Probabilités conditionnelles et arbres

📋 Plan du Cours

1. Définition des probabilités conditionnelles
2. Calculs à partir d’un tableau
3. Formule des probabilités conditionnelles
4. Construction d’un arbre pondéré

📖 1. Définition des probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité de B lorsque l’événement A est réalisé, et se note P_A(B).

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des événements A et B avec P(A) non nulle, la probabilité conditionnelle vérifie $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$.

Compléments

📐 Formule — La probabilité de l’événement contraire de A vérifie $P(\bar{A})=1-P(A)$.

💡 Astuce mémo

P_A(B) regarde B parmi les cas où A est réalisé, contrairement à P(B) qui considère tout l'univers.

📖 2. Calculs à partir d’un tableau

📐 Formule — Le choix au hasard d’un patient parmi 800 est équiprobable, donc $P(A)=\frac{455}{800}$ et $P(G)=\frac{674}{800}$.

📐 Formule — D’après le tableau, $P(G\cap A)=\frac{383}{800}$ et $P(\bar{G}\cap A)=\frac{72}{800}$.

📐 Formule — La probabilité qu’un patient guéri ait pris le médicament A est $P_G(A)=\frac{383}{674}$.