Fiche de révision : Opérations sur les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Addition des nombres relatifs
2. Soustraction des nombres relatifs
3. Multiplication et produits relatifs
4. Calcul d’expressions complexes

📖 1. Addition des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres opposés : Deux nombres relatifs sont opposés si leur somme est égale à 0.

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe commun.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on soustrait les distances à zéro et on prend le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

Compléments

• Dans l’addition $A=(+41)+(-13)$, le résultat est $A=+28$.

💡 Astuce mémo

Même signe : distance + signe commun ; signes différents : distance − signe du plus éloigné.

📖 2. Soustraction des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

• Pour transformer une soustraction, on remplace la soustraction par une addition et on change le signe du nombre qui la suit.

Compléments

• Pour additionner et soustraire plusieurs nombres, on transforme d’abord les soustractions en additions en changeant le signe qui suit, puis on regroupe les nombres positifs et les nombres négatifs.

• Dans le calcul $A=(-13)-(-39)$, on obtient $A=(-13)+(+39)=+26$.

💡 Astuce mémo

Soustraire → prendre l’opposé → additionner.

📖 3. Multiplication et produits relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro et le résultat est positif si les deux signes sont identiques, mais négatif s’ils sont différents.

📌 Dans le produit de plusieurs nombres relatifs, le résultat est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif si ce nombre est impair.

Compléments

📌 Dans le produit de plusieurs nombres, on peut effectuer les calculs dans l’ordre souhaité et déplacer les facteurs.

• Le signe moins d’une écriture fractionnaire peut être placé au numérateur, au dénominateur ou devant la fraction : $\frac{-3}{2}=-\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{-2}$.

• Dans l’exemple donné, $(-10)\times(+5)\times(-3)\times(+4)=600$.

💡 Astuce mémo

Signes pairs : positif ; signes impairs : négatif.

📖 4. Calcul d’expressions complexes

📝 Points essentiels

• 🔄 L’ordre de calcul d’une expression complexe est:

  1. Parenthèses en commençant par les plus intérieures
  2. Carrés et cubes
  3. Multiplications ou divisions
  4. Additions ou soustractions

• Pour $A=12-4\times(3^2-10)+25:5$, l’ordre des opérations conduit au résultat $A=21$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions.