Probabilités en tirages successifs

📋 Plan du Cours

1. Expérience à plusieurs étapes avec remise
2. Expérience à plusieurs étapes sans remise

📖 1. Expérience à plusieurs étapes avec remise

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire à plusieurs étapes : Expérience où l’on réalise plusieurs tirages successifs en suivant une règle aléatoire à chaque étape.
• Remise : Action de remettre l’élément tiré avant l’étape suivante afin que les probabilités restent identiques à chaque tirage.

📝 Points essentiels

• Avec remise, le résultat d’une étape ne modifie pas le contenu du sac, donc les probabilités de l’étape suivante sont les mêmes.
• Pour tirer 2 billes bleues successivement avec remise dans un sac de 2 bleues, 3 rouges, 1 jaune : $P(\text{bleue puis bleue})=\frac{2}{6}\times\frac{2}{6}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
• La probabilité de deux événements consécutifs s’obtient ici par produit des probabilités de chaque étape quand elles sont inchangées.

💡 Astuce mémo

Remise = même sac à chaque étape, donc mêmes probabilités, produit direct.

📖 2. Expérience à plusieurs étapes sans remise

🔑 Notions clés & Définitions

• Sans remise : Procédure où l’élément tiré n’est pas remis, ce qui change le contenu du sac et donc les probabilités de l’étape suivante.
• Dépendance des étapes : Situation où le résultat de l’étape courante influence les probabilités des étapes suivantes car l’état du système a changé.

📝 Points essentiels