QCM : Optique et couches minces — 14 questions

Question 1

1. Deux milieux d’indices $n_1=1{,}0$ et $n_2=1{,}5$ sont séparés par une interface sans absorption. Quelle expression permet de calculer le coefficient de réflexion en intensité ?

R=\frac{1{,}0-1{,}5}{1{,}0+1{,}5}

R=\left(\frac{1{,}0+1{,}5}{1{,}0-1{,}5}\right)^2

R=1-\left(\frac{1{,}0-1{,}5}{1{,}0+1{,}5}\right)^2

R=\left(\frac{1{,}0-1{,}5}{1{,}0+1{,}5}\right)^2

Explication

Le coefficient de réflexion en intensité est le carré du rapport entre la différence et la somme des indices. L’expression $1-R$ correspond au coefficient de transmission en l’absence d’absorption, et non à $R$ lui-même.

Answer

$$R=\left(\frac{1{,}0-1{,}5}{1{,}0+1{,}5}\right)^2$$

Question 2

2. Une interface non absorbante présente un coefficient de réflexion en intensité $R=0{,}16$ . Quelle valeur prend le coefficient de transmission en intensité ?

T=0{,}84

T=0{,}16

T=0{,}025

T=1{,}16

Explication

Sans absorption, les coefficients de réflexion et de transmission vérifient $T=1-R$ , donc $T=1-0{,}16=0{,}84$ . La valeur $0{,}16$ décrit la réflexion et non la transmission.

Answer

$$T=0{,}84$$

Question 3

3. Une lame d’indice $n$ et d’épaisseur $e$ est traversée avec un angle réfracté $r$ . Quelle expression décrit la différence de marche géométrique entre deux rayons réfléchis ?

\delta_g=\frac{2e\cos(r)}{n}

\delta_g=ne\cos(r)

\delta_g=2ne\sin(r)

\delta_g=2ne\cos(r)

Explication

Dans une lame à faces parallèles, la différence de marche géométrique vaut $2ne\cos(r)$ . Le facteur correct est donc un aller-retour optique multiplié par le cosinus de l’angle réfracté.

Answer

$$\delta_g=2ne\cos(r)$$

Question 4

4. Lorsqu’un rayon se réfléchit en passant d’un milieu d’indice $n_A<n_B$ à un milieu d’indice plus élevé, quel effet de phase apparaît ?

Un saut de phase de

\pi

, équivalent à

+\lambda/2

Un saut de phase de

2\pi

, équivalent à une marche nulle

Un saut de phase de

\pi/2

, équivalent à

+\lambda/4

Aucun saut de phase et aucune modification de marche

Explication

Une réflexion vers un indice plus élevé ajoute un saut de phase de $\pi$ , représenté dans la différence de marche par un terme $+\lambda/2$ . L’absence de saut concerne la réflexion vers un indice plus faible.

Answer

Un saut de phase de $$\pi$$, équivalent à $$+\lambda/2$$

Question 5

5. Une réflexion se produit à une interface telle que $n_A>n_B$ . Quelle modification de phase doit être ajoutée à la différence de marche ?

Un terme de marche équivalent à

+\lambda/4

est ajouté

Aucun saut de phase n’est ajouté

Un saut de phase de

2\pi

est ajouté

Un terme de marche équivalent à

+\lambda/2

est ajouté

Explication

Une réflexion lors du passage d’un indice plus élevé vers un indice plus faible ne produit aucun saut de phase. Le terme $+\lambda/2$ apparaît dans la situation inverse, lorsque la réflexion se fait vers un indice plus élevé.

Answer

Aucun saut de phase n’est ajouté

Question 6

6. Pour une couche vérifiant $n_0<n_{\mathrm{couche}}<n_{\mathrm{support}}$ , comment les sauts de phase des deux rayons réfléchis influencent-ils la différence de marche ?

Les deux sauts de

\pi

se compensent, donnant

\delta=2n_{\mathrm{couche}}e\cos(r)

Aucun rayon ne subit de saut, donnant

\delta=2e\cos(r)

Les deux sauts de

\pi

s’additionnent, donnant

\delta=2n_{\mathrm{couche}}e\cos(r)+\lambda

Un seul saut de

\pi

subsiste, donnant

\delta=2n_{\mathrm{couche}}e\cos(r)+\lambda/2

Explication

Chaque rayon réfléchi rencontre une interface vers un indice plus élevé et subit donc un saut de phase de $\pi$ ; ces deux contributions se compensent. La différence de marche reste ainsi $2n_{\mathrm{couche}}e\cos(r)$ .

