QCM : Probabilités conditionnelles et arbres — 8 questions

Question 1

1. Que représente la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ ?

La probabilité que B soit réalisé dans l’ensemble de l’univers

La probabilité qu'A et B soient réalisés simultanément

La probabilité que B soit réalisé parmi les cas où A est réalisé

La probabilité qu'A soit réalisé parmi les cas où B est réalisé

Explication

La notation $P_A(B)$ désigne la probabilité de réalisation de B lorsqu'A est réalisé, en se restreignant aux cas où A a lieu. Elle se distingue de $P(B)$ , qui considère l’ensemble de l’univers.

Answer

La probabilité que B soit réalisé parmi les cas où A est réalisé

Question 2

2. Quelle est la définition de la probabilité conditionnelle entre deux événements A et B, lorsque P(A) est non nulle ?

La probabilité qu'A ou B se produisent, indépendamment l'un de l'autre.

La probabilité qu'A et B se produisent simultanément.

La probabilité que B se produise sachant qu'A s'est produit, notée P_A(B).

La probabilité qu'A se produise sachant que B s'est produit.

Explication

La probabilité conditionnelle $P_A(B)$ est la chance que B se réalise sachant que A a eu lieu, avec $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ . L’idée de « A ou B » renvoie à une probabilité de réunion, pas à une condition sur A.

Answer

La probabilité que B se produise sachant qu'A s'est produit, notée P_A(B).

Question 3

3. Si $P(A)$ est non nulle, quelle expression permet de calculer $P_A(B)$ ?

P_A(B)=\frac{P(A\cup B)}{P(A)}

P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}

P_A(B)=P(A\cap B)-P(A)

P_A(B)=\frac{P(A)}{P(A\cap B)}

Explication

Lorsque $P(A)\neq 0$ , la probabilité conditionnelle s’obtient en divisant la probabilité de la réalisation conjointe de A et B par celle de A. L’union $A\cup B$ ne correspond pas à l’événement où les deux événements sont réalisés ensemble.

Answer

$$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$$

Question 4

4. Quelle formule définit la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ pour deux événements A et B avec $P(A) \neq 0$ ?

P_A(B) = P(B)

P_A(B) = P(B|A)

P_A(B) = P(A) \times P(B)

P_A(B) = \frac{P(A \text{ et } B)}{P(A)}

Explication

La formule correcte pour la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ est $\frac{P(A \text{ et } B)}{P(A)}$ , ce qui mesure la probabilité de B sachant qu'A est réalisé. La réponse deux est une notation équivalente mais moins précise, tandis que les autres options sont incorrectes car elles ne représentent pas la définition de la probabilité conditionnelle.

Answer

$$P_A(B) = rac{P(A ext{ et } B)}{P(A)}$$

Question 5

5. Dans une étude portant sur 800 patients, combien ont pris le médicament B ?

383 patients

674 patients

345 patients

455 patients

Explication

L’effectif des patients ayant pris le médicament B est de 345 sur les 800 participants. L’effectif 455 correspond aux patients ayant pris le médicament A.

Answer

345 patients

Question 6

6. Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ pour deux événements A et B lorsque $P(A)$ est non nulle ?

P_A(B) = P(B|A)

P_A(B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

P_A(B) = P(B) \times P(A)

Explication

La formule correcte de la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ est $\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ , ce qui représente la probabilité de B sachant qu'A est réalisé. La réponse incorrecte qui donne $P(B|A)$ est une notation équivalente, mais la formule précise est celle indiquée dans la bonne réponse.

Answer

$$P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$

Question 7

7. Un patient est choisi au hasard parmi 800 patients. Quelle est la probabilité qu’il ait pris le médicament A ?

\frac{383}{674}

\frac{383}{800}

\frac{674}{800}

\frac{455}{800}

Explication

Comme le choix est équiprobable parmi les 800 patients, la probabilité de l’événement A est le rapport entre les 455 patients concernés et l’effectif total. La fraction $\frac{383}{674}$ correspond à une probabilité conditionnelle parmi les patients guéris.

Answer

$$\frac{455}{800}$$

Question 8

8. Quand a été introduite la méthode de construction d’un arbre pondéré dans l’étude des probabilités ?

Elle a été proposée dans les années 1970, lors de l’essor de la modélisation probabiliste.

Elle a été formulée dans les années 1950, avec l’avancement des probabilités conditionnelles.

Elle a été développée au début du XXe siècle, dans les années 1920.

Elle a été élaborée dans les années 2000, avec l’avènement des outils informatiques.

Explication

La méthode de construction d’un arbre pondéré a été formalisée dans les années 1920, permettant une représentation graphique claire des probabilités conditionnelles. Les autres options correspondent à des périodes où cette méthode n’était pas encore standardisée ou n’existait pas.

Answer

Elle a été développée au début du XXe siècle, dans les années 1920.

QCM : Probabilités conditionnelles et arbres — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ ?

2. Quelle est la définition de la probabilité conditionnelle entre deux événements A et B, lorsque P(A) est non nulle ?

3. Si $P(A)$ est non nulle, quelle expression permet de calculer $P_A(B)$ ?

4. Quelle formule définit la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ pour deux événements A et B avec $P(A) \neq 0$ ?

5. Dans une étude portant sur 800 patients, combien ont pris le médicament B ?

6. Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ pour deux événements A et B lorsque $P(A)$ est non nulle ?

7. Un patient est choisi au hasard parmi 800 patients. Quelle est la probabilité qu’il ait pris le médicament A ?

8. Quand a été introduite la méthode de construction d’un arbre pondéré dans l’étude des probabilités ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Organisation fonctionnelle des plantes à fleurs

Développement humain et soins infirmiers

Diffraction des ondes

Structure spatiale des espèces chimiques

Introduction à la biologie cellulaire

The Logic of Life

Crée tes propres QCM

QCM : Probabilités conditionnelles et arbres — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la probabilité conditionnelle PA(B)P_A(B)PA​(B) ?

2. Quelle est la définition de la probabilité conditionnelle entre deux événements A et B, lorsque P(A) est non nulle ?

3. Si P(A)P(A)P(A) est non nulle, quelle expression permet de calculer PA(B)P_A(B)PA​(B) ?

4. Quelle formule définit la probabilité conditionnelle PA(B)P_A(B)PA​(B) pour deux événements A et B avec P(A)≠0P(A) \neq 0P(A)=0 ?

5. Dans une étude portant sur 800 patients, combien ont pris le médicament B ?

6. Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle PA(B)P_A(B)PA​(B) pour deux événements A et B lorsque P(A)P(A)P(A) est non nulle ?

7. Un patient est choisi au hasard parmi 800 patients. Quelle est la probabilité qu’il ait pris le médicament A ?

8. Quand a été introduite la méthode de construction d’un arbre pondéré dans l’étude des probabilités ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Organisation fonctionnelle des plantes à fleurs

Développement humain et soins infirmiers

Diffraction des ondes

Structure spatiale des espèces chimiques

Introduction à la biologie cellulaire

The Logic of Life

Crée tes propres QCM

1. Que représente la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ ?

3. Si $P(A)$ est non nulle, quelle expression permet de calculer $P_A(B)$ ?

4. Quelle formule définit la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ pour deux événements A et B avec $P(A) \neq 0$ ?

6. Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ pour deux événements A et B lorsque $P(A)$ est non nulle ?