Fiche de révision : Interactions entre variables indépendantes

📋 Plan du Cours

1. Variables et exemple thérapeutique
2. Notation de Lépine–Rouanet et interaction Thérapie × Moment
3. Plans inter-sujets et intra-sujets
4. Résultats et effets principaux
5. Effets simples et comparaisons
6. Effets principaux et résultats non significatifs
7. Comprendre l’interaction simple
8. Interpréter la présence d’interaction
9. Interactions simples et croisées
10. Représentations et mémoire contextuelle
11. Effet simple et interaction partielle
12. Localisation de l’interaction partielle
13. Interaction double et rechute
14. Lire et tester l’interaction triple
15. Démarche d’interprétation des résultats

📖 1. Variables et exemple thérapeutique

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience : Manipulation volontaire d’une variable indépendante pour vérifier son effet sur une variable dépendante, ce qui permet d’étudier une relation causale plutôt qu’une simple corrélation.
• Condition expérimentale : Combinaison des modalités des variables indépendantes testée dans l’expérience.

★ À maîtriser

• Les trois modalités du moment sont :

  • T0 avant traitement
  • T1 juste après
  • T2 au suivi

• La variable dépendante principale de l’exemple est le score de symptômes dépressifs ; une baisse du score indique une amélioration du patient.

Compléments

• Deux variables indépendantes comportant respectivement 2 et 3 modalités donnent $2 \times 3 = 6$ conditions expérimentales.

• L’issue clinique complémentaire de l’exemple enregistre les rechutes après six mois.

📖 2. Notation de Lépine–Rouanet et interaction Thérapie × Moment

★ À maîtriser

📌 Dans la notation de Lépine–Rouanet, les chevrons < > indiquent l’emboîtement des sujets dans les modalités d’un facteur inter-sujets, tandis que l’astérisque * indique le croisement des sujets avec toutes les modalités d’un facteur intra-sujets.

📌 Dans le plan clinique, l’hypothèse principale porte sur l’interaction Thérapie × Moment : elle teste si l’évolution de l’amélioration au cours du temps diffère selon la thérapie reçue.

• Dans la notation de Lépine–Rouanet, S désigne les sujets, les lettres majuscules désignent les variables indépendantes et l’indice de chaque lettre indique le nombre de modalités du facteur.

Compléments

• Une amélioration au fil du temps, à elle seule, ne démontre pas l’efficacité propre d’une thérapie, car les patients pourraient s’améliorer avec n’importe quelle prise en charge.

• Dans le plan clinique, la thérapie est idéalement attribuée par tirage au sort afin de rendre les deux groupes comparables au départ.

• La notation $S_n<T_2>*M_3$ décrit n sujets emboîtés dans chacune des 2 thérapies et croisés avec les 3 moments de mesure, soit 2n patients et 6n observations au total.

• L’analyse du plan clinique examine d’abord l’interaction Thérapie × Moment au moyen d’une analyse de variance ou d’un modèle linéaire mixte, puis compare les rechutes entre les deux groupes comme issue complémentaire.

💡 Astuce mémo

Les chevrons emboîtent les sujets dans une seule modalité ; l’astérisque croise les sujets avec toutes les modalités.

📖 3. Plans inter-sujets et intra-sujets

🔑 Notions clés & Définitions

• Plan mixte : Plan combinant des facteurs inter-sujets et intra-sujets ; dans l’exemple, la thérapie est inter-sujets et le moment est intra-sujets.

★ À maîtriser

• Dans un plan inter-sujets, chaque personne ne participe qu’à une condition, ce qui évite les effets de report mais laisse les différences entre individus contribuer au bruit de mesure.

• Dans un plan intra-sujets, chaque personne participe à toutes les conditions et sert de son propre témoin, ce qui neutralise la variabilité interindividuelle mais expose aux effets d’ordre, à la fatigue et à l’apprentissage.

• La rechute est observée après coup et n’est pas manipulée par l’expérimentateur ; les conclusions qui la concernent sont donc corrélationnelles.

• Dans un plan mixte, les mesures répétées d’une même personne sont corrélées et la structure de covariance doit être prise en compte dans l’analyse.

Compléments

📌 Le contrebalancement de l’ordre de passage des conditions est une parade aux effets d’ordre dans les plans intra-sujets.

📌 Pour limiter la variabilité en plan inter-sujets, il faut tirer au sort les affectations et recruter des effectifs suffisants.

• Dans un plan mixte, les données manquantes peuvent provenir de patients perdus de vue avant le suivi.