Answer

Les deux sauts de $$\pi$$ se compensent, donnant $$\delta=2n_{\mathrm{couche}}e\cos(r)$$

Question 7

7. Quelle simplification de la différence de marche optique résulte d’une incidence normale sur une lame d’indice $n$ et d’épaisseur $e$ ?

Comme

i=0^\circ

et

\cos(r)=1

, on obtient

\delta=2ne

Comme

i=0^\circ

, la différence de marche devient

\delta=0

Comme

i=0^\circ

, l’épaisseur optique devient

\delta=e/n

Comme

i=0^\circ

et

\sin(r)=1

, on obtient

\delta=ne

Explication

À incidence normale, l’angle réfracté est nul et donc $\cos(r)=1$ , ce qui transforme $2ne\cos(r)$ en $2ne$ . L’incidence normale ne supprime pas la marche optique accumulée dans la lame.

Answer

Comme $$i=0^\circ$$ et $$\cos(r)=1$$, on obtient $$\delta=2ne$$

Question 8

8. Quelle condition de différence de marche correspond à une interférence destructive utilisée pour obtenir une réflexion minimale ?

\delta=\left(k+1\right)\lambda/4

\delta=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda

\delta=k\lambda

\delta=2k\lambda

Explication

Une interférence destructive se produit lorsque la différence de marche est un multiple demi-entier de la longueur d’onde, soit $\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda$ . La condition $\delta=k\lambda$ correspond au contraire à une interférence constructive et à un reflet maximal.

Answer

$$\delta=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda$$

Question 9

9. Pour l’ordre minimal $k=0$ , quelle épaisseur faut-il choisir pour obtenir une condition antireflet en incidence normale ?

e_{\min}=\frac{\lambda}{4n}

e_{\min}=\frac{\lambda}{8n}

e_{\min}=\frac{\lambda}{2n}

e_{\min}=\frac{\lambda}{n}

Explication

À l’ordre minimal, la condition destructive impose $2ne=\lambda/2$ , d’où $e_{\min}=\lambda/(4n)$ . Le facteur $2ne$ décrit la marche optique, tandis que l’épaisseur obtenue comporte le facteur $4n$ au dénominateur.

Answer

$$e_{\min}=\frac{\lambda}{4n}$$

Question 10

10. Quelle condition de différence de marche produit une interférence constructive et donc un reflet maximal ?

\delta=k\lambda

\delta=\lambda/(4k)

\delta=2k\lambda+\lambda/2

\delta=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda

Explication

L’interférence constructive correspond à une différence de marche égale à un multiple entier de la longueur d’onde, $\delta=k\lambda$ . Une différence de marche demi-entière conduit à une interférence destructive et à une réflexion minimale.

Answer

$$\delta=k\lambda$$

Question 11

11. Pour une couche de cryolite d’indice $n_c=1,35$ déposée sur une lentille d’indice $n_l=1,52$ et éclairée à $\lambda=550\,\text{nm}$ , quelle épaisseur produit un effet antireflet dans la condition $n_0<n_c<n_l$ ?

Environ

101,85\,\text{nm}

Environ

137,50\,\text{nm}

Environ

203,70\,\text{nm}

Environ

275,00\,\text{nm}

Explication

La condition antireflet utilise une épaisseur proche de $\lambda/(4n_c)$ , ce qui donne environ $101,85\,\text{nm}$ . La valeur de $203,70\,\text{nm}$ correspond au reflet maximal, fondé sur $\lambda/(2n_c)$ .

Answer

Environ $$101,85\,\text{nm}$$

Question 12

12. Une couche d’indice $n=1,38$ est appliquée sur un objectif d’indice $n′>n$ et éclairée à $\lambda=555\,\text{nm}$ en incidence normale. Quelle est son épaisseur minimale antireflet ?

Environ

100,54\,\text{nm}

Environ

555,00\,\text{nm}

Environ

201,09\,\text{nm}

Environ

138,75\,\text{nm}

Explication

Dans cette configuration, l’épaisseur minimale antireflet est obtenue par la condition du quart d’onde, soit environ $100,54\,\text{nm}$ . Une épaisseur voisine de $201,09\,\text{nm}$ correspondrait à une condition de phase différente, associée à une épaisseur double.

Answer

Environ $$100,54\,\text{nm}$$

Question 13

13. Pour un dioptre air-verre d’indices $n_1=1$ et $n_2=1,52$ , quelles sont approximativement les valeurs des coefficients de réflexion et de transmission ?

