Principes fondamentaux des fonctions mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Fonction carrée : définition et propriétés
2. Racine carrée : définition et propriétés
3. Fonction inverse : définition et propriétés
4. Fonction impaire et symétrie par rapport à l’origine
5. Tableaux de variations de x² et de la racine
6. Tableaux de variations et exemples avec x³ et 1/x

📖 1. Fonction carrée : définition et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction carrée : La fonction carrée est la fonction définie sur R par $f(x)=x^2$.
• Fonction paire : Une fonction est paire si elle vérifie $f(-x)=f(x)$, ce qui correspond à une symétrie de sa courbe par rapport à l’axe des ordonnées.

📝 Points essentiels

• Pour tout réel $x$, on a $x^2\ge 0$.
• La fonction $x^2$ est décroissante sur $]-\infty;0]$ et croissante sur $[0;+\infty[$.
• La fonction carrée est paire, donc $f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$.
• La symétrie par rapport à l’axe des ordonnées caractérise une fonction paire.
• La variation se justifie par le signe de $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ selon que $a,b$ sont de part et d’autre de 0.

💡 Astuce mémo

Symétrie Oy : $x^2$ ne change pas quand on remplace $x$ par $-x$.

📖 2. Racine carrée : définition et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : La racine carrée associe à tout réel $x\in\mathbb{R}^+$ le réel $\sqrt{x}$ tel que $(\sqrt{x})^2=x$.
• Fonction racine carrée : La fonction racine carrée est la fonction $f$ définie par $f(x)=\sqrt{x}$ sur $\mathbb{R}^+$.