QCM : Probabilités et événements indépendants (15 questions)

Question 1

1. Que signifie l’équiprobabilité dans une expérience aléatoire ?

Toutes les issues ont la même chance de se produire.

Toutes les issues se produisent au cours de l’expérience.

Une seule issue peut se produire avec une probabilité connue.

Les issues ont des chances déterminées par leur ordre d’apparition.

Explication

L’équiprobabilité signifie que chaque issue possède la même chance de se produire. Le fait qu’une seule issue puisse se produire ne garantit pas que les chances soient égales.

Answer

Toutes les issues ont la même chance de se produire.

Question 2

2. Que désigne l’univers $\Omega$ d’une expérience aléatoire ?

L’ensemble des issues qui se produisent le plus souvent.

L’ensemble des événements ayant une probabilité non nulle.

L’issue observée lors d’une réalisation de l’expérience.

L’ensemble des issues possibles de l’expérience.

Explication

L’univers regroupe toutes les issues possibles de l’expérience aléatoire. Il ne se limite pas aux issues les plus fréquentes ni à celles obtenues lors d’une réalisation particulière.

Answer

L’ensemble des issues possibles de l’expérience.

Question 3

3. Dans un tableau d’effectifs, quel groupe d’issues correspond à l’intersection $A\cap B$ ?

Les issues qui ne réalisent ni

A

ni

B

.

Les issues qui réalisent

A

ou

B

, y compris les deux.

Les issues qui réalisent

A

sans réaliser

B

.

Les issues qui réalisent à la fois

A

et

B

.

Explication

L’intersection rassemble les issues communes aux événements $A$ et $B$ . La réunion, contrairement à l’intersection, inclut aussi les issues qui réalisent un seul des deux événements.

Answer

Les issues qui réalisent à la fois $$A$$ et $$B$$.

Question 4

4. Une issue appartient à $A$ et à $B$ : à quel événement appartient-elle nécessairement ?

À aucun des deux événements, puisque les deux conditions se chevauchent.

À la réunion

A\cup B

seulement si elle réalise un seul événement.

À la réunion

A\cup B

, qui comprend les issues communes.

À l’intersection

A\cap B

seulement si elle réalise aussi un troisième événement.

Explication

La réunion comprend les issues qui réalisent $A$ ou $B$ , y compris celles qui réalisent les deux. Confondre la réunion avec les seules issues communes revient à lui donner la définition de l’intersection.

Answer

À la réunion $$A\cup B$$, qui comprend les issues communes.

Question 5

5. Pour calculer la probabilité que $A$ ou $B$ se réalise, quelle relation faut-il utiliser ?

P(A\cup B)=P(A)\times P(B)-P(A\cap B)

P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(A\cap B)

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P(A\cup B)=P(A)-P(B)+P(A\cap B)

Explication

On additionne les probabilités de $A$ et de $B$ , puis on soustrait leur intersection pour ne pas compter deux fois les issues communes. Ajouter l’intersection la compterait une fois de trop.

Answer

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

Question 6

6. Que représente $P_A(B)$ dans une situation où l’événement $A$ est déjà réalisé ?

La probabilité que

A

se réalise sachant que

B

est réalisé.

La probabilité que

B

se réalise sachant que

A

est réalisé.

La probabilité que ni

A

ni

B

ne se réalise.

La probabilité que

A

et

B

se réalisent ensemble, sans condition.

Explication

$P_A(B)$ exprime la probabilité de $B$ dans la situation où l’on sait que $A$ est réalisé. Inverser la condition et l’événement étudié correspondrait à $P_B(A)$ .

Answer

La probabilité que $$B$$ se réalise sachant que $$A$$ est réalisé.

Question 7

7. Si $P(A)\ne 0$ , comment calcule-t-on la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé ?

P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}

P_A(B)=P(A\cap B)\times P(A)

P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

P_A(B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

Explication

La probabilité conditionnelle se calcule en rapportant la probabilité de l’intersection à celle de la condition donnée, ici $A$ . Diviser par $P(B)$ changerait la condition et donnerait la probabilité de $A$ sachant $B$ .