Réflexion

95,74\,\%

et transmission

4,26\,\%

Réflexion

2,13\,\%

et transmission

97,87\,\%

Réflexion

8,52\,\%

et transmission

91,48\,\%

Réflexion

4,26\,\%

et transmission

95,74\,\%

Explication

À ce dioptre, le coefficient de réflexion est d’environ $4,26\,\%$ , tandis que la transmission complémentaire atteint environ $95,74\,\%$ . La valeur de $8,52\,\%$ double à tort le coefficient de réflexion au lieu d’utiliser le résultat approprié.

Answer

Réflexion $$4,26\,\%$$ et transmission $$95,74\,\%$$

Question 14

14. Une lunette comporte $N$ lentilles et chaque dioptre possède une transmission $T$ . Quelle expression décrit sa transmission globale en l’absence de traitement antireflet ?

T_{totale}=T^N

T_{totale}=T^{2N}

T_{totale}=T^{N/2}

T_{totale}=2NT

Explication

Chaque lentille possède deux dioptres, donc la lunette comporte $2N$ interfaces successives et la transmission globale est $T^{2N}$ . L’expression $T^N$ ne compte qu’une interface par lentille et sous-estime ainsi les pertes cumulées.

Answer

$$T_{totale}=T^{2N}$$

QCM : Optique et couches minces — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Deux milieux d’indices $n_1=1{,}0$ et $n_2=1{,}5$ sont séparés par une interface sans absorption. Quelle expression permet de calculer le coefficient de réflexion en intensité ?

2. Une interface non absorbante présente un coefficient de réflexion en intensité $R=0{,}16$ . Quelle valeur prend le coefficient de transmission en intensité ?

3. Une lame d’indice $n$ et d’épaisseur $e$ est traversée avec un angle réfracté $r$ . Quelle expression décrit la différence de marche géométrique entre deux rayons réfléchis ?

4. Lorsqu’un rayon se réfléchit en passant d’un milieu d’indice $n_A<n_B$ à un milieu d’indice plus élevé, quel effet de phase apparaît ?

5. Une réflexion se produit à une interface telle que $n_A>n_B$ . Quelle modification de phase doit être ajoutée à la différence de marche ?

6. Pour une couche vérifiant $n_0<n_{\mathrm{couche}}<n_{\mathrm{support}}$ , comment les sauts de phase des deux rayons réfléchis influencent-ils la différence de marche ?

7. Quelle simplification de la différence de marche optique résulte d’une incidence normale sur une lame d’indice $n$ et d’épaisseur $e$ ?

8. Quelle condition de différence de marche correspond à une interférence destructive utilisée pour obtenir une réflexion minimale ?

9. Pour l’ordre minimal $k=0$ , quelle épaisseur faut-il choisir pour obtenir une condition antireflet en incidence normale ?

10. Quelle condition de différence de marche produit une interférence constructive et donc un reflet maximal ?

11. Pour une couche de cryolite d’indice $n_c=1,35$ déposée sur une lentille d’indice $n_l=1,52$ et éclairée à $\lambda=550\,\text{nm}$ , quelle épaisseur produit un effet antireflet dans la condition $n_0<n_c<n_l$ ?

12. Une couche d’indice $n=1,38$ est appliquée sur un objectif d’indice $n′>n$ et éclairée à $\lambda=555\,\text{nm}$ en incidence normale. Quelle est son épaisseur minimale antireflet ?

13. Pour un dioptre air-verre d’indices $n_1=1$ et $n_2=1,52$ , quelles sont approximativement les valeurs des coefficients de réflexion et de transmission ?

14. Une lunette comporte $N$ lentilles et chaque dioptre possède une transmission $T$ . Quelle expression décrit sa transmission globale en l’absence de traitement antireflet ?

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QCM : Optique et couches minces — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Deux milieux d’indices n1=1,0n_1=1{,}0n1​=1,0 et n2=1,5n_2=1{,}5n2​=1,5 sont séparés par une interface sans absorption. Quelle expression permet de calculer le coefficient de réflexion en intensité ?

2. Une interface non absorbante présente un coefficient de réflexion en intensité R=0,16R=0{,}16R=0,16. Quelle valeur prend le coefficient de transmission en intensité ?

3. Une lame d’indice nnn et d’épaisseur eee est traversée avec un angle réfracté rrr. Quelle expression décrit la différence de marche géométrique entre deux rayons réfléchis ?