• L’arbre du plan se déploie des deux thérapies A et B vers les trois moments M0, M1 et M2, puis distingue au suivi les patients sans rechute R0 et avec rechute R1.

💡 Astuce mémo

Inter-sujets : groupes distincts ; intra-sujets : chaque personne sert de son propre témoin.

📖 4. Résultats et effets principaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet principal : Mesure l’effet moyen d’un facteur en agrégeant les modalités des autres facteurs.

★ À maîtriser

📌 Lorsque l’interaction entre facteurs est importante, les effets principaux ne doivent pas être interprétés isolément.

• Les deux groupes commencent au même score de symptômes, 25 ; les scores sont ensuite de 14 puis 10 pour A et de 17 puis 14 pour B, avant de remonter à 13 pour A et 22 pour B après le suivi.

Compléments

• Un graphique de moyennes permet de repérer l’allure générale des résultats, mais sans mesure de dispersion il ne permet pas de déterminer si les écarts sont fiables ; seul un test statistique le peut.

• En agrégeant les deux thérapies, les scores moyens sont 25 à M0, 15,5 à M1 et 12 à M2, ce qui illustre une baisse globale des symptômes sans permettre de distinguer un effet des thérapies d’un effet placebo.

📖 5. Effets simples et comparaisons

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet simple : Compare les modalités d’un facteur après avoir fixé une modalité de l’autre facteur.

★ À maîtriser

📌 L’effet simple de la Thérapie à un moment fixé compare A et B à ce moment, tandis que l’effet simple du Moment dans une thérapie compare les moments au sein d’un seul groupe.

Compléments

• Les effets simples doivent être accompagnés d’estimations et d’intervalles de confiance, car une p-value seule n’indique ni l’ampleur ni la précision de l’effet.

• Comme les effets simples multiplient les comparaisons, une correction pour comparaisons multiples, telle que Bonferroni, doit être prévue.

• Un effet simple significatif du Moment dans le groupe B ne suffit pas à établir l’efficacité de B, car la baisse peut être un effet placebo ; il faut comparer B à A et, idéalement, à un groupe témoin ou à une liste d’attente.

• Pour chaque comparaison d’effets simples, il faut rapporter la différence de moyennes et son intervalle de confiance à 95 %, et idéalement une taille d’effet.

📖 6. Effets principaux et résultats non significatifs

★ À maîtriser

📌 Une absence de différence statistiquement significative ne prouve pas l’absence de différence : elle peut aussi résulter d’un échantillon trop petit, d’une mesure trop bruitée ou d’un effet réel faible.

• Dans un plan à un seul facteur ayant deux modalités, une différence entre les modalités constitue un effet principal de ce facteur.

• Dans cet exemple, la performance est plus faible lorsque le stéréotype « femme » est activé que lorsque le stéréotype « asiatique » l’est.

Compléments

• Dans l’exemple clinique, la variable indépendante est le stéréotype activé (« Femmes » ou « Asiatiques ») et la variable dépendante est le nombre de bonnes réponses en arithmétique. - Shih, Pittinsky et Ambady

• Pour approfondir une différence non significative, on peut : examiner si l’intervalle de confiance de la différence est étroit et centré sur zéro ou large, calculer la puissance de l’étude, recourir à un test d’équivalence, recourir à une approche bayésienne

💡 Astuce mémo

Différence observée ≠ preuve d’une cause

📖 7. Comprendre l’interaction simple

🔑 Notions clés & Définitions

• Interaction simple : Une interaction entre deux variables indépendantes, comme la Thérapie et le Moment.

★ À maîtriser

📌 Un effet simple concerne un facteur à un niveau fixé de l’autre facteur, tandis qu’une interaction simple concerne la relation entre deux facteurs.

• Une interaction signifie que l’effet d’un facteur, ici le Moment, dépend de la modalité de l’autre facteur, ici la Thérapie.

Compléments

• Les six combinaisons du plan sont :

  • A-T0
  • A-T1
  • A-T2
  • B-T0
  • B-T1
  • B-T2

• Le plan estime :

  • l’effet principal de la Thérapie
  • l’effet principal du Moment
  • l’interaction Thérapie × Moment

• Dans les données fictives, la baisse entre T0 et T2 est de 15 points pour A et de 11 points pour B, soit un écart de 4 points entre les baisses.

• Après avoir repéré une interaction, on la précise au moyen des effets simples et des contrastes, qui indiquent où se situent les différences.

