Fiche de révision : Optique et couches minces

📋 Plan du Cours

1. Réflexion transmission et marche optique
2. Sauts de phase aux interfaces
3. Interférences et épaisseurs caractéristiques
4. Applications numériques des couches minces

📖 1. Réflexion transmission et marche optique

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coefficient de réflexion en intensité vérifie $R=\left(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right)^2$.

📐 Formule — En l’absence d’absorption, le coefficient de transmission en intensité vérifie $T=1-R$.

📐 Formule — Pour une lame à faces parallèles, la différence de marche géométrique vaut $\delta_g=2ne\cos(r)$.

Compléments

📐 Formule — À incidence normale, l’angle d’incidence vaut $i=0^\circ$ et l’on a $\cos(r)=1$.

📖 2. Sauts de phase aux interfaces

📝 Points essentiels

• Lors d’une réflexion sur un milieu plus réfringent, lorsque $n_A<n_B$, la réflexion produit un saut de phase de π, équivalent à l’ajout d’un terme $\lambda/2$.

• Lors d’une réflexion sur un milieu moins réfringent, lorsque $n_A>n_B$, aucun saut de phase n’est produit.

• Si les deux réflexions subissent chacune un saut de phase de π, comme lorsque $n_0<n_{couche}<n_{support}$, les deux termes $\lambda/2$ se compensent et la différence de marche reste $\delta=2ne\cos(r)$.

💡 Astuce mémo

Milieu plus réfringent : saut de π ; milieu moins réfringent : aucun saut.

📖 3. Interférences et épaisseurs caractéristiques

★ À maîtriser

📐 Formule — L’épaisseur minimale antireflet à incidence normale est $e_{min}=\frac{\lambda}{4n}$.

📌 À incidence normale, les interférences destructives correspondent à $\delta=(k+1/2)\lambda$ et, pour k=0, à $2ne=\lambda/2$.

📌 À incidence normale, les interférences constructives correspondent à $\delta=k\lambda$ et, pour k=1, à $2ne=\lambda$.

Compléments

📐 Formule — L’épaisseur correspondant au premier reflet maximal à incidence normale est $e=\frac{\lambda}{2n}$.

💡 Astuce mémo

Destructif = réflexion minimale ; constructif = reflet maximal.

📖 4. Applications numériques des couches minces

★ À maîtriser

📌 Une lunette composée de N lentilles possède 2N dioptres, et sa transmission globale sans absorption vérifie $T_{totale}=T^{2N}$.

• Pour une couche de cryolite d’indice $n_c=1{,}35$ sur une lentille d’indice $n_l=1{,}52$, avec $\lambda=550\ \mathrm{nm}$, la condition antireflet donne $e=\lambda/(4n_c)\approx101{,}85\ \mathrm{nm}$.

• Pour une couche d’indice $n=1{,}38$, une longueur d’onde $\lambda=555\ \mathrm{nm}$ et un objectif d’indice $n'>n$, l’épaisseur minimale antireflet est $e_{min}=\lambda/(4n)\approx100{,}54\ \mathrm{nm}$.

• Pour un dioptre air-verre avec $n_1=1$ et $n_2=1{,}52$, la réflexion vaut environ 4,26 % et la transmission vaut environ 95,74 %.

Compléments

• Dans le même système cryolite-lentille, l’épaisseur produisant un reflet maximal vaut $e=\lambda/(2n_c)\approx203{,}70\ \mathrm{nm}$.

• Pour trois lentilles et donc six dioptres, la transmission globale vaut $T'=0{,}9574^6\approx0{,}769$, soit environ 76,9 %.

💡 Astuce mémo

Données → sauts de phase → différence de marche → épaisseur ou transmission.

📊 Tableaux de synthèse

Conditions d’interférence