Notions fondamentales en mathématiques élémentaires

📋 Plan du Cours

1. Comparaison de nombres
2. Fractions et puissances
3. Écritures, ordre de grandeur et conversions
4. Calcul littéral et développement
5. Factorisation, réduction et équations
6. Inéquations et étude de signe

📖 1. Comparaison de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Comparaison par différence : La comparaison par différence consiste à comparer le signe de $a-b$ pour déduire l’ordre entre $a$ et $b$.
• Comparaison par quotient : La comparaison par quotient compare le signe et la valeur de $\frac{a}{b}$ quand les nombres sont positifs pour conclure sur l’ordre.

📝 Points essentiels

• Si $a-b>0$ alors $a>b$, et si $a-b<0$ alors $a<b$.
• Si $a>0$ et $b>0$ et si $\frac{a}{b}>1$ alors $a>b$, et si $\frac{a}{b}<1$ alors $a<b$.
• Exemple : $12-8=4>0$ donc $12>8$.
• Exemple : $\frac{15}{5}=3>1$ donc $15>5$.
• On ne peut pas utiliser la comparaison par quotient dans l’écriture du cours que lorsque les nombres sont positifs.

📖 2. Fractions et puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Une fraction $\frac{a}{b}$ représente un quotient, avec $a$ comme numérateur et $b\,(b\neq 0)$ comme dénominateur.
• Puissance : Une puissance $a^n$ (avec $n$ entier positif dans le cours) signifie multiplier $a$ par lui-même $n$ fois.
• Puissance de produit : La puissance de produit relie $a^m\times a^n$ à une seule puissance quand la base est la même.

📝 Points essentiels