Answer

$$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$$

Question 8

8. Comment un arbre de probabilités représente-t-il les événements et leurs probabilités ?

Par des chemins et des feuilles, les feuilles portant les probabilités des événements correspondants

Par des cases et des lignes, les lignes portant les probabilités des événements correspondants

Par des branches et des nœuds, les branches portant les probabilités des événements correspondants

Par des branches et des nœuds, les nœuds portant les probabilités des événements correspondants

Explication

Dans un arbre de probabilités, les événements sont organisés en branches issues de nœuds, et les probabilités sont inscrites sur les branches correspondantes. Une représentation où les probabilités sont portées par les nœuds ne respecte pas cette caractéristique.

Answer

Par des branches et des nœuds, les branches portant les probabilités des événements correspondants

Question 9

9. Dans un arbre de probabilités, à quoi est égale la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud ?

Au nombre de branches issues de ce nœud

À un, car ces branches représentent les issues possibles à cette étape

À la probabilité du chemin qui mène à ce nœud

À la probabilité la plus élevée parmi ces branches

Explication

Les probabilités des branches partant d’un même nœud totalisent un, puisqu’elles décrivent les possibilités à cette étape. Le nombre de branches ne détermine pas leur somme, qui dépend de leurs probabilités.

Answer

À un, car ces branches représentent les issues possibles à cette étape

Question 10

10. Dans un arbre, quelle opération permet de calculer la probabilité d’un événement correspondant à un seul chemin ?

Soustraire la probabilité de chaque branche de un

Diviser la probabilité de la première branche par celle de la dernière

Additionner les probabilités inscrites sur les branches du chemin

Multiplier les probabilités inscrites sur les branches du chemin

Explication

La probabilité associée à un chemin s’obtient en multipliant les probabilités inscrites sur ses branches successives. L’addition des probabilités sert plutôt à réunir plusieurs chemins menant au même événement.

Answer

Multiplier les probabilités inscrites sur les branches du chemin

Question 11

11. Un événement peut être obtenu par plusieurs chemins distincts dans un arbre ; comment calcule-t-on sa probabilité ?

On retient la probabilité du chemin le plus probable

On multiplie les probabilités de tous les chemins entre eux

On divise la somme des probabilités des chemins par leur nombre

On additionne les probabilités associées à chacun de ces chemins

Explication

Les différents chemins réalisant l’événement constituent les possibilités à réunir : leurs probabilités sont donc additionnées. Multiplier les probabilités des chemins ne calcule pas la probabilité de leur réunion.

Answer

On additionne les probabilités associées à chacun de ces chemins

Question 12

12. Que signifie que deux événements A et B sont indépendants ?

Les deux événements se réalisent avec la même fréquence dans chaque situation

La réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de réalisation de l’autre

Les deux événements ont nécessairement la même probabilité

La réalisation de l’un rend l’autre impossible

Explication

L’indépendance signifie que connaître la réalisation de l’un des événements ne modifie pas la probabilité de l’autre. Elle n’exige pas que les deux événements aient la même probabilité.

Answer

La réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de réalisation de l’autre

Question 13

13. Quel critère permet de vérifier si deux événements A et B sont indépendants à partir de leurs probabilités ?

Vérifier que

P(A\cap B)=P(A)+P(B)

Vérifier que

P(A\cap B)=P(A)-P(B)

Vérifier que

P(A\cap B)=P(A)\times P(B)

Vérifier que

P(A\cap B)=\frac{P(A)}{P(B)}

Explication

A et B sont indépendants si et seulement si la probabilité de leur intersection égale le produit de leurs probabilités. La somme des probabilités ne constitue pas le critère d’indépendance.

Answer

Vérifier que $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$

Question 14

14. Lorsque $P(A)\ne 0$ , quelle relation entre la probabilité conditionnelle de B sachant A et la probabilité de B caractérise l’indépendance de A et B ?

P_A(B)=P(B)

P_A(B)<P(B)

P_A(B)=1-P(B)

P_A(B)>P(B)

Explication

Lorsque $P(A)\ne 0$ , l’égalité $P_A(B)=P(B)$ signifie que la réalisation de A ne modifie pas la probabilité de B. Une différence entre ces probabilités indique au contraire une dépendance.

Answer

$$P_A(B)=P(B)$$

Question 15

15. Une usine produit 2 400 vestes : 60 % viennent de la ligne A et 40 % de la ligne B. Quels taux de défaut sont associés à ces deux lignes ?

