Fiche de révision : Plans d’expérience

📋 Plan du Cours

1. Variables et conditions expérimentales
2. Exemple des thérapies
3. Notation de Lépine–Rouanet et hypothèse du plan mixte
4. Plans inter-sujets et intra-sujets
5. Ajout du facteur rechute
6. Évolution des symptômes et rechute
7. Effets principaux et effets simples
8. Effet principal et résultats non significatifs
9. Interaction entre thérapie et moment
10. Absence d’interaction et effet principal
11. Interactions simples et représentations
12. Interactions entre facteurs et localisation des interactions partielles
13. Interaction double et rechute
14. Lecture des interactions de second ordre
15. Démarche d’interprétation des résultats

📖 1. Variables et conditions expérimentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable indépendante : Variable dont l’expérimentateur fait varier volontairement les modalités pour étudier son effet sur une variable mesurée.
• Variable dépendante : Variable mesurée, dont on attend qu’elle varie en conséquence de la manipulation de la VI.
• Condition expérimentale : Combinaison de modalités des variables indépendantes.

★ À maîtriser

• La manipulation volontaire d’une VI permet d’étudier une relation causale plutôt qu’une simple corrélation.

Compléments

• Deux VI comportant respectivement 2 et 3 modalités produisent 6 conditions expérimentales à tester.

📌 Le plan d’expérience doit être choisi avant le recueil des données, car il détermine notamment les analyses statistiques adaptées.

📖 2. Exemple des thérapies

★ À maîtriser

• L’exemple clinique compare l’efficacité et le maintien de l’amélioration entre une thérapie A et une thérapie B.

• La VI Moment comporte trois modalités : T0 avant le traitement, T1 juste après le traitement et T2 au suivi ; elle est intra-sujets, car chaque patient est mesuré à chacun de ces moments.

Compléments

• La VI Thérapie comporte deux modalités, A et B, et est inter-sujets, car chaque patient ne reçoit qu’une seule thérapie.

• La VD principale est le score de symptômes dépressifs, et une baisse du score indique une amélioration du patient.

• L’issue clinique complémentaire enregistre la rechute après six mois.

📖 3. Notation de Lépine–Rouanet et hypothèse du plan mixte

★ À maîtriser

• Dans la notation de Lépine–Rouanet, S désigne les sujets, les lettres majuscules désignent les variables indépendantes et l’indice indique leur nombre de modalités.

📌 Dans la notation de Lépine–Rouanet, les chevrons < > indiquent l’emboîtement des sujets dans les modalités d’un facteur inter-sujets, tandis que l’astérisque * indique le croisement associé à un facteur intra-sujets.

• L’hypothèse principale teste si l’évolution au cours du temps diffère selon la thérapie reçue, c’est-à-dire l’interaction Thérapie × Moment.

📌 Une amélioration au fil du temps ne suffit pas à établir l’efficacité propre d’une thérapie ; c’est une évolution différente selon la thérapie qui renseigne sur cette efficacité.

Compléments

• La notation $S_n<T_2>*M_3$ signifie que n sujets sont emboîtés dans chacune des 2 thérapies et croisés avec les 3 moments de mesure.

• Le plan $S_n<T_2>*M_3$ comprend 2n patients au total et 6n observations, car chaque patient est mesuré trois fois.

📌 La structure avec un facteur inter-sujets et un facteur intra-sujets appelle une analyse de variance ou un modèle linéaire mixte.

• La rechute est comparée entre les deux groupes comme une issue complémentaire à l’analyse de l’interaction Thérapie × Moment.

💡 Astuce mémo

< emboîte les sujets dans une modalité ; * fait passer chaque sujet par toutes les modalités.

📖 4. Plans inter-sujets et intra-sujets

★ À maîtriser

📌 Dans un plan inter-sujets, chaque personne ne vit qu’une condition et les différences entre individus contribuent au bruit de mesure, mais aucun effet de report n’est à craindre.

📌 Dans un plan intra-sujets, chaque personne sert de son propre témoin, ce qui neutralise la variabilité interindividuelle et augmente la puissance avec moins de participants, mais expose aux effets d’ordre, à la fatigue et à l’apprentissage.

• Le plan mixte combine un facteur inter-sujets et un facteur intra-sujets ; dans l’exemple, la thérapie est inter-sujets et le moment est intra-sujets.

• Dans un plan mixte, les mesures répétées d’une même personne sont corrélées et la structure de covariance doit être prise en compte dans l’analyse.

Compléments

📌 Le contrebalancement de l’ordre de passage des conditions est une parade aux effets d’ordre dans un plan intra-sujets.

• Pour limiter la variabilité interindividuelle dans un plan inter-sujets, on tire au sort les affectations et on recrute des effectifs suffisants.

