QCM : Notions fondamentales sur les fonctions (10 questions)

Question 1

1. Quelle condition doit respecter une correspondance de E vers F pour être une fonction ?

Chaque élément de E est associé à au moins deux éléments de F.

Chaque élément de F est associé à un élément de E.

Chaque élément de E est associé à au plus un élément de F.

Chaque élément de F est associé à au plus un élément de E.

Explication

Une correspondance est une fonction si un élément donné de E ne possède pas plusieurs images dans F. Cette définition n’impose pas que chaque élément de F ait un antécédent.

Answer

Chaque élément de E est associé à au plus un élément de F.

Question 2

2. Dans l’écriture $f : E \to F,\ x \mapsto y=f(x)$ , que désigne $f(x)$ ?

La fonction f, qui est une correspondance de E vers F.

L’image de x, qui est un élément de F.

L’ensemble de départ auquel appartient x.

Un antécédent de x appartenant à E.

Explication

La notation $f(x)$ désigne l’image de l’argument $x$ et appartient à l’ensemble d’arrivée $F$ . La fonction $f$ est la correspondance elle-même, et non l’élément $f(x)$ .

Answer

L’image de x, qui est un élément de F.

Question 3

3. Comment caractérise-t-on l’ensemble de définition $D_f$ d’une fonction $f$ ?

Il rassemble les éléments de E qui n’ont pas d’image dans F.

Il rassemble les images des éléments de E dans F.

Il rassemble les éléments de F qui ont un antécédent dans E.

Il rassemble les éléments de E qui ont une image dans F.

Explication

L’ensemble de définition contient les éléments du domaine de départ E auxquels la fonction associe une image dans F. Les images elles-mêmes forment l’ensemble image, qui est une notion distincte.

Answer

Il rassemble les éléments de E qui ont une image dans F.

Question 4

4. Une fonction va de E vers F : où se trouve son ensemble image $\operatorname{Im}(f)$ ?

Dans F, comme sous-ensemble formé des images des éléments de E.

Dans E, comme sous-ensemble formé des images des éléments de F.

Dans F, comme sous-ensemble formé des éléments sans antécédent dans E.

Dans E, comme sous-ensemble formé des éléments ayant une image dans F.

Explication

L’ensemble image est constitué des valeurs obtenues en appliquant la fonction aux éléments de E; il est donc inclus dans F. L’ensemble de définition, contrairement à l’ensemble image, est contenu dans E.

Answer

Dans F, comme sous-ensemble formé des images des éléments de E.

Question 5

5. Pour une fonction de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ , que représente sa courbe graphique ?

L’ensemble des valeurs de

x

pour lesquelles

f(x)=0

L’ensemble des points de coordonnées

(f(x),x)

, d’équation

x=f(y)

La surface d’équation

z=f(x,y)

dans l’espace

L’ensemble des points de coordonnées

(x,f(x))

, d’équation

y=f(x)

Explication

La représentation graphique d’une fonction réelle réelle rassemble les points dont l’abscisse est $x$ et l’ordonnée $f(x)$ , ce qui donne l’équation $y=f(x)$ . L’équation $z=f(x,y)$ décrit plutôt la représentation graphique d’une fonction de deux variables.

Answer

L’ensemble des points de coordonnées $$(x,f(x))$$, d’équation $$y=f(x)$$

Question 6

6. Si une fonction réelle est strictement croissante sur un intervalle de son domaine, quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?

Elle est injective sur cet intervalle.

Elle possède une réciproque sur tout son domaine.

Elle est surjective sur son ensemble d’arrivée.

Elle est constante sur cet intervalle.

Explication

La stricte monotonie sur un intervalle garantit que deux éléments distincts ont des images distinctes, ce qui caractérise l’injectivité. La surjectivité, contrairement à l’injectivité, dépend du fait que chaque élément de l’ensemble d’arrivée soit atteint.

Answer

Elle est injective sur cet intervalle.

Question 7

7. Quel est le rôle de la fonction réciproque d’une bijection $f : E \to F$ ?

Associer à chaque élément de

F

son unique antécédent dans

E

Associer à chaque élément de

F

un antécédent quelconque dans

E

Associer à chaque élément de

E

son image dans

F

Associer à chaque élément de

E

tous les éléments de

F

qui lui correspondent

Explication

La réciproque renvoie chaque élément de $F$ vers son unique antécédent dans $E$ , puisque $f$ est bijective. Une surjection garantit un antécédent, mais pas nécessairement son unicité.

Answer

Associer à chaque élément de $$F$$ son unique antécédent dans $$E$$

Question 8

8. Quelle différence distingue généralement les compositions $g\circ f$ et $f\circ g$ ?

Elles sont toutes deux définies dès que l’image de

f

est incluse dans le domaine de

g

.

Elles donnent la même fonction dès que

f

et

g

sont toutes deux définies.

Elles peuvent donner des fonctions différentes, et l’existence de l’une ne garantit pas celle de l’autre.

Elles diffèrent seulement lorsque les fonctions ont des ensembles de départ distincts.