4 % pour A et 60 % pour B

7 % pour A et 4 % pour B

40 % pour A et 7 % pour B

4 % pour A et 7 % pour B

Explication

Le taux de défaut est de 4 % pour les vestes de la ligne A et de 7 % pour celles de la ligne B. Les proportions produites par chaque ligne, 60 % et 40 %, ne sont pas leurs taux de défaut.

Answer

4 % pour A et 7 % pour B

QCM : Probabilités et événements indépendants (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie l’équiprobabilité dans une expérience aléatoire ?

2. Que désigne l’univers $\Omega$ d’une expérience aléatoire ?

3. Dans un tableau d’effectifs, quel groupe d’issues correspond à l’intersection $A\cap B$ ?

4. Une issue appartient à $A$ et à $B$ : à quel événement appartient-elle nécessairement ?

5. Pour calculer la probabilité que $A$ ou $B$ se réalise, quelle relation faut-il utiliser ?

6. Que représente $P_A(B)$ dans une situation où l’événement $A$ est déjà réalisé ?

7. Si $P(A)\ne 0$ , comment calcule-t-on la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé ?

8. Comment un arbre de probabilités représente-t-il les événements et leurs probabilités ?

9. Dans un arbre de probabilités, à quoi est égale la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud ?

10. Dans un arbre, quelle opération permet de calculer la probabilité d’un événement correspondant à un seul chemin ?

11. Un événement peut être obtenu par plusieurs chemins distincts dans un arbre ; comment calcule-t-on sa probabilité ?

12. Que signifie que deux événements A et B sont indépendants ?

13. Quel critère permet de vérifier si deux événements A et B sont indépendants à partir de leurs probabilités ?

14. Lorsque $P(A)\ne 0$ , quelle relation entre la probabilité conditionnelle de B sachant A et la probabilité de B caractérise l’indépendance de A et B ?

15. Une usine produit 2 400 vestes : 60 % viennent de la ligne A et 40 % de la ligne B. Quels taux de défaut sont associés à ces deux lignes ?

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QCM : Probabilités et événements indépendants (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie l’équiprobabilité dans une expérience aléatoire ?

2. Que désigne l’univers Ω\OmegaΩ d’une expérience aléatoire ?

3. Dans un tableau d’effectifs, quel groupe d’issues correspond à l’intersection A∩BA\cap BA∩B ?

4. Une issue appartient à AAA et à BBB : à quel événement appartient-elle nécessairement ?

5. Pour calculer la probabilité que AAA ou BBB se réalise, quelle relation faut-il utiliser ?

6. Que représente PA(B)P_A(B)PA​(B) dans une situation où l’événement AAA est déjà réalisé ?

7. Si P(A)≠0P(A)\ne 0P(A)=0, comment calcule-t-on la probabilité de BBB sachant que AAA est réalisé ?

8. Comment un arbre de probabilités représente-t-il les événements et leurs probabilités ?

9. Dans un arbre de probabilités, à quoi est égale la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud ?

10. Dans un arbre, quelle opération permet de calculer la probabilité d’un événement correspondant à un seul chemin ?

11. Un événement peut être obtenu par plusieurs chemins distincts dans un arbre ; comment calcule-t-on sa probabilité ?

12. Que signifie que deux événements A et B sont indépendants ?

13. Quel critère permet de vérifier si deux événements A et B sont indépendants à partir de leurs probabilités ?

14. Lorsque P(A)≠0P(A)\ne 0P(A)=0, quelle relation entre la probabilité conditionnelle de B sachant A et la probabilité de B caractérise l’indépendance de A et B ?

15. Une usine produit 2 400 vestes : 60 % viennent de la ligne A et 40 % de la ligne B. Quels taux de défaut sont associés à ces deux lignes ?

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4. Une issue appartient à $A$ et à $B$ : à quel événement appartient-elle nécessairement ?

5. Pour calculer la probabilité que $A$ ou $B$ se réalise, quelle relation faut-il utiliser ?

6. Que représente $P_A(B)$ dans une situation où l’événement $A$ est déjà réalisé ?

7. Si $P(A)\ne 0$ , comment calcule-t-on la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé ?

14. Lorsque $P(A)\ne 0$ , quelle relation entre la probabilité conditionnelle de B sachant A et la probabilité de B caractérise l’indépendance de A et B ?