4. Lorsqu’un rayon se réfléchit en passant d’un milieu d’indice nA<nBn_A<n_BnA​<nB​ à un milieu d’indice plus élevé, quel effet de phase apparaît ?

5. Une réflexion se produit à une interface telle que nA>nBn_A>n_BnA​>nB​. Quelle modification de phase doit être ajoutée à la différence de marche ?

6. Pour une couche vérifiant n0<ncouche<nsupportn_0<n_{\mathrm{couche}}<n_{\mathrm{support}}n0​<ncouche​<nsupport​, comment les sauts de phase des deux rayons réfléchis influencent-ils la différence de marche ?

7. Quelle simplification de la différence de marche optique résulte d’une incidence normale sur une lame d’indice nnn et d’épaisseur eee ?

8. Quelle condition de différence de marche correspond à une interférence destructive utilisée pour obtenir une réflexion minimale ?

9. Pour l’ordre minimal k=0k=0k=0, quelle épaisseur faut-il choisir pour obtenir une condition antireflet en incidence normale ?

10. Quelle condition de différence de marche produit une interférence constructive et donc un reflet maximal ?

11. Pour une couche de cryolite d’indice nc=1,35n_c=1,35nc​=1,35 déposée sur une lentille d’indice nl=1,52n_l=1,52nl​=1,52 et éclairée à λ=550 nm\lambda=550\,\text{nm}λ=550nm, quelle épaisseur produit un effet antireflet dans la condition n0<nc<nln_0<n_c<n_ln0​<nc​<nl​ ?

12. Une couche d’indice n=1,38n=1,38n=1,38 est appliquée sur un objectif d’indice n′>nn′>nn′>n et éclairée à λ=555 nm\lambda=555\,\text{nm}λ=555nm en incidence normale. Quelle est son épaisseur minimale antireflet ?

13. Pour un dioptre air-verre d’indices n1=1n_1=1n1​=1 et n2=1,52n_2=1,52n2​=1,52, quelles sont approximativement les valeurs des coefficients de réflexion et de transmission ?

14. Une lunette comporte NNN lentilles et chaque dioptre possède une transmission TTT. Quelle expression décrit sa transmission globale en l’absence de traitement antireflet ?

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1. Deux milieux d’indices $n_1=1{,}0$ et $n_2=1{,}5$ sont séparés par une interface sans absorption. Quelle expression permet de calculer le coefficient de réflexion en intensité ?

2. Une interface non absorbante présente un coefficient de réflexion en intensité $R=0{,}16$ . Quelle valeur prend le coefficient de transmission en intensité ?

3. Une lame d’indice $n$ et d’épaisseur $e$ est traversée avec un angle réfracté $r$ . Quelle expression décrit la différence de marche géométrique entre deux rayons réfléchis ?

4. Lorsqu’un rayon se réfléchit en passant d’un milieu d’indice $n_A<n_B$ à un milieu d’indice plus élevé, quel effet de phase apparaît ?

5. Une réflexion se produit à une interface telle que $n_A>n_B$ . Quelle modification de phase doit être ajoutée à la différence de marche ?

6. Pour une couche vérifiant $n_0<n_{\mathrm{couche}}<n_{\mathrm{support}}$ , comment les sauts de phase des deux rayons réfléchis influencent-ils la différence de marche ?

7. Quelle simplification de la différence de marche optique résulte d’une incidence normale sur une lame d’indice $n$ et d’épaisseur $e$ ?

9. Pour l’ordre minimal $k=0$ , quelle épaisseur faut-il choisir pour obtenir une condition antireflet en incidence normale ?

11. Pour une couche de cryolite d’indice $n_c=1,35$ déposée sur une lentille d’indice $n_l=1,52$ et éclairée à $\lambda=550\,\text{nm}$ , quelle épaisseur produit un effet antireflet dans la condition $n_0<n_c<n_l$ ?

12. Une couche d’indice $n=1,38$ est appliquée sur un objectif d’indice $n′>n$ et éclairée à $\lambda=555\,\text{nm}$ en incidence normale. Quelle est son épaisseur minimale antireflet ?

13. Pour un dioptre air-verre d’indices $n_1=1$ et $n_2=1,52$ , quelles sont approximativement les valeurs des coefficients de réflexion et de transmission ?

14. Une lunette comporte $N$ lentilles et chaque dioptre possède une transmission $T$ . Quelle expression décrit sa transmission globale en l’absence de traitement antireflet ?