Explication

La composition n’est généralement pas commutative : l’ordre des fonctions peut changer le résultat, et les conditions de définition peuvent différer. En particulier, la condition qui permet de former $g\circ f$ ne garantit pas que $f\circ g$ existe.

Answer

Elles peuvent donner des fonctions différentes, et l’existence de l’une ne garantit pas celle de l’autre.

Question 9

9. Dans une correspondance de E vers F, quelle conséquence entraîne le fait qu’un même élément de E soit associé à deux éléments distincts de F ?

Les deux éléments de F deviennent des antécédents l’un de l’autre.

L’ensemble de départ doit être remplacé par l’ensemble d’arrivée.

La correspondance ne satisfait plus la définition d’une fonction.

La correspondance devient une application de E dans F.

Explication

Une fonction associe à chaque élément de E au plus un élément de F ; deux images distinctes pour le même élément contreviennent donc à cette définition. Une application impose en plus que chaque élément de E ait une image, mais cette exigence ne résout pas le problème de deux images distinctes.

Answer

La correspondance ne satisfait plus la définition d’une fonction.

Question 10

10. Pour déterminer l’ensemble image de $f$ à partir d’un sous-ensemble $A$ de son domaine, que faut-il réunir ?

Les valeurs

f(x)

obtenues pour les éléments

x

de

A

Les éléments de

A

qui appartiennent aussi à l’ensemble d’arrivée

Les couples formés par chaque élément de

A

et son antécédent dans le domaine

Les éléments de l’ensemble d’arrivée qui possèdent un antécédent dans tout le domaine

Explication

L’image $f(A)$ est le sous-ensemble de l’ensemble d’arrivée constitué des images des éléments de $A$ . Les éléments de l’ensemble d’arrivée ayant un antécédent dans tout le domaine décrivent l’image de la fonction sur son domaine entier, et non l’image de $A$ .

Answer

Les valeurs $$f(x)$$ obtenues pour les éléments $$x$$ de $$A$$

QCM : Notions fondamentales sur les fonctions (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition doit respecter une correspondance de E vers F pour être une fonction ?

2. Dans l’écriture $f : E \to F,\ x \mapsto y=f(x)$ , que désigne $f(x)$ ?

3. Comment caractérise-t-on l’ensemble de définition $D_f$ d’une fonction $f$ ?

4. Une fonction va de E vers F : où se trouve son ensemble image $\operatorname{Im}(f)$ ?

5. Pour une fonction de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ , que représente sa courbe graphique ?

6. Si une fonction réelle est strictement croissante sur un intervalle de son domaine, quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?

7. Quel est le rôle de la fonction réciproque d’une bijection $f : E \to F$ ?

8. Quelle différence distingue généralement les compositions $g\circ f$ et $f\circ g$ ?

9. Dans une correspondance de E vers F, quelle conséquence entraîne le fait qu’un même élément de E soit associé à deux éléments distincts de F ?

10. Pour déterminer l’ensemble image de $f$ à partir d’un sous-ensemble $A$ de son domaine, que faut-il réunir ?

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QCM : Notions fondamentales sur les fonctions (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition doit respecter une correspondance de E vers F pour être une fonction ?

2. Dans l’écriture f:E→F, x↦y=f(x)f : E \to F,\ x \mapsto y=f(x)f:E→F, x↦y=f(x), que désigne f(x)f(x)f(x) ?

3. Comment caractérise-t-on l’ensemble de définition DfD_fDf​ d’une fonction fff ?

4. Une fonction va de E vers F : où se trouve son ensemble image Im⁡(f)\operatorname{Im}(f)Im(f) ?

5. Pour une fonction de R\mathbb{R}R dans R\mathbb{R}R, que représente sa courbe graphique ?

6. Si une fonction réelle est strictement croissante sur un intervalle de son domaine, quelle propriété possède-t-elle sur cet intervalle ?

7. Quel est le rôle de la fonction réciproque d’une bijection f:E→Ff : E \to Ff:E→F ?

8. Quelle différence distingue généralement les compositions g∘fg\circ fg∘f et f∘gf\circ gf∘g ?

9. Dans une correspondance de E vers F, quelle conséquence entraîne le fait qu’un même élément de E soit associé à deux éléments distincts de F ?

10. Pour déterminer l’ensemble image de fff à partir d’un sous-ensemble AAA de son domaine, que faut-il réunir ?

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2. Dans l’écriture $f : E \to F,\ x \mapsto y=f(x)$ , que désigne $f(x)$ ?

3. Comment caractérise-t-on l’ensemble de définition $D_f$ d’une fonction $f$ ?

4. Une fonction va de E vers F : où se trouve son ensemble image $\operatorname{Im}(f)$ ?

5. Pour une fonction de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ , que représente sa courbe graphique ?

7. Quel est le rôle de la fonction réciproque d’une bijection $f : E \to F$ ?

8. Quelle différence distingue généralement les compositions $g\circ f$ et $f\circ g$ ?

10. Pour déterminer l’ensemble image de $f$ à partir d’un sous-ensemble $A$ de son domaine, que faut-il réunir ?