• Dans un plan mixte, les données manquantes peuvent provenir de patients perdus de vue avant le suivi.

💡 Astuce mémo

Inter : une condition par personne ; intra : chaque personne sert de témoin.

📖 5. Ajout du facteur rechute

★ À maîtriser

• La rechute complète l’évaluation de l’amélioration en renseignant sur le maintien de ses effets.

• 🔄 L’arbre du plan se lit de haut en bas :

  1. Il sépare les thérapies A et B.
  2. Il déroule les moments M0, M1 et M2 pour chacune.
  3. Il distingue au suivi les patients sans rechute (R0) et avec rechute (R1).

📌 La thérapie est manipulée par l’expérimentateur, tandis que la rechute est observée après coup et constitue un facteur d’analyse dont les conclusions restent corrélationnelles.

Compléments

• Chaque chemin de l’arbre correspond à une combinaison de modalités.

• L’écriture du plan est Sₙ<T₂>*M₃, complétée par le statut de rechute R₂.

💡 Astuce mémo

Thérapie → Moments → Statut de rechute

📖 6. Évolution des symptômes et rechute

★ À maîtriser

• Les deux groupes commencent au même score de symptômes, 25 à M0.

• Les scores diminuent davantage avec A, passant à 14 puis 10, qu’avec B, où ils passent à 17 puis 14.

• Après le suivi, le score remonte légèrement avec A (13) et nettement avec B (22), ce qui indique une amélioration moins durable avec B.

Compléments

• Une courbe de score de symptômes dépressifs se lit avec les moments de mesure en abscisse et le score en ordonnée ; un score plus élevé indique un état plus mauvais.

• Des courbes non parallèles constituent un indice visuel d’interaction, mais un graphique de moyennes sans mesure de dispersion ne permet pas d’établir la fiabilité des écarts, qui doit être évaluée par un test statistique.

💡 Astuce mémo

Les courbes non parallèles signalent visuellement une interaction

📖 7. Effets principaux et effets simples

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet principal : Mesure l’effet moyen d’un facteur en agrégeant les modalités des autres facteurs.
• Effet simple : Compare les modalités d’un facteur en fixant une modalité de l’autre facteur.

★ À maîtriser

📌 Lorsque l’interaction est importante, les effets principaux ne s’interprètent pas isolément et il faut examiner les effets simples.

Compléments

• Pour calculer l’effet principal de la Thérapie, on compare les moyennes de A et de B sur T0, T1 et T2 ; pour celui du Moment, on compare les moyennes à T0, T1 et T2 en confondant A et B.

• En agrégeant les thérapies, les scores moyens sont 25 à M0, 15,5 à M1 et 12 à M2.

• La moyenne agrégée des thérapies ne permet pas de distinguer une baisse due aux thérapies d’un effet placebo ou de l’évolution naturelle du trouble, en l’absence de comparaison avec un groupe témoin.

• L’effet simple de la Thérapie compare A et B à un moment donné, tandis que l’effet simple du Moment compare les moments au sein d’une seule thérapie.

• Les effets simples doivent être accompagnés d’estimations et d’intervalles de confiance plutôt que de seules p-values, car une p-value seule ne renseigne ni sur l’ampleur ni sur la précision de l’effet.

• Les comparaisons d’effets simples nécessitent une correction pour comparaisons multiples, comme Bonferroni, et doivent rapporter la différence de moyennes, son intervalle de confiance à 95 % et, idéalement, une taille d’effet.

• Dans le groupe B, les scores sont 25 à M0, 17 à M1, 14 à M2 et 22 au suivi.

📌 Un effet simple significatif du Moment dans le groupe B est nécessaire, mais ne suffit pas à établir l’efficacité de B ; il faut comparer B à A et, idéalement, à un groupe témoin ou à une liste d’attente.

💡 Astuce mémo

Effet principal : moyenne globale ; effet simple : comparaison à facteur fixé

📖 8. Effet principal et résultats non significatifs

★ À maîtriser

• Dans un plan à un facteur comportant deux modalités, une différence entre les modalités correspond à un effet principal de ce facteur.

📌 Dans l’exemple de menace du stéréotype, la performance est plus faible lorsque l’identité « femme » est activée que lorsque l’identité « asiatique » l’est.

📌 Un résultat non significatif signifie qu’une différence n’a pas été mise en évidence, mais ne prouve pas qu’il n’existe aucune différence.

Compléments

• Dans l’exemple clinique schématique, la droite descendante marquée d’un astérisque indique une diminution statistiquement significative des symptômes entre le pré-thérapie et le post-thérapie.

