QCM : Notation scientifique et conversions (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment peut-on décrire 10410^4 sous forme de produit et d’écriture décimale ?

Le produit de quatre facteurs 10, soit 1 000.
Le produit de quatre facteurs 10, soit 10 000.
Le produit de cinq facteurs 10, soit 10 000.
Le produit de cinq facteurs 10, soit 100 000.

Le produit de quatre facteurs 10, soit 10 000.

Explication

Pour un exposant entier positif, 10n10^n est le produit de n facteurs 10 et s’écrit avec n zéros après le 1. Avec quatre facteurs, on obtient donc 10 000, et non 100 000, qui correspond à cinq facteurs.

2. Quelle écriture décimale correspond à 10−310^{-3} ?

1 000, avec trois zéros après le 1.
0,0001, avec quatre chiffres après la virgule avant le 1.
0,01, avec deux chiffres après la virgule avant le 1.
0,001, avec trois chiffres après la virgule avant le 1.

0,001, avec trois chiffres après la virgule avant le 1.

Explication

Comme 10−3=110310^{-3}=\frac{1}{10^3}, son écriture décimale est 0,001 : trois chiffres se trouvent après la virgule avant le 1. La valeur 0,01 correspond à 10−210^{-2}, avec seulement deux chiffres avant le 1.

3. Un calcul contient 103×10510^3\times10^5. Quelle puissance de dix représente ce produit ?

10210^2, car les exposants se soustraient dans un produit de même base.
10810^8, car les exposants s’additionnent dans un produit de même base.
10510^5, car on conserve l’exposant le plus grand dans un produit de même base.
101510^{15}, car les exposants se multiplient dans un produit de même base.

$$10^8$$, car les exposants s’additionnent dans un produit de même base.

Explication

Pour multiplier des puissances de dix de même base, on additionne les exposants : 3+5=83+5=8. La soustraction des exposants s’applique au quotient, pas à ce produit.

4. Comment simplifier le quotient 107102\frac{10^7}{10^2} ?

101410^{14}, car on multiplie les exposants des puissances de même base.
10210^2, car on conserve l’exposant du dénominateur dans un quotient.
10910^9, car on additionne les exposants des puissances de même base.
10510^5, car on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur.

$$10^5$$, car on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur.

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, on soustrait les exposants : 7−2=57-2=5. L’addition des exposants, qui donnerait 10910^9, est la règle du produit.

5. Laquelle de ces écritures respecte la forme de la notation scientifique ?

18,6×10418,6\times10^4, car le coefficient est supérieur à 1.
62×10362\times10^3, car le coefficient est un nombre entier.
6,2×1046,2\times10^4, car le coefficient est compris entre 1 inclus et 10 exclu.
0,56×10−30,56\times10^{-3}, car le coefficient est inférieur à 1.

$$6,2\times10^4$$, car le coefficient est compris entre 1 inclus et 10 exclu.

Explication

En notation scientifique, le nombre s’écrit a×10na\times10^n avec 1≤a<101\leq a<10. Un coefficient comme 18,6 dépasse la borne supérieure, même si la puissance de dix est présente.

6. Un élève veut réécrire 0,458 en notation scientifique. Quelle écriture convient ?

45,8×10−245,8\times10^{-2}, car le coefficient est supérieur à 10.
4,58×10−14,58\times10^{-1}, car le coefficient est entre 1 inclus et 10 exclu.
0,458×1000,458\times10^0, car le coefficient est conservé sous la forme décimale initiale.
458×10−3458\times10^{-3}, car le coefficient est un entier supérieur à 10.

$$4,58\times10^{-1}$$, car le coefficient est entre 1 inclus et 10 exclu.

Explication

La forme scientifique exige un coefficient au moins égal à 1 et inférieur à 10 ; 4,58×10−14,58\times10^{-1} respecte cette condition et vaut 0,458. Garder 0,458 comme coefficient ne convient pas, puisqu’il est inférieur à 1.

7. Quel préfixe métrique correspond à 10−610^{-6} ?

Nano, de symbole n.
Centi, de symbole c.
Micro, de symbole µ.
Milli, de symbole m.

Micro, de symbole µ.

Explication

Le préfixe micro, noté µ, correspond à 10−610^{-6}. Milli correspond à 10−310^{-3}, tandis que nano vaut 10−910^{-9}.

