QCM : Probabilités conditionnelles (8 questions)

Question 1

1. Dans un tirage d’une carte, A désigne « tirer un cœur » et B « tirer un roi ». Ces événements sont-ils incompatibles ?

Oui, car A et B n’ont pas le même nom

Non, car A et B sont des événements contraires

Oui, car une carte ne peut avoir qu’une seule couleur

Non, car le roi de cœur appartient à A et à B

Explication

Deux événements sont incompatibles si leur intersection est vide; ici, le roi de cœur appartient aux deux événements, donc leur intersection n’est pas vide. Le fait qu’une carte ait une seule couleur ne l’empêche pas d’être aussi un roi.

Answer

Non, car le roi de cœur appartient à A et à B

Question 2

2. Pour deux événements A et B, on sait que $P(A)=0{,}42$ , $P(B)=0{,}35$ et $P(A\cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité de leur réunion ?

0{,}89

0{,}12

0{,}77

0{,}65

Explication

La réunion se calcule par $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ , soit $0{,}42+0{,}35-0{,}12=0{,}65$ . $0{,}89$ ajoute l’intersection et $0{,}77$ l’omet; $0{,}12$ est la probabilité de l’intersection.

Answer

$$0{,}65$$

Question 3

3. La probabilité qu’un colis soit livré à la date prévue est $P(A)=0{,}73$ . Quelle est la probabilité qu’il ne soit pas livré à la date prévue ?

1{,}73

0{,}27

0{,}73

-0{,}73

Explication

La probabilité de l’événement contraire vaut $1-P(A)$ , donc $1-0{,}73=0{,}27$ . $0{,}73$ reprend la probabilité de A, tandis que les deux autres valeurs ne résultent pas de la formule du contraire.

Answer

$$0{,}27$$

Question 4

4. On considère les événements A : « le train arrive à l’heure » et Ā : « le train n’arrive pas à l’heure ». Quelle relation décrit ces deux événements contraires ?

Ā se réalise lorsqu'A se réalise également

Ā se réalise indépendamment de la réalisation de A

Ā se réalise avec la même probabilité qu'A

Ā se réalise exactement lorsqu'A ne se réalise pas

Explication

Deux événements sont contraires lorsque l’un se réalise exactement quand l’autre ne se réalise pas. L’indépendance ne décrit pas cette relation, et des événements contraires ne se réalisent pas ensemble.

Answer

Ā se réalise exactement lorsqu'A ne se réalise pas

Question 5

5. Que signifie la probabilité conditionnelle de B sachant qu'A est réalisé ?

La probabilité de l’union de A et B rapportée à la probabilité de B, si celle-ci est non nulle

La probabilité de A rapportée à la probabilité de l’intersection de A et B, si celle-ci est non nulle

La probabilité de l’intersection de A et B rapportée à la probabilité de A, si celle-ci est non nulle

La probabilité de B diminuée de la probabilité de A, si celle-ci est non nulle

Explication

Elle mesure la part de l’événement A qui correspond aussi à B, ce qui s’exprime par le rapport de $P(A\cap B)$ à $P(A)$ lorsque $P(A)\ne 0$ . Le rapport de l’union à la probabilité de B ne définit pas la probabilité de B sachant A.

Answer

La probabilité de l’intersection de A et B rapportée à la probabilité de A, si celle-ci est non nulle

Question 6

6. Dans un échantillon représentatif, la fréquence des commandes avec dessert est de 0,32. Quelle probabilité cette fréquence permet-elle d’estimer pour un client choisi au hasard ?

La probabilité qu’il commande un dessert sachant qu’il choisit une boisson, estimée à 0,32.

La probabilité qu’il commande un dessert ou une boisson, estimée à 0,32.

La probabilité qu’il commande un plat principal, estimée à 0,32.

La probabilité qu’il commande un dessert, estimée à 0,32.

Explication

Dans un échantillon représentatif, la fréquence des commandes avec dessert estime la probabilité qu’un client choisi au hasard commande un dessert. La fréquence donnée ne concerne pas une commande de plat principal ni une probabilité conditionnelle.

Answer

La probabilité qu’il commande un dessert, estimée à 0,32.

Question 7

7. Quel est le rôle de l’événement contraire de A dans le calcul des probabilités ?

Il représente une partie des cas où A se réalise, et sert à réduire sa probabilité.

