QCM : Polynômes du second degré (12 questions)

Question 1

1. Pour le polynôme $f(x)=7x^2-3x+5$ , quels sont respectivement les coefficients $a$ , $b$ et $c$ ?

a=7

,

b=3

,

c=5

a=7

,

b=-3

,

c=5

a=-3

,

b=7

,

c=5

a=7

,

b=5

,

c=-3

Explication

Dans l’écriture $ax^2+bx+c$ , les coefficients de $x^2$ et de $x$ sont respectivement $a$ et $b$ , et le terme constant est $c$ . Intervertir les deux premiers, attribuer le terme constant à $b$ ou perdre le signe de $b$ conduit aux autres identifications.

Answer

$$a=7$$, $$b=-3$$, $$c=5$$

Question 2

2. Dans $g(x)=x^2+6x-4$ , quel est le coefficient $a$ , sachant qu’aucun nombre n’est écrit devant $x^2$ ?

1

-4

0

6

Explication

Lorsqu’aucun nombre n’est écrit devant $x^2$ , son coefficient implicite vaut $1$ . La réponse $0$ confond absence d’écriture et coefficient nul, tandis que $6$ et $-4$ correspondent respectivement à $b$ et $c$ .

Answer

$$(-3)^2-4\times2\times4$$

Answer

Aucune racine réelle

Answer

$$\frac{6+\sqrt{16}}{4}$$

Answer

$$3$$ et $$2$$

Answer

$$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$$

Answer

$$\alpha=-2$$ et $$\beta=-2$$

Answer

$$a(x-4)^2$$

Answer

$$(x-3)(x-2)$$

Question 3

3. Pour $h(x)=2x^2-3x+4$ , quelle expression donne son discriminant ?

(-3)^2

(-3)^2-4\times2\times4

-3-4\times2\times4

(-3)^2+4\times2\times4

Explication

Le discriminant se calcule avec la formule $\Delta=b^2-4ac$ ; ici, $a=2$ , $b=-3$ et $c=4$ . L’expression $(-3)^2$ oublie le terme en $ac$ , celle sans carré oublie de mettre $b$ au carré, et celle avec un plus inverse le signe de la formule.

Question 4

4. Un polynôme du second degré a un discriminant égal à $-9$ . Combien possède-t-il de racines réelles ?

Trois racines réelles

Aucune racine réelle

Une racine réelle

Deux racines réelles

Explication

Un discriminant négatif signifie que le polynôme ne possède aucune racine réelle. Une racine correspond au cas $\Delta=0$ , deux racines au cas $\Delta>0$ , et le nombre de racines complexes ne répond pas à la question sur les racines réelles.

Question 5

5. Pour un trinôme dont les coefficients sont $a=2$ et $b=-6$ et dont le discriminant vaut $\Delta=16$ , quelle expression permet de calculer la racine $x_1$ ?

\frac{-6+\sqrt{16}}{4}

\frac{6+\sqrt{16}}{2}

\frac{6-\sqrt{16}}{4}

\frac{6+\sqrt{16}}{4}

Explication

Lorsque $\Delta>0$ , la racine $x_1$ se calcule avec le signe plus : $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ . Le signe moins correspond à $x_2$ , l’absence du facteur 2 modifie le dénominateur, et $-b=6$ ici.

Question 6

6. Pour résoudre $x^2-5x+6=0$ à l’aide des racines réelles, quelles valeurs obtient-on ?

3

et

3

2

et

3

5

et

6

3

et

2

Explication

Ici, $a=1$ , $b=-5$ et $\Delta=1$ , donc les formules donnent $x_1=\frac{5+1}{2}=3$ et $x_2=\frac{5-1}{2}=2$ . L’ordre inversé conserve les mêmes racines, tandis que 5 et 6 sont leur somme et leur produit, et deux racines égales ne conviennent pas.