💡 Astuce mémo

Deux courbes qui s’écartent signalent un effet qui dépend de l’autre facteur

📖 8. Interpréter la présence d’interaction

★ À maîtriser

📌 L’absence d’interaction n’implique pas nécessairement l’absence d’effet : deux courbes parallèles peuvent toutes deux descendre, ce qui traduit un effet principal du Moment sans interaction.

📌 Lorsque les deux thérapies améliorent autant les symptômes, cette amélioration ne peut être attribuée spécifiquement à l’une d’elles ni distinguée de l’effet de la prise en charge.

• Des courbes non parallèles indiquent que l’effet d’un facteur dépend de la modalité de l’autre facteur, ce qui caractérise une interaction.

• Deux droites horizontales et parallèles indiquent une absence d’interaction lorsque l’écart vertical entre les groupes reste constant dans le temps.

• Deux droites parallèles indiquent l’absence d’interaction, tandis que deux astérisques signalent un effet simple significatif du Moment dans chacune des deux thérapies.

Compléments

• Dans l’exemple chiffré, l’écart entre les thérapies est nul à M0, de 3 points à M1, de 4 points à M2 et de 9 points à la rechute.

• Dans les données présentées, l’effet simple du Moment est indiqué pour la thérapie A, mais pas pour la thérapie B ; la fiabilité de la baisse observée pour B dépend du test statistique.

• Lorsque deux droites horizontales et parallèles ne présentent aucun changement pré-post, l’absence d’interaction ne permet de conclure ni à un effet d’une thérapie ni à une supériorité de l’une sur l’autre.

• L’absence d’astérisque pour la comparaison entre A et B indique qu’aucune différence d’efficacité entre les deux thérapies n’est signalée.

💡 Astuce mémo

Courbes parallèles : pas d’interaction ; courbes non parallèles : interaction

📖 9. Interactions simples et croisées

★ À maîtriser

📌 Dans une interaction croisée, les effets du Moment sont opposés : A fait diminuer les symptômes tandis que B les fait augmenter.

📌 Un effet significatif dans un groupe et non significatif dans un autre ne suffit pas à démontrer une interaction, qui doit être évaluée par le test du terme d’interaction.

• Dans le cas où seule la thérapie A fait baisser les symptômes, l’effet du Moment dépend de la thérapie et constitue un effet conditionnel.

Compléments

📌 En présence d’une interaction croisée, l’interprétation doit porter sur les effets simples plutôt que sur les effets principaux.

• Une baisse des symptômes sous A, alors que B reste stable malgré un suivi et une durée identiques, est difficile à attribuer au seul passage du temps ou à la prise en charge.

• Dans une interaction croisée, la moyenne des effets opposés de A et B peut annuler l’effet principal du Moment et le rendre trompeur.

💡 Astuce mémo

A seule baisse, tandis que dans l’interaction croisée A baisse et B augmente.

📖 10. Représentations et mémoire contextuelle

★ À maîtriser

📌 Les courbes mettent en avant l’évolution dans le temps d’une variable ordonnée, tandis que les histogrammes mettent en avant la comparaison entre groupes à chaque moment.

📌 Dans l’exemple de mémoire dépendante du contexte, aucun des deux facteurs n’a d’effet constant : l’effet du rappel dépend du lieu d’apprentissage.

• Le rappel est meilleur lorsque le lieu de rappel est le même que le lieu d’apprentissage, sans qu’un des deux lieux soit globalement meilleur. - Godden et Baddeley, 1975

Compléments

📌 Les astérisques peuvent porter soit sur l’évolution dans chaque thérapie, soit sur la comparaison entre thérapies à chaque moment ; ces deux lectures décrivent la même interaction.

• Dans la représentation en histogrammes des résultats de la diapositive 21, A est plus haut que B au pré, puis plus bas que B au post, ce qui correspond au croisement des droites.

• Dans l’exemple de mémoire dépendante du contexte, des mots sont appris dans l’eau ou sur terre, puis rappelés dans l’eau ou sur terre.

💡 Astuce mémo

Les barres changent d’ordre comme deux droites qui se croisent.

📖 11. Effet simple et interaction partielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Interaction partielle : Interaction dans laquelle l’effet d’une variable indépendante dépend seulement d’une partie des modalités de l’autre variable indépendante.

★ À maîtriser

📌 Dans l’exemple de menace du stéréotype, l’écart de performance entre les groupes apparaît en situation d’évaluation, tandis que leurs performances sont égales sans évaluation. - Steele et Aronson

📌 Pour interpréter un effet simple, il faut examiner l’autre condition du second facteur avant de généraliser la comparaison observée.

