Fiche de révision : Opérations numériques

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des opérations
2. Ordre des opérations
3. Distributivité et calcul mental
4. Divisibilité et divisions décimales

📖 1. Vocabulaire des opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme : de deux nombres a et b est l’opération $a+b$.
• Différence : Lorsque $a\ge b$, la différence entre deux nombres a et b est l’opération $a-b$.
• Produit : de deux nombres a et b est l’opération $a\times b$.
• Quotient : Lorsque $b\ne0$, le quotient d’un nombre a par un nombre b est l’opération $a\div b$, aussi notée $\frac{a}{b}$.

📝 Points essentiels

• Dans une addition ou une soustraction, les nombres utilisés sont appelés des termes, et dans une multiplication, ils sont appelés des facteurs.

📖 2. Ordre des opérations

★ À maîtriser

📌 Dans une expression, on calcule d’abord les parenthèses les plus intérieures, puis les multiplications et divisions de gauche à droite, et enfin les additions et soustractions de gauche à droite.

• Dans un calcul, un trait de fraction sous-entend trois paires de parenthèses, qui imposent de tenir compte du numérateur et du dénominateur avant d’effectuer les autres opérations.

Compléments

• En appliquant les priorités opératoires, $17-3\times5+6\div2-2=3$.

• En calculant d’abord les parenthèses intérieures, $15\times[14-(7-2)-8]=15$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions

📖 3. Distributivité et calcul mental

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tous nombres a, b et k, la distributivité vérifie $k\times(a+b)=k\times a+k\times b$ et $k\times(a-b)=k\times a-k\times b$.

Compléments

• Pour calculer mentalement $6\times21$, on décompose 21 en $20+1$, puis on distribue 6 : $6\times20+6\times1=126$.

• Pour calculer mentalement $8\times98$, on décompose 98 en $100-2$, puis on distribue 8 : $8\times100-8\times2=784$.

💡 Astuce mémo

Décomposer un facteur → calculer mentalement plus facilement

📖 4. Divisibilité et divisions décimales

🔑 Notions clés & Définitions

• Divisibilité : un nombre entier b lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est égal à zéro.

📝 Points essentiels

• Dire que b divise a ou que a est un multiple de b signifie que a est divisible par b.

• Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5, et par 10 si son chiffre des unités est 0.

• Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3, et il est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

• Pour diviser par un nombre décimal non entier, on multiplie le dividende et le diviseur par un même facteur afin d’obtenir un diviseur entier ; ainsi, $0{,}015\div0{,}3=0{,}15\div3=0{,}05$.

💡 Astuce mémo

2-5-10 : chiffre des unités ; 3-9 : somme des chiffres

📊 Tableaux de synthèse

Critères de divisibilité