Question 7

7. Quelle écriture caractérise la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

f(x)=(x-\alpha)^2+\beta

f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

f(x)=a(x-\alpha+\beta)^2

f(x)=ax^2+bx+c

Explication

La forme canonique s’écrit $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ : le carré est multiplié par $a$ et $\beta$ est ajouté à l’extérieur. $ax^2+bx+c$ est la forme développée, tandis que les autres écritures déplacent ou omettent un paramètre.

Question 8

8. Un trinôme a pour coefficients $a=2$ et $b=8$ , avec $\Delta=16$ . Quels paramètres $\alpha$ et $\beta$ faut-il utiliser dans sa forme canonique ?

\alpha=-2

et

\beta=2

\alpha=-2

et

\beta=-2

\alpha=2

et

\beta=-2

\alpha=-2

et

\beta=-4

Explication

Les paramètres se calculent par $\alpha=\frac{-b}{2a}$ et $\beta=\frac{-\Delta}{4a}$ . Ainsi, $\alpha=-8/4=-2$ et $\beta=-16/8=-2$ ; les autres résultats découlent d’un signe ou du dénominateur erroné pour $\beta$ .

Question 9

9. Un polynôme du second degré a un discriminant nul et une racine réelle double $x_0=4$ . Quelle forme factorisée convient ?

Aucune forme factorisée à racines réelles

a(x-4)

a(x-4)(x+4)

a(x-4)^2

Explication

Lorsque $\Delta=0$ , la forme factorisée est $a(x-x_0)^2$ ; ici, la racine double est $4$ . Deux facteurs distincts correspondent à deux racines, tandis qu’un facteur simple ne représente pas le carré requis.

Question 10

10. Pour $f(x)=x^2-5x+6$ , les racines sont $3$ et $2$ . Quelle est sa forme factorisée ?

x-3

(x-3)(x-2)

(x+3)(x-2)

(x-3)(x+2)

Explication

Avec les racines $3$ et $2$ et le coefficient dominant égal à $1$ , on écrit $f(x)=(x-3)(x-2)$ . Les signes positifs dans les facteurs changent les racines, et un seul facteur ne peut représenter les deux racines.

Question 11

11. Pour le polynôme $f(x)=2x^2+6x-5$ , quelle somme des racines obtient-on à partir des coefficients ?

-3

-\frac{5}{2}

12

3

Explication

La somme des racines vaut $S=\frac{-b}{a}$ ; ici, $S=\frac{-6}{2}=-3$ . La valeur $-\frac{5}{2}$ utilise le coefficient constant et correspondrait au produit, tandis que $3$ oublie le signe négatif.

Question 12

12. Pour $f(x)=3x^2-2x+12$ , quel est le produit des racines ?

\frac{2}{3}

12

\frac{1}{4}

4

Explication

Le produit des racines est $P=\frac{c}{a}$ ; avec $c=12$ et $a=3$ , on obtient $P=4$ . La valeur $\frac{2}{3}$ correspond à la somme, $12$ omet la division par $a$ et $\frac{1}{4}$ inverse le quotient.

QCM : Polynômes du second degré (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour le polynôme $f(x)=7x^2-3x+5$ , quels sont respectivement les coefficients $a$ , $b$ et $c$ ?

2. Dans $g(x)=x^2+6x-4$ , quel est le coefficient $a$ , sachant qu’aucun nombre n’est écrit devant $x^2$ ?

3. Pour $h(x)=2x^2-3x+4$ , quelle expression donne son discriminant ?

4. Un polynôme du second degré a un discriminant égal à $-9$ . Combien possède-t-il de racines réelles ?

5. Pour un trinôme dont les coefficients sont $a=2$ et $b=-6$ et dont le discriminant vaut $\Delta=16$ , quelle expression permet de calculer la racine $x_1$ ?

6. Pour résoudre $x^2-5x+6=0$ à l’aide des racines réelles, quelles valeurs obtient-on ?

7. Quelle écriture caractérise la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

8. Un trinôme a pour coefficients $a=2$ et $b=8$ , avec $\Delta=16$ . Quels paramètres $\alpha$ et $\beta$ faut-il utiliser dans sa forme canonique ?

