Fiche de révision : Optique et couches minces

📋 Plan du Cours

1. Réflexion transmission et marche optique
2. Sauts de phase aux interfaces
3. Conditions d’interférences en incidence normale
4. Applications numériques des couches minces

📖 1. Réflexion transmission et marche optique

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de réflexion : Le coefficient de réflexion en intensité vérifie $R=\left(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right)^2$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — En l’absence d’absorption, le coefficient de transmission en intensité vérifie $T=1-R$.

📐 Formule — La différence de marche géométrique dans une lame à faces parallèles vérifie $\delta_g=2ne\cos(r)$.

📖 2. Sauts de phase aux interfaces

📝 Points essentiels

• Lors d’une réflexion sur une interface, un passage d’un milieu d’indice n_A inférieur à n_B ajoute un saut de phase de π, équivalent à un terme +λ/2 dans la différence de marche.

• Lors d’une réflexion sur une interface, un passage d’un milieu d’indice n_A supérieur à n_B ne produit aucun saut de phase.

• Si n_0<n_couche<n_support, les deux rayons réfléchis subissent chacun un saut de phase de π, qui se compensent dans la différence de marche, donnant $\delta=2n_ce\cos(r)$.

💡 Astuce mémo

Interface vers un indice plus grand : saut de π ; vers un indice plus petit : aucun saut.

📖 3. Conditions d’interférences en incidence normale

★ À maîtriser

📐 Formule — En incidence normale, i=0° entraîne cos(r)=1 et la différence de marche devient $\delta=2ne$.

📌 L’interférence destructive, utilisée pour l’antireflet ou la réflexion minimale, correspond à $\delta=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda$.

📐 Formule — À l’ordre minimal k=0 et en incidence normale, la condition antireflet donne $2ne=\frac{\lambda}{2}$, soit $e_{\min}=\frac{\lambda}{4n}$.

📐 Formule — L’interférence constructive, correspondant au reflet maximal, vérifie $\delta=k\lambda$.

Compléments

📐 Formule — Pour le premier ordre constructif k=1 en incidence normale, $2ne=\lambda$, soit $e=\frac{\lambda}{2n}$.

💡 Astuce mémo

Antireflet = réflexion minimale ; reflet maximal = interférence constructive.

📖 4. Applications numériques des couches minces

★ À maîtriser

• Pour une couche de cryolite d’indice n_c=1,35 sur une lentille d’indice n_l=1,52, éclairée à λ=550 nm, la condition n_0<n_c<n_l conduit à une épaisseur antireflet d’environ 101,85 nm.

• Pour une couche d’indice n=1,38 sur un objectif d’indice n′>n, à λ=555 nm et en incidence normale, l’épaisseur minimale antireflet est d’environ 100,54 nm.

• Pour un dioptre air-verre avec n_1=1 et n_2=1,52, le coefficient de réflexion vaut environ 4,26 % et le coefficient de transmission vaut environ 95,74 %.

• Une lunette composée de N lentilles possède 2N dioptres, et sa transmission globale sans antireflet vérifie $T_{totale}=T^{2N}$.

Compléments

• Pour la même couche de cryolite, l’épaisseur donnant un reflet maximal à λ=550 nm est $e=\frac{\lambda}{2n_c}\approx203{,}70\ nm$.

• Pour trois lentilles, soit six dioptres, la transmission totale vaut $T′=(0{,}9574)^6\approx0{,}769$, soit environ 76,9 %.

💡 Astuce mémo

Indice → saut de phase → marche optique → épaisseur → transmission globale.

📊 Tableaux de synthèse

Conditions d’interférences