Fiche de révision : Probabilités conditionnelles

📋 Plan du Cours

1. Événements et événements contraires
2. Réunion et incompatibilité des événements
3. Probabilité conditionnelle
4. Tableaux croisés et fréquences conditionnelles

📖 1. Événements et événements contraires

🔑 Notions clés & Définitions

• Événements contraires : Deux événements A et Ā sont contraires lorsque Ā est réalisé exactement quand A ne l’est pas.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La probabilité de l’événement contraire de A vérifie $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.

💡 Astuce mémo

A et Ā sont opposés : A exclut Ā, et leur réunion couvre Ω.

📖 2. Réunion et incompatibilité des événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Événements incompatibles : Deux événements A et B sont incompatibles lorsque leur intersection est vide, soit $A \cap B = \varnothing$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La probabilité de la réunion de deux événements vérifie $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

📖 3. Probabilité conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité de B sachant que A est réalisé est la probabilité de l’intersection de A et B rapportée à la probabilité de A, lorsque celle-ci est non nulle.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Lorsque $P(A) \ne 0$, la probabilité de B sachant A vérifie $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$.

📖 4. Tableaux croisés et fréquences conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme de Carroll : Un diagramme de Carroll est un tableau croisé qui répartit des effectifs ou des probabilités selon deux événements et leurs contraires.

📝 Points essentiels

📌 Si l’échantillon étudié est représentatif des commandes habituelles, sa fréquence de commandes avec dessert, égale à 0,32, permet d’estimer la probabilité qu’un client pris au hasard commande un dessert à 0,32.