Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Écriture et coefficients du polynôme
2. Discriminant et nombre de racines
3. Calcul des racines réelles
4. Forme canonique et paramètres
5. Factorisation selon le discriminant
6. Somme et produit des racines

📖 1. Écriture et coefficients du polynôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Un polynôme du second degré s’écrit sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$.

★ À maîtriser

• Dans $f(x)=ax^2+bx+c$, $a$ est le coefficient de $x^2$, $b$ celui de $x$ et $c$ le terme constant.

Compléments

📌 Si aucun nombre n’est écrit devant $x^2$, alors le coefficient $a$ vaut 1.

📖 2. Discriminant et nombre de racines

★ À maîtriser

📐 Formule - Le discriminant d’un polynôme du second degré est $\Delta=b^2-4ac$.

📌 Si $\Delta>0$, le polynôme a deux racines réelles ; si $\Delta=0$, il a une racine réelle ; si $\Delta<0$, il n’a aucune racine réelle.

Compléments

• Pour calculer le discriminant, on identifie $a$, $b$ et $c$, on remplace ces coefficients dans $\Delta=b^2-4ac$, puis on effectue le calcul.

💡 Astuce mémo

Δ positif : deux racines ; Δ nul : une racine ; Δ négatif : aucune racine réelle.

📖 3. Calcul des racines réelles