naturels et prévention

🔑 Notions clés & Définitions

• Aléa : Possibilité qu’un phénomène arrive dans une zone donnée.
• Enjeux : Individus, biens et équipements susceptibles d’être touchés par une catastrophe.
• Vulnérabilité : Ampleur des conséquences qu’aurait une catastrophe sur les biens et les populations exposés.
• Risque : Combinaison de l’aléa et de la vulnérabilité des enjeux.

📝 Points essentiels

• Face au risque d’inondation, les mesures possibles sont la protection, la prévention et la prévision.

💡 Astuce mémo

Aléa + vulnérabilité des enjeux → risque

📖 6. Démocratie et engagement citoyen

🔑 Notions clés & Définitions

• Régime démocratique : Régime dans lequel le pouvoir appartient aux citoyens français.

📝 Points essentiels

• Le droit au travail est présenté comme le droit de pouvoir travailler afin de procurer un salaire et il est mentionné pour 1946.

• Le droit à la santé est présenté comme le droit de tous à bénéficier de soins et il est mentionné pour 1946.

• L’engagement citoyen suppose de se mettre au service d’une cause et implique des choix et des responsabilités.

📊 Tableaux de synthèse

Notions du risque naturel