8. Quel préfixe métrique correspond à 10910^9 ?

Kilo, de symbole k.
Téra, de symbole T.
Giga, de symbole G.
Méga, de symbole M.

Giga, de symbole G.

Explication

Giga, de symbole G, correspond à 10910^9. Méga vaut 10610^6 et téra 101210^{12} ; ils désignent donc d’autres puissances de dix.

9. Pour convertir une mesure dans une unité cible puis l’écrire en notation scientifique, quelle démarche faut-il suivre ?

Convertir la valeur en unité de base, puis exprimer le résultat dans l’unité de départ.
Remplacer le préfixe de départ par celui de l’unité cible sans modifier la valeur numérique.
Tenir compte des préfixes des unités de départ et d’arrivée, puis écrire le résultat sous la forme demandée.
Écrire d’abord la valeur en notation scientifique, puis conserver le préfixe de l’unité de départ.

Tenir compte des préfixes des unités de départ et d’arrivée, puis écrire le résultat sous la forme demandée.

Explication

La conversion exige de tenir compte des préfixes des deux unités, avant de mettre le résultat en notation scientifique si cela est demandé. Convertir en unité de base ne suffit pas si l’on conserve ensuite l’unité de départ au lieu de l’unité cible.

10. Une longueur est exprimée en millimètres et un volume en millilitres. Quelle conversion respecte la nature de chaque grandeur ?

Convertir les millimètres en centimètres cubes et les millilitres en centimètres, en associant les unités usuelles.
Convertir les millimètres en mètres et les millilitres en litres, en gardant une unité de longueur et une unité de volume.
Convertir les millimètres en litres et les millilitres en mètres, en échangeant les unités des deux mesures.
Convertir les millimètres en mètres carrés et les millilitres en litres, en gardant une unité différente pour chaque mesure.

Convertir les millimètres en mètres et les millilitres en litres, en gardant une unité de longueur et une unité de volume.

Explication

Les millimètres et les mètres sont des unités de longueur, tandis que les millilitres et les litres sont des unités de volume. Le passage d’une longueur à une unité de surface ne conserve pas la nature de la grandeur mesurée.

11. Une distance est d’abord exprimée dans une autre unité que le mètre et doit être donnée en mètres sous forme scientifique. Quelle démarche convient ?

La convertir en mètres, puis choisir un coefficient aa compris entre 00 et 11 pour la notation scientifique.
Choisir un exposant correspondant au préfixe, puis écrire la mesure en mètres sans ajuster le coefficient.
La convertir en mètres, puis écrire sa valeur sous la forme a×10na\times10^n avec 1≤a<101\leq a<10.
La mettre sous la forme a×10na\times10^n dans l’unité de départ, puis remplacer cette unité par le mètre.

La convertir en mètres, puis écrire sa valeur sous la forme $$a\times10^n$$ avec $$1\leq a<10$$.

Explication

La démarche fixe d’abord l’unité en convertissant la mesure en mètres, puis impose la forme scientifique avec un coefficient entre 1 inclus et 10 exclu. Écrire la notation scientifique avant la conversion confond le choix de l’unité avec la forme du nombre.

12. Laquelle de ces mesures constitue un exemple de grandeur à exprimer en mètres, malgré son échelle très différente des distances usuelles ?

La température d’un noyau d’atome, comme la vitesse de la Terre autour du Soleil, peut être exprimée en mètres.
Le diamètre d’un noyau d’atome, comme la distance Terre-Soleil, peut être exprimé en mètres.
La charge d’un noyau d’atome, comme la luminosité du Soleil, peut être exprimée en mètres.
La masse d’un noyau d’atome, comme la durée d’un trajet Terre-Soleil, peut être exprimée en mètres.

Le diamètre d’un noyau d’atome, comme la distance Terre-Soleil, peut être exprimé en mètres.

Explication

Le diamètre d’un noyau et la distance Terre-Soleil sont deux exemples de dimensions ou de distances pouvant être exprimées en mètres, à des échelles très différentes. La masse, la durée, la température, la vitesse, la charge et la luminosité ne sont pas des longueurs.

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Comment s’écrit 10n10^n pour un entier positif nn ?

Avec nn zéros après le 1.

Quelle est l’écriture fractionnaire de 10−n10^{-n} pour un entier positif nn ?

110n\frac{1}{10^n}.

Combien de chiffres après la virgule précèdent le 1 dans l’écriture décimale de 10−n10^{-n} ?

nn chiffres.

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