9. Un polynôme du second degré a un discriminant nul et une racine réelle double $x_0=4$ . Quelle forme factorisée convient ?

10. Pour $f(x)=x^2-5x+6$ , les racines sont $3$ et $2$ . Quelle est sa forme factorisée ?

11. Pour le polynôme $f(x)=2x^2+6x-5$ , quelle somme des racines obtient-on à partir des coefficients ?

12. Pour $f(x)=3x^2-2x+12$ , quel est le produit des racines ?

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QCM : Polynômes du second degré (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour le polynôme f(x)=7x2−3x+5f(x)=7x^2-3x+5f(x)=7x2−3x+5, quels sont respectivement les coefficients aaa, bbb et ccc ?

2. Dans g(x)=x2+6x−4g(x)=x^2+6x-4g(x)=x2+6x−4, quel est le coefficient aaa, sachant qu’aucun nombre n’est écrit devant x2x^2x2 ?

3. Pour h(x)=2x2−3x+4h(x)=2x^2-3x+4h(x)=2x2−3x+4, quelle expression donne son discriminant ?

4. Un polynôme du second degré a un discriminant égal à −9-9−9. Combien possède-t-il de racines réelles ?

5. Pour un trinôme dont les coefficients sont a=2a=2a=2 et b=−6b=-6b=−6 et dont le discriminant vaut Δ=16\Delta=16Δ=16, quelle expression permet de calculer la racine x1x_1x1​ ?

6. Pour résoudre x2−5x+6=0x^2-5x+6=0x2−5x+6=0 à l’aide des racines réelles, quelles valeurs obtient-on ?

7. Quelle écriture caractérise la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

8. Un trinôme a pour coefficients a=2a=2a=2 et b=8b=8b=8, avec Δ=16\Delta=16Δ=16. Quels paramètres α\alphaα et β\betaβ faut-il utiliser dans sa forme canonique ?

9. Un polynôme du second degré a un discriminant nul et une racine réelle double x0=4x_0=4x0​=4. Quelle forme factorisée convient ?

10. Pour f(x)=x2−5x+6f(x)=x^2-5x+6f(x)=x2−5x+6, les racines sont 333 et 222. Quelle est sa forme factorisée ?

11. Pour le polynôme f(x)=2x2+6x−5f(x)=2x^2+6x-5f(x)=2x2+6x−5, quelle somme des racines obtient-on à partir des coefficients ?

12. Pour f(x)=3x2−2x+12f(x)=3x^2-2x+12f(x)=3x2−2x+12, quel est le produit des racines ?

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1. Pour le polynôme $f(x)=7x^2-3x+5$ , quels sont respectivement les coefficients $a$ , $b$ et $c$ ?

2. Dans $g(x)=x^2+6x-4$ , quel est le coefficient $a$ , sachant qu’aucun nombre n’est écrit devant $x^2$ ?

3. Pour $h(x)=2x^2-3x+4$ , quelle expression donne son discriminant ?

4. Un polynôme du second degré a un discriminant égal à $-9$ . Combien possède-t-il de racines réelles ?

5. Pour un trinôme dont les coefficients sont $a=2$ et $b=-6$ et dont le discriminant vaut $\Delta=16$ , quelle expression permet de calculer la racine $x_1$ ?

6. Pour résoudre $x^2-5x+6=0$ à l’aide des racines réelles, quelles valeurs obtient-on ?

8. Un trinôme a pour coefficients $a=2$ et $b=8$ , avec $\Delta=16$ . Quels paramètres $\alpha$ et $\beta$ faut-il utiliser dans sa forme canonique ?

9. Un polynôme du second degré a un discriminant nul et une racine réelle double $x_0=4$ . Quelle forme factorisée convient ?

10. Pour $f(x)=x^2-5x+6$ , les racines sont $3$ et $2$ . Quelle est sa forme factorisée ?

11. Pour le polynôme $f(x)=2x^2+6x-5$ , quelle somme des racines obtient-on à partir des coefficients ?

12. Pour $f(x)=3x^2-2x+12$ , quel est le produit des racines ?