• Dans l’exemple de menace du stéréotype attribué à Shih, Pittinsky et Ambady, les participantes sont des femmes asiatiques et leur performance en arithmétique dépend de l’identité sociale activée, « femme » ou « asiatique ».

• Une absence de significativité peut s’expliquer par :

  • un effet réellement nul
  • un échantillon trop petit
  • une mesure trop bruitée
  • un effet réel mais faible

• Pour évaluer plus solidement une absence d’effet significatif, on peut : examiner l’intervalle de confiance de la différence, calculer la puissance de l’étude, recourir à un test d’équivalence, recourir à une approche bayésienne

💡 Astuce mémo

Une différence significative atteste un effet ; une différence non détectée ne prouve pas son absence.

📖 9. Interaction entre thérapie et moment

🔑 Notions clés & Définitions

• Interaction : Une interaction entre deux facteurs existe lorsque l’effet de l’un dépend de la modalité de l’autre.

★ À maîtriser

• Dans les données fictives, les symptômes diminuent de 15 points entre T0 et T2 sous A (25 à 10) et de 11 points sous B (25 à 14) ; l’écart de 4 points entre ces diminutions suggère une interaction s’il est statistiquement fiable.

• Une interaction peut être comprise comme une différence de différences et se manifeste graphiquement par des courbes non parallèles.

Compléments

• Les deux thérapies et les trois moments forment six combinaisons :

  • A-T0
  • A-T1
  • A-T2
  • B-T0
  • B-T1
  • B-T2

• Le plan Thérapie × Moment estime l’effet principal de la Thérapie, l’effet principal du Moment et leur interaction.

• Dans les données illustrées, l’écart entre les courbes vaut 0 à M0, 3 points à M1 (17 contre 14), 4 points à M2 (14 contre 10) et 9 points à la rechute (22 contre 13).

📌 Après avoir repéré une interaction, on l’examine à l’aide des effets simples et des contrastes pour localiser les différences.

💡 Astuce mémo

Deux courbes qui s’écartent au fil du temps rendent visible l’interaction.

📖 10. Absence d’interaction et effet principal

★ À maîtriser

📌 Une interaction simple concerne deux variables indépendantes, tandis qu’une interaction double en concerne trois.

• Dans l’exemple sans interaction, deux droites horizontales et parallèles indiquent l’absence de changement au pré et au post, tandis que leur décalage vertical constant ne constitue pas une interaction.

• Des courbes parallèles qui descendent indiquent un effet principal du Moment sans interaction, car le temps produit le même effet pour les deux thérapies.

• Deux droites parallèles indiquent l’absence d’interaction, tandis que deux astérisques signalent un effet simple significatif du Moment dans chacune des deux thérapies.

Compléments

📌 L’absence d’interaction signifie que l’effet du Moment ne dépend pas de la Thérapie dans les résultats observés, mais ne prouve pas l’absence d’interaction dans la réalité.

📌 Lorsque deux thérapies améliorent autant les symptômes, cette amélioration ne peut être attribuée spécifiquement à l’une d’elles ni distinguée d’un effet de la prise en charge.

• L’absence d’astérisque pour la comparaison entre A et B signifie qu’aucune différence d’efficacité entre les thérapies n’est signalée.

💡 Astuce mémo

Des droites parallèles peuvent être horizontales (aucun effet) ou descendantes (effet principal).

📖 11. Interactions simples et représentations

★ À maîtriser

• Dans le cas où A réduit les symptômes et où B reste stable, l’effet du Moment dépend de la thérapie et le test du terme d’interaction permet de conclure à une interaction.

📌 Un effet significatif dans un groupe et non significatif dans un autre ne suffit pas à démontrer une interaction, car la différence entre significatif et non significatif n’est pas nécessairement significative.

📌 Dans une interaction croisée, A fait diminuer les symptômes tandis que B les fait augmenter, et l’interprétation doit porter sur les effets simples plutôt que sur les effets principaux.

Compléments

• Dans une interaction croisée, la moyenne des effets opposés de A et B peut masquer un effet principal du Moment nul.

📌 Sur un histogramme, l’inversion de l’ordre des barres entre le pré et le post équivaut au croisement des droites, mais les astérisques peuvent représenter des comparaisons entre thérapies à chaque moment plutôt que l’évolution dans chaque thérapie.

💡 Astuce mémo

Droites qui se croisent : effets opposés et interaction croisée

📖 12. Interactions entre facteurs et localisation des interactions partielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Interaction partielle : Une interaction dans laquelle l’effet d’une variable indépendante dépend seulement d’une partie des modalités de l’autre variable indépendante.