Il représente les cas où A est réalisé, et conserve la même probabilité qu'A.

Il représente les cas où A et un autre événement se réalisent ensemble, et mesure leur recouvrement.

Il représente tous les cas où A n’est pas réalisé, et sa probabilité complète celle de A jusqu’à 1.

Explication

L’événement contraire rassemble exactement les issues où A ne se réalise pas, de sorte que sa probabilité vaut $1-P(A)$ . L’intersection décrit plutôt les issues communes à deux événements, et non l’absence de réalisation de A.

Answer

Il représente tous les cas où A n’est pas réalisé, et sa probabilité complète celle de A jusqu’à 1.

Question 8

8. Quelle différence distingue deux événements incompatibles de deux événements contraires ?

Les incompatibles ont une intersection vide, tandis que les contraires ont une réunion qui couvre l’univers.

Les incompatibles ont des probabilités égales, tandis que les contraires ont des probabilités dont la somme vaut un.

Les incompatibles ont une réunion qui couvre l’univers, tandis que les contraires ont une intersection vide.

Les incompatibles sont définis par une intersection non vide, tandis que les contraires ont une réunion vide.

Explication

Deux événements incompatibles ne peuvent pas se réaliser ensemble, ce qui se traduit par une intersection vide ; deux événements contraires sont complémentaires et leur réunion couvre l’univers. L’idée que les incompatibles couvrent ensemble l’univers confond leur propriété avec celle des événements contraires.

Answer

Les incompatibles ont une intersection vide, tandis que les contraires ont une réunion qui couvre l’univers.

QCM : Probabilités conditionnelles (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un tirage d’une carte, A désigne « tirer un cœur » et B « tirer un roi ». Ces événements sont-ils incompatibles ?

2. Pour deux événements A et B, on sait que $P(A)=0{,}42$ , $P(B)=0{,}35$ et $P(A\cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité de leur réunion ?

3. La probabilité qu’un colis soit livré à la date prévue est $P(A)=0{,}73$ . Quelle est la probabilité qu’il ne soit pas livré à la date prévue ?

4. On considère les événements A : « le train arrive à l’heure » et Ā : « le train n’arrive pas à l’heure ». Quelle relation décrit ces deux événements contraires ?

5. Que signifie la probabilité conditionnelle de B sachant qu'A est réalisé ?

6. Dans un échantillon représentatif, la fréquence des commandes avec dessert est de 0,32. Quelle probabilité cette fréquence permet-elle d’estimer pour un client choisi au hasard ?

7. Quel est le rôle de l’événement contraire de A dans le calcul des probabilités ?

8. Quelle différence distingue deux événements incompatibles de deux événements contraires ?

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Questions et réponses du QCM

1. Dans un tirage d’une carte, A désigne « tirer un cœur » et B « tirer un roi ». Ces événements sont-ils incompatibles ?

2. Pour deux événements A et B, on sait que P(A)=0,42P(A)=0{,}42P(A)=0,42, P(B)=0,35P(B)=0{,}35P(B)=0,35 et P(A∩B)=0,12P(A\cap B)=0{,}12P(A∩B)=0,12. Quelle est la probabilité de leur réunion ?

3. La probabilité qu’un colis soit livré à la date prévue est P(A)=0,73P(A)=0{,}73P(A)=0,73. Quelle est la probabilité qu’il ne soit pas livré à la date prévue ?

4. On considère les événements A : « le train arrive à l’heure » et Ā : « le train n’arrive pas à l’heure ». Quelle relation décrit ces deux événements contraires ?

5. Que signifie la probabilité conditionnelle de B sachant qu'A est réalisé ?

6. Dans un échantillon représentatif, la fréquence des commandes avec dessert est de 0,32. Quelle probabilité cette fréquence permet-elle d’estimer pour un client choisi au hasard ?

7. Quel est le rôle de l’événement contraire de A dans le calcul des probabilités ?

8. Quelle différence distingue deux événements incompatibles de deux événements contraires ?

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2. Pour deux événements A et B, on sait que $P(A)=0{,}42$ , $P(B)=0{,}35$ et $P(A\cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité de leur réunion ?

3. La probabilité qu’un colis soit livré à la date prévue est $P(A)=0{,}73$ . Quelle est la probabilité qu’il ne soit pas livré à la date prévue ?