• Avec trois modalités du Moment (+0, +5 mois et +10 mois), la thérapie A reste sans effet de 0 à 5 mois puis fait baisser les symptômes entre 5 et 10 mois, tandis que B reste stable.

Compléments

📌 Trois moments de mesure permettent de repérer un effet différé entre 5 et 10 mois, qu’une comparaison limitée à deux moments ne permettrait pas de mettre en évidence.

• Dans la condition d’évaluation, les performances en résolution d’anagrammes des Afro-Américains semblent inférieures à celles des Caucasiens-Américains, mais cette comparaison ne porte que sur un effet simple.

• Dans l’exemple de menace du stéréotype, seule la situation d’évaluation est manipulée par l’expérimentateur, tandis que l’appartenance au groupe est une caractéristique préexistante.

📖 12. Localisation de l’interaction partielle

★ À maîtriser

• Le test global de l’interaction partielle à trois modalités a 2 degrés de liberté et indique l’existence d’une interaction sans en localiser l’intervalle.

Compléments

• Pour localiser l’effet, des contrastes ciblés ou des comparaisons planifiées, comme 0 contre 5 mois puis 5 contre 10 mois, précisent l’intervalle pendant lequel la thérapie A agit.

📖 13. Interaction double et rechute

🔑 Notions clés & Définitions

• Interaction double : Interaction de second ordre entre trois facteurs, ici Thérapie, Moment et Rechute.
• Rechute : Variable binaire qui mesure la durabilité de l’amélioration et doit être définie de façon opérationnelle et pré-spécifiée, par exemple par un retour au-dessus d’un seuil clinique ou un épisode répondant à des critères fixés à l’avance.

★ À maîtriser

• Pour tester une interaction double, on examine l’interaction Thérapie × Moment séparément pour chaque modalité de la rechute, puis on compare les deux interactions ; si leurs configurations diffèrent, il y a interaction double.

Compléments

📌 Comme la rechute est observée après le traitement, l’association qui lui est liée n’a pas valeur de cause.

• La variable de rechute est notée R₂, avec R0 pour l’absence de rechute et R1 pour la rechute au suivi.

📐 Formule - Avec des taux fictifs de rechute de 15 % pour A et 35 % pour B, la différence de risques est de 20 points de pourcentage et le risque relatif est $15/35 \approx 0{,}43$.

💡 Astuce mémo

Interaction globale Thérapie × Moment vs interactions examinées séparément selon la rechute

📖 14. Lire et tester l’interaction triple

🔑 Notions clés & Définitions

• Interaction de second ordre : Interaction qui se produit lorsque la relation entre deux variables, ici Thérapie et Temps, change selon la modalité d’une troisième variable, ici le type de symptômes.

★ À maîtriser

• Pour tester réellement l’interaction double, il faut intégrer la rechute comme troisième facteur de l’analyse, ou recourir à un modèle adapté.

• Dans l’exemple à deux panneaux, la thérapie A fait baisser les symptômes de dépression tandis que B reste stable ; pour le stress post-traumatique, B les fait baisser tandis que A reste stable.

Compléments

• Dans l’exemple à deux panneaux, les deux interactions Thérapie × Temps ont des formes opposées et constituent l’interaction Thérapie × Temps × Type de symptômes.

💡 Astuce mémo

Deux panneaux côte à côte : dans l’un, A baisse ; dans l’autre, B baisse

📖 15. Démarche d’interprétation des résultats

★ À maîtriser

• Avant d’interpréter les résultats, il faut identifier la variable dépendante principale, les facteurs, leurs modalités et la notation du plan, puis distinguer effet principal, effet simple, interaction à deux facteurs et interaction de second ordre.

• 🔄 La démarche pratique suit cet ordre :

  1. Repérer si chaque facteur est inter- ou intra-sujets
  2. Tester l’interaction de plus haut ordre
  3. Si elle est significative, la décomposer en effets simples ou contrastes avec estimations et intervalles de confiance
  4. Si elle ne l’est pas, interpréter les effets principaux sans assimiler absence de résultat et preuve d’absence

Compléments

📌 Il faut toujours se demander si un effet observé est réel ou s’il pourrait être un placebo faute de comparaison.

💡 Astuce mémo

Clarifier le plan → tester l’interaction de plus haut ordre → décomposer si nécessaire

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des plans