★ À maîtriser

• Dans l’exemple de mémoire dépendante du contexte associé à Godden et Baddeley (1975), le rappel est meilleur lorsque le lieu de rappel correspond au lieu d’apprentissage, sans effet constant propre à l’un ou l’autre facteur.

📌 Un effet simple observé dans une seule modalité du second facteur ne suffit pas à caractériser le résultat : il faut examiner l’autre modalité avant de conclure.

📌 Dans l’exemple de menace du stéréotype, l’écart de performance entre Afro-Américains et Caucasiens-Américains apparaît en situation d’évaluation, tandis que leurs performances sont égales sans évaluation.

• Dans le cas d’une variable indépendante à trois modalités (0, +5 mois et +10 mois), la thérapie A agit entre 5 et 10 mois mais pas avant, tandis que la thérapie B reste stable.

• Pour localiser l’effet d’une interaction, il faut effectuer des contrastes ciblés ou des comparaisons planifiées, par exemple comparer 0 à 5 mois puis 5 à 10 mois.

Compléments

• Dans l’exemple de mémoire dépendante du contexte, l’ordre des performances s’inverse selon que l’apprentissage a lieu dans l’eau ou sur terre, ce qui indique une interaction croisée.

• Dans l’exemple de menace du stéréotype, seule la situation d’évaluation est manipulée par l’expérimentateur, tandis que l’appartenance au groupe est une caractéristique préexistante, ce qui constitue un plan quasi expérimental.

• Le test global de l’interaction à trois modalités du facteur Moment a 2 degrés de liberté et indique la présence d’une interaction sans en localiser les modalités concernées.

💡 Astuce mémo

Contexte concordant avec l’apprentissage → meilleur rappel

📖 13. Interaction double et rechute

🔑 Notions clés & Définitions

• Interaction double : Interaction entre trois variables indépendantes, ici Thérapie, Moment et Rechute.
• Rechute : Issue clinique binaire qui mesure la durabilité de l’amélioration et se définit opérationnellement par un retour au-dessus d’un seuil clinique ou par un épisode répondant à des critères fixés à l’avance.

★ À maîtriser

• Une interaction double signifie que l’interaction Thérapie × Moment dépend de la modalité d’une troisième variable, ici la Rechute.

• Pour examiner une interaction double, on étudie l’interaction Thérapie × Moment séparément pour chaque modalité de la Rechute, puis on compare les deux configurations.

Compléments

• La variable Rechute est notée R₂, avec R0 pour l’absence de rechute et R1 pour la rechute au suivi.

• Dans l’exemple fictif, le taux de rechute est de 15 % pour la thérapie A et de 35 % pour la thérapie B, soit une différence de risques de 20 points de pourcentage et un risque relatif de 15/35, environ 0,43.

📌 La rechute étant observée après le traitement, l’association qui lui est liée n’a pas valeur de preuve causale.

💡 Astuce mémo

Une interaction Thérapie × Moment globale peut masquer des trajectoires différentes selon la rechute.

📖 14. Lecture des interactions de second ordre

★ À maîtriser

• Une interaction de second ordre est une interaction entre trois facteurs, notée ici Thérapie × Moment × Rechute.

• Dans l’exemple à deux types de symptômes, les interactions Thérapie × Temps ont des formes opposées et constituent une interaction Thérapie × Temps × Type de symptômes.

Compléments

• Pour tester une interaction double, il faut intégrer la troisième variable dans l’analyse ou utiliser un modèle adapté et représenter une courbe par combinaison dans des panneaux distincts.

• Dans l’exemple à deux types de symptômes, la thérapie A réduit les symptômes de dépression tandis que B reste stable, alors que pour le stress post-traumatique B les réduit et A reste stable.

📖 15. Démarche d’interprétation des résultats

★ À maîtriser

• Avant d’interpréter les résultats, il faut identifier la variable dépendante principale, les facteurs, leurs modalités et la notation du plan, puis distinguer les effets principaux, les effets simples, les interactions à deux facteurs et les interactions de second ordre.

• 🔄 La démarche d’interprétation suit cet ordre :

  1. Déterminer si chaque facteur est inter- ou intra-sujets
  2. Tester l’interaction d’ordre le plus élevé
  3. Si elle est significative, la décomposer en effets simples ou en contrastes et rapporter les estimations et intervalles
  4. Si elle ne l’est pas, interpréter les effets principaux

Compléments

📌 L’absence de résultat significatif ne constitue pas une preuve de l’absence d’un effet.

📌 Un effet observé doit être évalué pour déterminer s’il est réel ou pourrait s’expliquer par un placebo faute de comparaison.

💡 Astuce mémo

Clarifier le plan → tester l’interaction d’ordre le plus élevé → la décomposer si elle est significative.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des plans expérimentaux

Lecture des courbes selon leur forme