Fiche de révision : Notation scientifique et conversions

📋 Plan du Cours

1. Puissances de dix
2. Écriture scientifique
3. Préfixes du système métrique
4. Conversions entre unités
5. Ordres de grandeur en mètres

📖 1. Puissances de dix

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance positive de dix : Pour un entier positif n, $10^n$ est le produit de n facteurs 10 et s’écrit avec n zéros après le 1.
• Puissance négative de dix : Pour un entier positif n, $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$ et son écriture décimale comporte n chiffres après la virgule avant le 1.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le produit de puissances de dix de même base vérifie $10^a\times10^b=10^{a+b}$.

📐 Formule - Le quotient de puissances de dix de même base vérifie $\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}$.

Compléments

📐 Formule - La puissance d’une puissance de dix vérifie $(10^a)^b=10^{a\times b}$.

📖 2. Écriture scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : La notation scientifique écrit un nombre sous la forme $a\times10^n$, où n est un entier positif ou négatif et où $1\leq a<10$.

📝 Points essentiels

• Les écritures $1{,}34\times10^2$ et $7{,}9\times10^{-5}$ sont en notation scientifique, tandis que 234, 0,458, $18{,}6\times10^4$ et $0{,}56\times10^{-3}$ ne le sont pas.

📖 3. Préfixes du système métrique

★ À maîtriser

• Les préfixes et puissances de dix indiqués sont : femto (f), $10^{-15}$ ; pico (p), $10^{-12}$ ; nano (n), $10^{-9}$ ; micro (µ), $10^{-6}$ ; milli (m), $10^{-3}$ ; centi (c), $10^{-2}$ ; déci (d), $10^{-1}$.

• Les préfixes et puissances de dix indiqués sont : déca (da), $10^1$ ; hecto (h), $10^2$ ; kilo (k), $10^3$ ; méga (M), $10^6$ ; giga (G), $10^9$ ; téra (T), $10^{12}$.

Compléments

• Les unités de masse présentées sont :

  • la tonne (t)
  • le kilogramme (kg)
  • l’hectogramme (hg)
  • le décagramme (dag)
  • le gramme (g)

• Les unités de longueur présentées sont :

  • le kilomètre (km)
  • l’hectomètre (hm)
  • le décamètre (dam)
  • le mètre (m)
  • le décimètre (dm)
  • le centimètre (cm)
  • le millimètre (mm)

• Les unités de surface présentées sont :

  • le mètre carré (m²)
  • le décimètre carré (dm²)
  • le centimètre carré (cm²)
  • le millimètre carré (mm²)

• Les unités de volume présentées sont :

  • le mètre cube (m³)
  • le décimètre cube (dm³)
  • le centimètre cube (cm³)
  • le millimètre cube (mm³)
  • le litre (L)
  • le décilitre (dL)
  • le centilitre (cL)
  • le millilitre (mL)

📖 4. Conversions entre unités

★ À maîtriser

• Pour effectuer un changement d’unité, on exprime la valeur dans l’unité cible en tenant compte du préfixe de l’unité de départ et de celui de l’unité cible, puis on écrit le résultat en notation scientifique lorsque cela est demandé.

Compléments

• Pour les conversions de surface, le cours demande notamment de convertir entre m², dm², cm² et mm², en conservant la nature surfacique de l’unité.

• Pour les conversions de volume, le cours demande notamment de convertir entre m³, dm³, cm³, mm³ et les unités L, dL, cL et mL.

📖 5. Ordres de grandeur en mètres

★ À maîtriser

• Pour exprimer une mesure en mètres et en notation scientifique, on convertit d’abord la valeur dans l’unité mètre, puis on l’écrit sous la forme $a\times10^n$ avec $1\leq a<10$.

Compléments

• Les exemples de mesures à exprimer en mètres comprennent des dimensions microscopiques, comme le diamètre d’un noyau d’atome, et des distances astronomiques, comme la distance Terre-Soleil.