QCM : Notion et représentation des fonctions (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une relation transforme chaque valeur choisie de la grandeur d’entrée xx en une valeur de la grandeur de sortie yy. Comment la formaliser avec une fonction ff ?

x=f(y)x=f(y)
f=x+yf=x+y
y=f(x)y=f(x)
y=x+fy=x+f

$$y=f(x)$$

Explication

La fonction ff désigne le mécanisme qui transforme la grandeur xx en la grandeur yy, ce qui s’écrit y=f(x)y=f(x). Écrire x=f(y)x=f(y) inverse les rôles, tandis que les expressions avec une somme ne décrivent pas la notation générale de la fonction.

2. Une voiture de masse m=1 200 kgm=1\,200\,\text{kg} roule à v=10 m/sv=10\,\text{m/s}. Quelle énergie cinétique obtient-on avec E=12mv2E=\frac{1}{2}mv^2 ?

600 000 J600\,000\,\text{J}
120 000 J120\,000\,\text{J}
60 000 J60\,000\,\text{J}
6 000 J6\,000\,\text{J}

$$60\,000\,\text{J}$$

Explication

On calcule E=12×1 200×102=60 000 JE=\frac{1}{2}\times1\,200\times10^2=60\,000\,\text{J}. La valeur 120 000 J120\,000\,\text{J} oublie le facteur un demi, et 6 000 J6\,000\,\text{J} ne met pas correctement la vitesse au carré.

3. Pour présenter une même fonction de trois façons usuelles, quelles représentations peut-on utiliser ?

Une formule, un tableau de variation et un diagramme circulaire
Une courbe, un diagramme circulaire et un tableau de proportionnalité
Un tableau de valeurs, un tableau de variation et une courbe
Un tableau de valeurs, une liste d’antécédents et une formule

Un tableau de valeurs, un tableau de variation et une courbe

Explication

Une fonction peut être représentée par un tableau de valeurs, un tableau de variation ou sa courbe. Une formule peut décrire la fonction, mais elle ne remplace pas l’une de ces trois représentations dans la liste visée.

4. Pour le modèle d’un plongeur, l’altitude est donnée par h(t)=42−4,9t2h(t)=42-4{,}9t^2. Quelle altitude le modèle prévoit-il après 2 s2\,\text{s} ?

22,4 m22{,}4\,\text{m}
61,6 m61{,}6\,\text{m}
0 m0\,\text{m}
32,2 m32{,}2\,\text{m}

$$22{,}4\,\text{m}$$

Explication

En remplaçant tt par 22, on obtient h(2)=42−4,9×22=42−19,6=22,4 mh(2)=42-4{,}9\times2^2=42-19{,}6=22{,}4\,\text{m}. La valeur 32,2 m32{,}2\,\text{m} vient d’un temps non élevé au carré, tandis que 0 m0\,\text{m} correspond à l’arrivée au sol vers 2,9 s2{,}9\,\text{s}.

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Comment une fonction transforme-t-elle une grandeur en une autre ?

Elle transforme une grandeur xx en une grandeur yy, notée y=f(x)y=f(x).

Quelles représentations peut-on utiliser pour une fonction ?

Un tableau de valeurs, un tableau de variation ou une courbe.

Quelle formule donne l’altitude du plongeur en fonction du temps ?

h(t)=42−4,9t2h(t) = 42 - 4{,}9t^2

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