Approximation affine : Technique consistant à approcher une fonction par sa tangente en un point donné, permettant d'estimer la valeur de la fonction à proximité de ce point. Dans ce contexte, la meilleure approximation est la tangente à la courbe en ce point (voir propriété 2, section 4).
Coefficient directeur de la tangente (a) : Limite du taux d’accroissement de la fonction en un point, calculée par lim x→x₀ (f(x) − f(x₀)) / (x − x₀). Pour la fonction √x en x=1, ce coefficient est a = 1/2 (voir définition 1, section 2).
Taux d’accroissement : Rapport (f(x) − f(x₀)) / (x − x₀), représentant la pente moyenne de la fonction entre x et x₀. La limite de ce rapport quand x tend vers x₀ donne la dérivée en ce point (voir définition 1, section 2).
1. Qu'est-ce que l'approximation affine de la fonction √x en un point, en lien avec la dérivée ?
2. Quelle est la valeur de la dérivée de √x en x=1 ?
3. Quelle est la valeur de la limite du taux d’accroissement de la fonction √x en x=1 ?
Approximation affine — définition ?
Approcher une fonction par sa tangente en un point.
Approximation affine — définition ?
Approcher une fonction par sa tangente en un point.
Dérivée en un point — rôle ?
Donner la pente de la tangente à la courbe en ce point.
Dérivée en un point — rôle ?
Mesure la pente de la courbe en ce point.
Fonction dérivée — signification ?
Fonction qui donne la dérivée de f en chaque point.
Tangent à la courbe — but ?
Représenter localement la courbe par une droite.
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